2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》期中综合复习优生辅导训练（【含答案】）

1、2020-2021年度苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解期中综合复习优生辅导训练1下列计算正确的是（）A（2x+y）（3xy）6x2y2 B（x+2y）2x24xy+4y2C（m+n）3（m+n）2m5+n5 D（2xy）24x2xy+y22如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A3cm2B4cm2C5cm2D6cm23已知a+b3，ab1，则多项式a2b+ab2ab的值为（）A1B0C3D64已知a2018x+2018，b2018x+2019，c2018

2、x+2020，则a2+b2+c2abacbc的值是（）A0B1C2D35将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2ABm，ADn，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2则下列结论：BFm8；S1mn6m16；S2mn6n16；若mn2，则S2S112其中正确的个数是（）A1B2C3D46下列各式：x2y2；a2b2+1； a2+ab+b2； x2+2xyy2；mn+m2n2，用公式法分解因式的有（）A2个B3个C4个D5个7三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖

3、4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为 8计算：（1）（1）（1） 9将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当ADAB3时，S2S1的值是 10分解因式：（p+1）（p4）+3p 11若（x2x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为 12已知（2xa）（3x+2）6x25x+b，则b 13若4x2mx+49是一个完全平方式，则m的值为 14如图，点B在线段AC上（B

4、CAB），在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB1时，AME的面积记为S1；当AB2时，AME的面积记为S2；当AB3时，AME的面积记为S3；则S2020S2019 15下列有四个结论其中正确的是 若（x1）x+11，则x只能是2；若（x1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a1；若a+b10，ab2，则ab2；若4xa，8yb，则23y2x可表示16如图现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（3a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是 17若x22x60，则（x3）2+（2x+1）（

5、2x1）2x2的值为 18已知x21x，则代数式x32x2+2020 19阅读材料：对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当ab0时，一定有ab；当ab0时，一定有ab；当ab0时，一定有ab反过来也成立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”问题解决：（1）图1长方形的周长M ；图2长方形的周长N ；用“求差法”比较M、N的大小（bc）（2）如图3，把边长为a+b（ab）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和A与两个长方形面积之和B的大小20把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式

6、，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF若这两个正方形的边长满足a+b10，ab20，请求出阴影部分的面积21先化简，再求值：（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（2x），其中

7、x，y122在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2x2因式分解的结果为（x1）（x+1）（x+2），当x18时，x117，x+119，x+220，此时可以得到数字密码（1）根据上述方法，当x21，y7时，对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m3n）x2nx21因式分解后，利用本题的方法，当x27时可以得到其中一个密码为，求m、n的

8、值23先化简，再求值（x2）2+2（x+2）（x4）（x3）（x+3）；其中x124两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2（2）若a+b9，ab21，求S1+S2的值；（3）当S1+S230时，求出图3中阴影部分的面积S325探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是 （

9、用式子表示），即乘法公式中的 公式（2）运用你所得到的公式计算：10.79.3（x+2y3z）（x2y3z）26请仔细阅读下面某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x24x+2y，则：原式y（y+4）+4（第一步）y2+4y+4（第二步）（y+2）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果 ；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）

10、+1进行因式分解27有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求（1）正方形A，B的面积之和为 （2）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积28教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最

11、大值，最小值等问题例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；求代数式2x2+4x6的最小值，2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28可知当x1时，2x2+4x6有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：x24x5 （2）当x为何值时，多项式2x24x+3有最大值？并求出这个最大值答案1解：A（2x+y）（3xy）6x22xy+3xyy26x2+xyy2，此选项计算错误；B（x+2y）2x24xy+4y2，此选项计算正确；C（m+n）3（m+n）2（m+n）5，此选项计算错误；D（2xy）24x

12、22xy+y2，此选项计算错误；故选：B2解：设ABx，ADy，正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2x2+y217，矩形ABCD的周长是10cm2（x+y）10，（x+y）2x2+2xy+y2，2517+2xy，xy4，矩形ABCD的面积为：xy4cm2，故选：B3解：a2b+ab2ab（a2ba）+（ab2b）a（ab1）+b（ab1）（ab1）（a+b）将a+b3，ab1代入，得原式0故选：B4解：a2018x+2018，b2018x+2019，c2018x+2020，ab1，ac2，bc1，a2+b2+c2abacbc3，故选：D5解：BFABAFm8，正确；，正确；，正确；若

