2022-2023学年河北省邯郸市名校数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，矩形的对角线交于点.若，则下列结论错误的是（ ）ABCD2反比例函数y图象经过A（1，2），B（n，2）两点，则n（）A1B3C1D33已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A

2、k2Bk2Ck2Dk2且k14点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（12）D（1，2）5如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）ACM=DMBCACD=ADCDOM=MD6函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）ABCD7下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )ABCD8下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD9方程的根是（ ）A-1B0C-1和2D1和210一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）A4米B5米C6米

3、D8米11如图，反比例函数的大致图象为（ ）ABCD12抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（ ）Am1Bm1Cm1Dm1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，是的中线，点在延长线上，交的延长线于点，若，则_.14某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是_15将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_16若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2016的值为_17如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AO

4、B）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_18如图， 的对角线交于点平分交于点,交于点，且，连接下列结论:;:其中正确的结论有_(填写所有正确结论的序号)三、解答题（共78分）19（8分）解方程：20（8分）已知抛物线经过点和 ，与轴交于另一点，顶点为（1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；（2）如图，点分别在线段上（点不与重合），且，则能否为等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由；（3）若点在抛物线上，且，试确定满足条件的点的个数21（8分）已知：ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的

5、边长是一个单位长度）(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；(2)以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2C2C的面积是_平方单位22（10分）如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、（1）求二次函数的解析式和点坐标（2）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的的取值范围23（10分）综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果旋转作为图形变换的一种，具备图

6、形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健实践操作：如图1，在RtABC中，B90，BC2AB12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为问题解决：（1）当0时， ；当180时， （2）试判断：当0a360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明问题再探：（3）当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为 24（10分）如图，抛物线yax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB（

7、1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=，ACB=30（1）求证：DE是O的切线；（2）分别求AB，OE的长26伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售

8、量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y-x2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据矩形的性质得出ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在RtABC中， ，此选项不符合题意由三角形内角和定理得：BAC=BDC=， B、在RtBDC中，故本选项不符合题意；C、在RtABC中，即AO= ，故本选项不符合题意；D、在R

9、tDCB中，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键2、C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=12=-2n，然后解方程即可【详解】解：反比例函数y 图象经过A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得n1故选C【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k3、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围【详解】根据题意得：，且，解得：，且故选：D【点睛】本

10、题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键4、C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案【详解】解：点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（1，2），故选：C【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键5、D【解析】AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即，选项B成立；在ACM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90，CM=DM，ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项C成立而OM与M

11、D不一定相等，选项D不成立故选D6、D【解析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k0，则-k0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限， 函数的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】本题考查的知识点：（1）反比例函数的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限7、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心

12、对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键9、

13、C【分析】用因式分解法课求得【详解】解: ,解得故选C【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程.10、B【详解】解：OCAB，AB=8米，AD=BD=4米，设输水管的半径是r，则OD=r2，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=1故选B【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理11、B【分析】比例系数k=10，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像【详解】比例系数k=10反比例函数经过一、三象限故选：B【点睛】本题考查反比例函数图像的分布，当k0时，函数位于一、三象限当k0时，函数位于二、四象限12、C【分析】抛物线与轴有两个交点，则，从而求出的取值范围【

14、详解】解：抛物线与轴有两个交点故选：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点问题，注：抛物线与轴有两个交点，则；抛物线与轴无交点，则；抛物线与轴有一个交点，则二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】过D点作DHAE交EF于H点，证BDHBCE，FDHFAE，根据对应边成比例即可求解.【详解】过D点作DHAE交EF于H点，BDH=BCE，BHD=BEC,BDHBCE同理可证：FDHFAEAD是ABC的中线BD=DC 又 故答案为：5【点睛】本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.14、【详解】解:选中女生的概率是： .15、y= -x2 +5【分析】根据二次函数的图像平移

15、方法“左加右减，上加下减”可直接进行求解【详解】由将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为；故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数的图像平移方法是解题的关键16、2【分析】把xm代入方程，求出2m23m2，再变形后代入，即可求出答案【详解】解：m是方程2x23x20的一个根，代入得：2m23m20，2m23m2，6m29m+20263（2m23m）+202632+20262，故答案为2【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m23m217、【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与OB

