2019-2020学年高中数学第二章概率4二项分布课后巩固提升北师大版选修2-3

1、PAGE PAGE - 7 -4 二项分布A组基础巩固1若100件产品中有10件次品，从中有放回地抽取5件，其中次品数B(n，p)，则()An5，p0.1 Bn10，p0.1Cn5，p0.9 Dn10，p0.9解析：n5，peq f(10,100)0.1.答案：A2已知小王通过英语听力测试的概率是eq f(1,3)，若他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是()A.eq f(1,9) B.eq f(2,9) C.eq f(1,3) D.eq f(4,9)解析：PCeq oal(1,3)(eq f(1,3)(1eq f(1,3)2eq f(4,9).答案：D3一射手对同一目标独立地射击四次，

2、已知至少命中一次的概率为eq f(80,81)，则此射手每次射击命中的概率为()A.eq f(1,3) B.eq f(2,3) C.eq f(1,4) D.eq f(2,5)解析：设此射手射击四次命中次数为，B(4，p)，依题意可知，P(1)eq f(80,81).1P(0)1Ceq oal(0,4)(1p)4eq f(80,81)，(1p)4eq f(1,81)，peq f(2,3).答案：B4设某批电子手表正品率为eq f(3,4)，次品率为eq f(1,4)，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X3)等于()ACeq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alc

3、o1(f(1,4)2eq f(3,4) BCeq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)2eq f(1,4)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)2eq f(3,4) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)2eq f(1,4)解析：P(X3)是前两次未抽到正品，第三次抽到正品的，则P(X3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)2eq f(3,4).答案：C5一个学生通过某种英语听力测试的概率是eq f(1,2)，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()A6 B5C4 D

4、3解析：由1Ceq oal(0,n)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)n0.9，得eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n0.1，n4.答案：C6某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)解析：中概率应为Ceq oal(3,4)0.930.1.答案：7已知随机变量XB(3，eq f(3,4)，则X的分布列为_解析：P(X0)Ceq oal(

5、0,3)(eq f(1,4)3eq f(1,64)，P(X1)Ceq oal(1,3)(eq f(3,4)(eq f(1,4)2eq f(9,64)，P(X2)Ceq oal(2,3)(eq f(3,4)2(eq f(1,4)eq f(27,64)，P(X3)(eq f(3,4)3eq f(27,64).答案：X0123Peq f(1,64)eq f(9,64)eq f(27,64)eq f(27,64)8.下列随机变量X的分布列不属于二项分布的是_某事业单位有500名在职人员，人事部门每年要对他们进行年度考核，每人考核结果为优秀的概率是0.25.假设每人年度考核是相互独立的，X为考核结果为优

6、秀的人数；某汽车总站附近有一个加油站，每辆车出汽车总站后再进加油站加油的概率是0.12，且每辆车是否加油是相互独立的，某天出汽车总站有50辆汽车，X为进加油站加油的汽车数；某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数；某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为0.5，X表示下载n次数据后电脑被病毒感染的次数解析：命题：每人考核结果只有“优秀”“不优秀”两个对立结果，且每人考核结果为优秀是相互独立的，并且概率为常数，所以随机变量X服从二项分布；命题：每辆车出汽车总站后，只有进加油站加油和不进加油站加油两个结果，同时每辆车进加油站加油的概率为常数

7、，而且相互独立，所以随机变量X服从二项分布；命题：在一次又一次射击中，第一次射中是我们关注的事件A，随机变量X表示第一次击中目标时射击的次数，显然随机变量X不服从二项分布；命题：同命题，可判断随机变量X服从二项分布答案：9某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为eq f(3,5)，且各次射击的结果互不影响该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率解析：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以

8、只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为peq f(3,5)(1eq f(3,5)eq f(3,5)(1eq f(3,5)eq f(3,5)eq f(108,3 125).(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识，5次当中选3次，共有Ceq oal(3,5)种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为pCeq oal(3,5)(eq f(3,5)3(1eq f(3,5)2eq f(216,625).(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标，

9、产生3个空隙，所以共有Ceq oal(1,3)种情况，故所求概率为pCeq oal(1,3)(eq f(3,5)3(1eq f(3,5)2eq f(324,3 125).10某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为eq f(1,10)和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为eq f(49,50)，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X，求X的概率分布列解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P(eq xto(C)1eq f(1,10)Peq f(49,50)，解得p

10、eq f(1,5).(2)由题意，P(X0)Ceq oal(0,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)3eq f(1,1 000)，P(X1)Ceq oal(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,10)eq f(27,1 000)，P(X2)Ceq oal(2,3)eq f(1,10)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,10)2eq f(243,1 000)，P(X3)Ceq oal(3,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,10)3eq f(729,1 00

11、0).所以，随机变量X的概率分布列为X0123Peq f(1,1 000)eq f(27,1 000)eq f(243,1 000)eq f(729,1 000)B组能力提升1已知甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q，他们各投两次，若peq f(1,2)，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于eq f(7,36)，则q的值为()A.eq f(4,5) B.eq f(3,4) C.eq f(2,3) D.eq f(1,2)解析：Ceq oal(1,2)(eq f(1,2)2Ceq oal(0,2)(1q)2Ceq oal(2,2)(eq f(1,2)2(1q2)eq f(7,36)，解得qeq f(2

12、,3).答案：C2口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列an，aneq blcrc (avs4alco1(1，第n次摸到红球，1，第n次摸到白球，)如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()ACeq oal(5,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)5BCeq oal(2,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)5CCeq oal(5,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq b

13、lc(rc)(avs4alco1(f(1,3)5DCeq oal(2,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2解析：由S73知，在7次摸球中有2次摸到红球，5次摸到白球，而每次摸到红球的概率为eq f(2,3)，摸到白球的概率为eq f(1,3)，则S73的概率为Ceq oal(2,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)5，故选B.答案：B3设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)eq f(7,16)，则P(Y2)_.解析：eq

14、f(7,16)P(X1)1P(X0)1(1p)2，即(1p)2eq f(9,16)，peq f(1,4).故P(Y2)Ceq oal(2,3)(eq f(1,4)2(eq f(3,4)1eq f(9,64).答案：eq f(9,64)4某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为eq f(1,3)，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列解析：可视一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，相当于做了5次独立重复试验，故XB(5，eq f(1,3)，即有P(Xk)Ceq oal(k,5)(

15、eq f(1,3)k(eq f(2,3)5k，k0,1,2,3,4,5.从而X的分布列为：X012345Peq f(32,243)eq f(80,243)eq f(80,243)eq f(40,243)eq f(10,243)eq f(1,243)5.如图是高尔顿板的改造装置示意图，小球从入口处自由下落，已知在下落过程中，小球遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是eq f(1,2).(1)求小球落入A袋的概率P(A)；(2)在入口处依次放入4个小球，设落入A袋中的小球个数为，求的分布列解析：(1)记“小球落入A袋中”为事件A，记“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P(B)(eq f(1,2)4(eq f(1,2)4eq f(1,8)，从而P(A)1P(B)eq f(7,8)；(2)可能的取值为0,1,2,3,4.P(0)Ceq oal(0,4)(eq f(7,8)0(eq f(1,8)4eq f(1,4 096).P(1)Ceq oal(1,4)(eq f(7,8)1(eq f(1,8)3eq f(7,1 024)；P(2)