2022-2023学年河南省周口市数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的面积是2，则ABC的面积是( ) A2B4C6D82关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）ABCD3如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：；当时，随的增大而增大；一元二次方程的两根分别为，；若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）A个B个C个D个4如图，当刻度尺的一边与O相切时，另一边与O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（ ）AcmB4 cmC3cmD2 cm5已知

3、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm5Cm2Dm56下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件B某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次7如图，O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切O于点 A，则 PA的最小值是（ ）A1BC2D8抛物线 的顶点坐标是（ ）A（2，1）BCD9已知矩形ABCD，下列结论错误的是（）AABDCBACBDCACBDDA+C18010下列对二次函数的图象的描述，正确

4、的是（ ）A开口向下B对称轴是轴C当时，有最小值是D在对称轴左侧随的增大而增大11如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）12下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正数B八边形的外角和等于C明天是晴天D中秋节晚上能看到月亮二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，在中，将绕点旋转，当点与点重合时，点落在点处，如果，那么的中点和的中点的距离是_.14如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为_

5、米.15如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为_16如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为_17以原点O为位似中心，作ABC的位似图形ABC，ABC与ABC相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C，则点C的坐标为_18如果，那么=_三、解答题（共78分）19（8分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出30

6、0千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元（1）已知该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，

7、B两点，其中点A是抛物线W的顶点当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变应用上面的结论，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B（1）当时，求抛物线的解析式和AB的长；（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；（3）过点A作垂直于轴的直线交直线于点C以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D当ACBD时，求的值；若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180）时，直接写出满足条件的的取值范围21（8分）解方程：

8、 （1）（x2）（x3）12（2）3y212y22（10分）已知关于x的方程ax2+（32a）x+a31（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1x2|时，求出a的值23（10分）如图，在RtABE中，B90，以AB为直径的O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD（1）判断CD与O的位置关系，并证明；（2）若AC6，CE8，求O的半径24（10分）如图已知一次函数y12x+5与反比例函数y2（x0）相交于点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）根据图象，直接写出当yy时x的取值范围25（12分）如图，AB是O的直径，D是弦AC的延长

9、线上一点，且CDAC，DB的延长线交O于点E（1）求证：CDCE；（2）连结AE，若D25，求BAE的度数26如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】先根据三角形中位线的性质得到DE=AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到DEFABC，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可【详解】点D，E分别是OA，OB的中点，DE=AB，DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面积=

10、24=8故选D【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心2、A【分析】根据方程有两个相等的实数根列方程求解即可.【详解】由题意得=0，4-4k=0，解得k=1，故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的情况求未知数的值，正确掌握一元二次方程的根的三种情况：方程有两个不相等的实数根时0，方程有两个相等的实数根时=0，方程没有实数根时0.3、C【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断【详解】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线 抛物线与轴交于点和，且由图象知：

11、，故结论正确；抛物线与x轴交于点故结论正确；当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小结论错误；，抛物线与轴交于点和的两根是和，即为：，解得，；故结论正确；当时，故结论正确；抛物线与轴交于点和， ，为方程的两个根，为方程的两个根，为函数与直线的两个交点的横坐标结合图象得：且故结论成立；故选C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识.4、D【解析】连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=12AB=12(91)=4cm，OA=5，则OD=5DE，在RtOAD中，,即 解得DE=2cm.故选D.5、B【分析

12、】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，b24ac14（）0，解得：m5故选：B【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键6、C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A. “任意画一个三角形，其内角和为”是不可能事件,错误,B. 某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件, 错误,C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能

13、是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.7、B【分析】因为PA为切线，所以OPA是直角三角形又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小根据垂线段最短，知OP=1时PA最小运用勾股定理求解【详解】解：作OPa于P点，则OP=1 根据题意，在RtOPA中，AP=故选：B【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上8、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可【详解】解：抛物线解析式为：，抛物线顶点坐标为：（2，1）故选：D【点睛】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐

14、标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键9、C【分析】由矩形的性质得出ABDC，ACBD，ABCD90，则A+C180，只有ABBC时，ACBD，即可得出结果【详解】四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ABCD90，A+C180，只有ABBC时，ACBD，A、B、D不符合题意，只有C符合题意，故选：C 【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键10、C【分析】根据二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、-=，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=时，y=-，当x=时，y有最小值是-

15、，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键11、B【解析】试题分析：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=1A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=1，

16、DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，1）时，ECD=90，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意故选B12、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

17、件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】设，在中，得.由勾股定理，再求AM,AB,证，.得，可得.【详解】如图所示，是的中点，.设，在中，.，.，.，可得，同理可证.，.故答案为：4【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形，利用三角形相关知识分析问题是关键.14、【分析】设BCx，则AB2x，再根据勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可【详解】如图所示：设BCx，则AB2x，依题意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）故答案为：【点睛】考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出15、6或1【分析】因

18、为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出关于BC的函数关系式，再根据二次函数的性质和三角形的三边关系得出的范围，再根据题意要求AB为整数，即可得出AB可能的长度【详解】解：直径所对圆周角为直角，故ABC为直角三角形，根据勾股定理可得，即，又AC+BC=8，AC=8-BC当BC=4时，的最小值=32，AB的最小值为AB=mm为整数m=6或1，故答案为：6或1【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质，解题的关键在于找出AB长度的范围16、【分析】连接OB、OC，如图，先根据圆周角定理求出BOC的度