13、mn2，则S2S1mn6n16（mn6m16）6（mn）6212，正确故选：D6解：x2y2（x2+y2），因此不能用公式法分解因式；a2b2+11（ab）2（1+ab）（1ab），因此能用公式法分解因式；a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此不能用公式法分解因式；x2+2xyy2（x22xy+y2）（xy）2，因此能用公式法分解因式；mn+m2n2（mn）2，因此能用公式法分解因式；综上所述，能用公式法分解因式的有，故选：B7解：4块A的面积为：4mm4m2；4块B的面积为：4mn4mn；2块C的面积为2nn2n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+4mn+2n24m2+

14、4mn+n2+n2（2m+n）2+n2，因此，多出了一块C型地砖，去掉一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为：4m2+4mn+n2（2m+n）2故4m2+4mn+n2（2m+n）28解：原式（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+），故9解：设ABCDx，ADBCy，则S16（AB6）+（CD5）（BC6）6（x6）+（x5）（y6），S26（BC6）+（BC5）（CD6）6（y6）+（y5）（x6），S2S16（y6）+（y5）（x6）6（x6）（x5）（y6）6y36+xy6y5x+306x+36xy+6x+5y305y5x

15、5（yx），ADAB3，yx3，原式5315，故1510解：（p+1）（p4）+3pp23p4+3pp24（p+2）（p2）11解：（x2x+m）（x8）x38x2x2+8x+mx8mx39x2+（8+m）x8m，不含x的一次项，8+m0，解得：m8故答案为812解：（2xa）（3x+2）6x25x+b，6x2+4x3ax2a6x25x+b，即6x2+（43a）x2a6x25x+b，解得故613解：（2x）228x+72（2x7）2，m28，m28，故答案为2814解：如图，连接BE，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，BCAM，AME与AMB同底等高，SAMESAMB，当ABn时

16、，AME的面积记为Sn；Sn1n+，当n2时，SnSn1（n+）n，S2020S2019故15解：若（x1）x+11，则x是2或1故错误；若（x1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，（x1）（x2+ax+1）x3+（a1）x2+（1a）x1，a10，解得a1，故正确；若a+b10，ab2，（ab）2（a+b）24ab100892，则ab2，故错误；若4xa，8yb，则23y2x（23）y（22）x8y4x故正确所以其中正确的是故16解：（a+3b）（3a+2b）3a2+11ab+6b2，一张C类卡片的面积为ab，需要C类卡片11张故1117解：x22x60，x22x6，（x3）2+（2

17、x+1）（2x1）2x2x26x+9+4x212x23x26x+83（x22x）+836+826，故2618解：x21x，则x2x1，x3x2x，x32x2+2020 x3x2x2+2020 xx2+20201+20202019，故答案为201919解：（1）图1长方形的周长M2（a+b+b+c）2a+4b+2c，图2长方形的周长N2（ac+b+3c）2a+2b+4c，MN（2a+4b+2c）（2a+2b+4c）2b2c，bc，2b2c，2b2c0，MN，故答案为2a+4b+2c，2a+2b+4c，（2）两个小正方形面积之和Aa2+b2，两个长方形面积之和B2ab，a2+b22ab（ab）2，

18、ab，ab0，AB20解：（1）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）a+b+c11，ab+bc+ac38，a2+b2+c2（a+b+c）22（ab+ac+bc）1217645；（3）a+b10，ab20，S阴影a2+b2（a+b）ba2a2+b2ab（a+b）2ab1022050302021解：原式（x2+4xy+4y29x2+y25y2）2x（8x2+4xy）2x4x+2y，当x、y1时，原式4（）+212+2422解：（1）x3xy2x（x2y2）x（x+y）（xy），当x21，y7时，x+y28，xy14，可以形成的数字密码是：、211428；（2）设x3+（

19、m3n）x2nx21（x+p）（x+q）（x+r），当x27时可以得到其中一个密码为，27+p24，27+q28，27+r34，解得，p3，q1，r7，x3+（m3n）x2nx21（x3）（x+1）（x+7），x3+（m3n）x2nx21x3+5x217x21，得，即m的值是56，n的值是1723解：原式x24x+4+2（x22x8）（x29）x24x+4+2x24x16x2+92x28x3，当x1时，原式283924解：（1）由图可得，S1a2b2，S22b2ab（2）a+b9，ab21S1+S2a2b2+2b2aba2+b2ab（a+b）23ab8132118S1+S2的值为18（3）由图可得：S3a2+b2b（a