成对力保守力势能

1、关于成对力保守力势能第一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 在元位移 中，重力 所做的元功是 第二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 由此可见，重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。 设物体沿任一闭合路径 运动一周，重力所作的功为：第三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所作的功为零。第四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 如用矢量点积的方法描述重力的功，则更方便。 此式表明重力的功只决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关。dAmgdy dr=P (+mgj).(dxidyj)yx0yy

2、aabbdrPmgdyyy=()Aabmgmgybya沿任意闭合路径一周 保守力作功为零： 第五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月2. 弹性力的功 弹簧劲度系数为k ，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。XOXxbOxax设 a、b 两点为弹簧伸长后物体的两个位置，xa 和 xb 分别表示物体在a、b 两点时距 0 点的距离。ab第六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月XxbOxax 由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。第七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月3. 万有引力的功 两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引

3、力作用。M静止，以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。第八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月MmrrGabF=2rFmrabM第九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月MmrrGabF=dA2Fdr.rdrFmrdrabM第十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月cosMmMmrrrGGabsinF=()dA22FFdr.90+0rdrFMmrdrab第十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月cosMmMmMmMmrrrrGGGGabsinF=()(dAA2222FFdr.90+0dr=rraabbdrrGMmGMmrrrdrFMmrdrab第十二张，PPT共三十九

4、页，创作于2022年6月万有引力的功 由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。第十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月重力、万有引力、弹性力都是保守力摩擦力不是保守力记住 保守力的判据是：第十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月二、 成对力的功 设有两个质点1和2，质量分别为 和 ， 为质点1受到质点2的作用力， 为质点2受到质点1的作用力，它们是一对作用力和反作用力。第十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力 及相对位移 有关，而与每个质点各自的运动无关。表明：任何一对作用力和反作用力所作的总

5、功具有与参考系选择无关的不变性质。第十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关。 表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的不变性质。第十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月根据这一特点，就可以按下述方法计算一对力的功：例如，质量为m的物体在地面以上下落高度h时，重力及其反作用力所做的功为mgh.认为一个质点静止而以它所在的位置为坐标原点，再计算另一个质点在此坐标系中运动时它所受的力所做的功。这样用一个力计算出来的功，也就是相应的一对力所做的功之和。第

6、十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月每对内力所做功并不一定为零 有人认为作用力和反作用力大小相等、方向相反，因此，系统内力的功的代数和必等于零，这是错误的！第十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。三、 势能几种常见的势能：重力势能弹性势能万有引力势能第二十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 涉及重力势能时，一定要将地球列入系统。重力势能是指质量为m的物体与地球所组成的系统拥有的重力势能，而不属于其中个别的物体。并设质量为m的物体在地球表面时，系统的重力势能为零。注意上述公式的适用条件：第二十一张

7、，PPT共三十九页，创作于2022年6月设弹簧为原长时弹性势能为零。弹性势能即:式中x 代表弹簧的绝对变形量.第二十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月万有引力势能上述公式成立条件：两物体质量分别为M和m，两者间的距离为r, 并设两者间的距离为无穷远时引力势能为零。第二十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月此时的引力势能应等于把质点m从目前位置移动到无穷远处(引力势能为零处)万有引力所做的功。第二十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月注意 万有引力势能是由质量分别为M和m两物体组成的系统所共同拥有的。第二十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月保守力的功 上式的意

8、思是，系统在由位置a 改变到位置 b时，成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）。第二十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月注意： （1）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。（2）物体系统在两个不同位置的势能差具有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。（3）势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。第二十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月势能属于保守力相互作用系统,是由相对位置决定的函数.上式的意思是，系统在由位置a 改变到位置 b时，成对保守内力的功

9、等于系统势能的减少（或势能增量的负值）。第二十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月空间某点的势能是相对零势能点的,数值上等于由该点移动到势能零点时,保守力所作的功.令b点的势能为零第二十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月Calculation of the force from potential energyThe work done by the conservative force on an object can be measured as the decrease of the potential energy of the object in the conse

10、rvative field:dW = Fdr = Fxdx + Fydy + Fzdz = dUThe mathematical expression of the total differentiation of the potential energy 第三十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月4. 势能曲线重力势能弹性势能引力势能第三十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月势能曲线的作用： （1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。 （2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。设系统内的物体在保守力F 的作用下，沿x 轴发生位移dx 时，保守力作功第三

11、十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月势能曲线的作用： （1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。 （2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。 表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。第三十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月例题3-1 一质量为m=1kg的物体，在保守力F（x）的作用下，沿x 轴正向运动（x0）。与该保守力相应的势能是式中x以m为单位，势能以J为单位a =1Jm2,b=2J m 。a）画出物体的势能曲线；b）设物体的总能量E =-0.50J 保持不变，这表明物体的运 动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方

12、法求物体的运动范围。第三十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月例题3-1 一质量为m=1kg的物体，在保守力F（x）的作用下，沿x 轴正向运动（x0）。与该保守力相应的势能是式中x以m为单位，势能以J为单位a =1Jm2,b=2J m 。（a）画出物体的势能曲线；（b）设物体的总能量E =-0.50J 保持不变，这表明物体的运动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方法求物体的运动范围。解 （a) 根据取下列数据来 画出势能曲线第三十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234现在，用式（3-8）求物体的平衡位置令F=0,解得 x=1m ，这就是物体的平衡位置，在该点，势能有极小值，如图所示。-10121234x /mEP /J第三十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月（b）当物体的总能量E=-0.50J保持不变时， 令Ep(x)=E就可求得物体的Ek=E-Ep