19、数，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：连接OB、OC，如图，A=45，BOC=90，劣弧的长=.故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.17、或【解析】根据位似变换的性质计算即可【详解】解：ABC与ABC相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的坐标为或点C的坐标为或故答案为或【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k18、【解析】试题解析： 设a=2t，b=3t， 故答案为:三、解答题（共78分）19、（1）y=50 x+800（x0）；（2

20、）单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）每千克10元或14元【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意首先确定学生对话中一次函数关系；然后根据销售利润=销售量（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x之间的函数关系，再依据函数的增减性求得最大利润【详解】（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：750（138）=150千克，设：y与x的函数关系式为：y=kx+b（k0）把（10，300），（13，150）分别代入得：k=50，b=800y与x的函数关系式为：y=50 x+800（x0）（2）利润=销售量（销售单价进价），由题意得W=（50

21、 x+800）（x8）=50（x12）2+800，当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元（3）将w=600代入二次函数W=（50 x+800）（x8）=600解得：x1=10，x2=14即：当销售利润为600元时，销售单价为每千克10元或14元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案20、（1）；（2）；（3）；的取值范围是或【分析】（1）根据t=3时，A的坐标可以求得是（3，-2），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，则B的坐标可以求得；（2）O

22、AB的面积一定，当OA最小时，B到OA的距离即OAB中OA边上的高最大，此时OAAB，据此即可求解；（3）方法一：设AC，BD交于点E，直线l1：y=x-2，与x轴、y轴交于点P和Q（如图1）由点D在抛物线C2：y=x-（2t-4）2+（t-2）上，可得 =（t-1）-（2t-4）2+（t-2），解方程即可得到t的值；方法二：设直线l1：y=x-2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N（如图2），根据BDAC，可得t-1=2t-，解方程即可得到t的值；设直线l1与l2交于点M随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，可得满足条件的t的取值范

23、围【详解】解：（1）点A在直线l1：y=x-2上，且点A的横坐标为3，点A的坐标为（3，-2），抛物线C1的解析式为y=-x2-2，点B在直线l1：y=x-2上，设点B的坐标为（x，x-2）点B在抛物线C1：y=-x2-2上，x-2=-x2-2，解得x=3或x=-1点A与点B不重合，点B的坐标为（-1，-3），由勾股定理得AB=（2）当OAAB时，点B到直线OA的距离达到最大，则OA的解析式是y=-x，则，解得： ，则点A的坐标为（1，-1）（3）方法一：设，交于点，直线，与轴、轴交于点和（如图1）则点和点的坐标分别为，轴，轴，点在直线上，且点的横坐标为，点的坐标为点的坐标为轴，点的纵坐标为点

24、在直线上，点的坐标为抛物线的解析式为，点的横坐标为，点在直线上，点的坐标为点在抛物线上，解得或当时，点与点重合，方法二：设直线l1：y=x-2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N（如图2）则ANB=93，ABN=OPB在ABN中，BN=ABcosABN，AN=ABsinABN在抛物线C1随顶点A平移的过程中，AB的长度不变，ABN的大小不变，BN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变由（1）知当点A的坐标为（3，-2）时，点B的坐标为（-1，-3），当点A的坐标为（t，t-2）时，

25、点B的坐标为（t-1，t-3）ACx轴，点C的纵坐标为t-2点C在直线l2：yx上，点C的坐标为（2t-4，t-2）令t=2，则点C的坐标为（3，3）抛物线C2的解析式为y=x2点D在直线l2：yx上，设点D的坐标为(x，)点D在抛物线C2：y=x2上，x2解得x或x=3点C与点D不重合，点D的坐标为(，)当点C的坐标为（3，3）时，点D的坐标为(，)当点C的坐标为（2t-4，t-2）时，点D的坐标为(2t，t)BDAC，t12ttt的取值范围是t或t4设直线l1与l2交于点M随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，以A，B，C，D为顶点构成的图形不是凸四边形【点睛】

26、本题考查了二次函数综合题，掌握待定系数法求得函数的解析式，点到直线的距离，平行于坐标轴的点的特点，方程思想的运用是解题的关键21、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可【详解】（1）方程变形为：即，因式分解得：，则或，解得：，；（2）方程变形为：，因式分解得：，则，解得：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤22、（1）见解析；（2）2或2【分析】（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于等于1，即可解答；（2）根据一元二次方程根与

27、系数的关系，以及，由|x1x2|即可求得a的值【详解】（1）证明：关于x的方程ax2+（32a）x+a31中，（32a）24a（a3）91，无论a为何实数，方程总有实数根（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则，,解得a2故a的值是2或2【点睛】本本题考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一元二次方程的判别式和根与系数之间的关系.23、（1）CD与O相切，证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以EDCE，又因为AOCA，A+E90，所以OCA+DCE90，所以CD与O相切（2）连接BC，易知ACB90，所以ACBABE，所以由于ACAE84，所以OAAB【详解】（