16、C面积的和，由此其解【详解】解： AOB=120，BOC=60在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60，故答案为：18、【分析】由四边形ABCD是平行四边形，ABC=60，EC平分DCB，得ECB是等边三角形，结合AB=2BC，得ACB=90，进而得CAB=30，即可判断；由OCFDAO，OFCADO，即可判断；易证OEFBCF，得OF=OB，进而得SAOD=SBOC=3SOCF，即可判断；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断【详解】四边形ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=DCB=6

17、0，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等边三角形，EB=BC= EC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，CAB=30，即：，故正确；ADBC，ADO=CBO，DAO=BCO，OCFBCO，OFCCBO，OCFDAO，OFCADO，错误，故错误；OA=OC，EA=EB，OEBC，OEFBCF，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故正确；设OF=a，OF=OB，OB=OD=3a，DF=4a，BF=2a，BF2=OFDF，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相

18、似三角形的判定和性质，是解题的关键三、解答题（共78分）19、，【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单【详解】解：原方程变形为，【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则20、（1）；（2）可能，的长为或；（3）当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个（此时点在的左侧）【解析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题（2）可能分三种情形当时，当时，当时，分别求解即可（3）如图2中，连接，当点在线段的右侧时，作于，连接设，构建二次函数求出的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题【详解】（1

19、）由题意： 解得抛物线的解析式为，顶点坐标（2）可能如图1，当时，此时与重合，与条件矛盾，不成立当时，又，当时，答：当的长为或时，为等腰三角形（3）如图2中，连接，当点在线段的右侧时，作于，连接设则时，的面积的最大值为，当点在的右侧时，的最大值，观察图象可知：当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个（此时点在的左侧）【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考

20、压轴题21、 (1)画图见解析，（2，2）； (2)画图见解析，7.1【解析】（1）将ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可；根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可【详解】（1）如图所示，画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，四边形AA2C2C的面积是=1251+1252=7.5故答案为：（1）

21、（2，2）；（2）7.1【点睛】本题考查了作图位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解答本题的关键22、（1）y=x22x+3，（2，3）；（2）2x1【分析】（1）根据C、D关于对称轴x=-1对称，C（0，3），可以求出点D坐标设二次函数解析式为y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可（2）一次函数值小于二次函数值，在图象上一次函数的图象在二次函数的图象下面即可写出x的范围【详解】解：（1）设该抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1）（a0），把C （0，3）代入，得：3=a（0+3）（01），解，得 a=1，所以该抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=

22、x22x+3，即y=x22x+3；抛物线的对称轴是x=1，而，C、D关于直线x=1对称，D（2，3）；（2）根据图象知，一次函数值小于二次函数值的x的取值范围是：2x1【点睛】本题考查二次函数综合题，主要考查了二次函数的对称性，以及待定系数法求二次函数解析式和利用自变量的取值范围确定函数值大小关系23、（1），；（2）无变化，证明见解析；（2）6或【分析】问题解决：（1）根据三角形中位线定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；先求出BD，AE的长，即可求出的值；（2）证明ECADCB，可得；问题再探：（2）分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求BD的

23、长【详解】问题解决：（1）当=0时BC=2AB=3，AB=6，AC6，点D、E分别是边BC、AC的中点，BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，DEAB，故答案为：；如图1，当=180时将EDC绕点C按顺时针方向旋转，CD=6，CE=2，AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，故答案为：（2）如图2，当0260时，的大小没有变化证明如下：ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，问题再探：（2）分两种情况讨论：如图2AC=6，CD=6，CDAD，AD3AD=BC，AB=DC，四边形ABCD是平行四边形B=90，四边形ABCD是矩形，BD=AC=6如图4，连接BD，过点D作AC的垂

24、线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点PAC=6，CD=6，CDAD，AD3在RtCDE中，DE=2，AE=ADDE=32=9，由（2）可得：，BD综上所述：BD=6或故答案为：6或【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键24、（1） （2）点P的坐标；（3）M【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M在对称轴上，根据两点之间线段最短，可得M点在线段AB上，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）设M（a，a2-2a-3），N（1

25、，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴于E，AFx轴于F，于是得到ABFNME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论【详解】（1）由得，把代入，得，抛物线的解析式为；（2）连接AB与对称轴直线x=1的交点即为P点的坐标（对称取最值），设直线AB的解析式为,将A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，将x=1代入，得x=-2，所以点P的坐标为（1，-2）；（3）设M（）以AB为边，则ABMN，如图2，过M作对称轴y于E，AF轴于F，则或,或AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，综上所