六年级奥数教案第13讲：应用题（一）

1、 PAGE 页码 10 / NUMPAGES 总页数 10 六年级 备课教员： 第十三讲 应用题一教学目标：知识目标六年级奥数教案第13讲：应用题一掌握盈亏问题的解题方法。掌握鸡兔同笼问题的解题方法。能力目标培养学生数学思维。培养学生知识归纳和分类的能力。情感目标体会数学的趣味性,培养对数学的学习兴趣。激励学生学习数学,帮助学生认识自我,建立 自信心。二、教学重点：1. 和差倍、盈亏问题、鸡兔同笼问题的掌握。三、教学难点：1. 从相应题型中找出题目隐藏的信息,并利用相关公式解题。四、教学准备：PPT、一定数量大拇指五、教学过程：第一课时50分钟导入5分【设计意图：通过简单和差问题回顾解题】师：

2、同学们,老师左右手各有一些大拇指,已知老师左右手共有30颗大拇指,其中左手的大拇指数量比右手多20颗,那么请问左右手各有多少颗大拇指？生：师：首先,已知两个量的和与两个量的差,求这两个量,这属于一个什么问题？生：和差问题。师：对,同学们还记得和差问题的公式吗？生：大数和差2。生：小数和差2。师：没错,同学们掌握得不错。若本班同学基础较差,则需要推导和差公式【探究旧知,引入复习：同学们,我们不仅学过了简单的和差问题,还学过相关的和差倍问题,那么这节课的学习,会在原来的基础上再上升一个难度。】【板书课题：应用题一】二、探索发现授课40分一例题1：10分 甲、乙两个车库共有汽车20辆,甲车库开进4辆

3、,乙车库开出1辆,这时乙车库还比甲车库多1辆,求甲、乙两个车库原来各有车多少辆？【讲解重点：和差公式的记忆和用法】师：同学们,根据已知条件,我们可以知道哪些信息呢？师：我们知道甲车库开进4辆,乙车库开出1辆后,这时乙车库还比甲车库多1 辆,那么原来乙车库和甲车库相比谁多谁少呢？生：乙车库多。师：甲车库多了4辆,乙车库少了1辆,相当于甲车库多41辆后,还比 乙车库少1辆,那么原来甲、乙两车库相差多少？生：原来乙车库比甲车库多411辆。师：同时,我们还知道两个车库共有汽车20辆。知道两个数的和与差,我们可 以利用什么方法来求解？生：和差公式解。师：和差公式是怎么样的？生：大数和差2,小数和差2。记

4、忆和差问题公式师：当然小数也可以用和减大数或大数减差求解。在这里,哪个车库的车数是大数？生：乙车库的车数是大数。师：把数字代入后,乙车库有？生：206213辆。师：甲车库有？生：20627辆。板书：乙车库：206213辆甲车库：20627辆答：甲车库有7辆,乙车库有13辆。练习1：5分三个物体的平均重量是25千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻17千克,乙物体比丙物体重4千克,三个物体各重多少千克？分析： 三个物体的总重量是平均重量乘3,把乙、丙的重量看做一个整体,那么乙、丙是大数,甲是小数,利用和差公式求出甲的重量和乙、丙的重量,再次利用和差公式求乙和丙的重量。板书： 甲、乙、丙：2537

5、5千克 甲：7517229千克 乙、丙：752946千克 乙：464225千克 丙：462521千克答：甲重29千克,乙重25千克,丙重21千克。例题2：10分 三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？【讲解重点：和倍公式的记忆和用法】师：在这道题目中有几个倍数关系？生：2个。师：在不少题目中都有这样的倍数关系,我们经常会用到的方法是画线段。第一堆糖果的数量是第二堆的3倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗,都有第二堆,所以我们可以把哪一堆糖果看做一份？生：第二堆。师：把第二堆糖果的数量看做是一份,那么第一堆

6、有几份？生：第一堆是第二堆的3倍,那么第一堆有3份。师：第三堆呢？生：第三堆是第二堆的2倍少3颗,因此第三堆有两份少3颗。师：一共有几份？生：一共有312份少3颗。师：也就是105颗。那么我们怎么求每一份的数量呢？生：假设第三堆多3颗。师：所以现在刚好一共有6份,6份共有1053颗。我们可以利用什么问 题的公式来解题？生：和倍公式求解。师：我们已经学过简单的和倍问题,已知两个数的和,大数是小数的几倍,求两数？其中小数怎么求？生：小数和倍数1。师：那大数呢？生：大数小数倍数。记忆和差问题公式师：这道题中有3个量,做法一样,一起动手做一做。板书： 第二堆：10533+1+2=18颗 第三堆：182

7、333颗答：第三堆糖果有33颗。练习2：5分 46是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2,乙数减少3,丙数除以2,丁数乘2后,则4个数相等。求这4个数各是多少？分析： 把丁数看做一份,那么甲数加2后就是两份,乙数减3后就是两份,丙数就是4份。利用和倍公式解题。板书： 丁：462322415 甲：5228 乙：52313 丙：5420答：甲是8,乙是13,丙是20,丁是5。小结：5分和差问题 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。 公式：大数和差2 小数和差2和倍问题 已知两个数的和及大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍

8、问题。 公式：总和倍数1小数 总和小数大数 小数倍数大数第二课时50分复习导入3分【设计意图：通过一个小问题,回顾差倍问题】师：上节课开始的时候,老师告诉大家我左右手的大拇指数量的和与差,同学们很快就能算出一共左右手各有多少大拇指。那么这次,如果我告诉你们老师的左手比右手多10颗大拇指,并且,左手大拇指的数量是右手的3倍,那么左、右手各有多少大拇指？生：通过列方程解应用题的方法来做。师：嗯,我们前面学过,可以用这个方法,那能不能用算术法解题呢？师：我们知道两手大拇指数量的差和倍数关系,这是一个什么问题？生：差倍问题。师：差倍问题的公式是怎么样的？生：小数差倍数1生：大数小数倍数师：嗯,同学们记

9、性不错,但是之前都是简单的差倍问题,这节课,老师要考 考大家,看大家能不能用差倍公式来解决比较复杂的问题？若本班同学基础较差,则需要推导差倍公式二、探索发现授课42分一例题3：10分 博士的果园里,苹果的数量是梨的数量的3倍。在一次采摘后,共摘得苹果180个,摘得梨40个,剩下的苹果、梨的数量相等。原来苹果、梨各有多少个？【讲解重点：差倍公式的记忆和用法】师：既然说到差倍问题,这道题目有没有告诉我们差和倍数关系？生：告诉了我们倍数关系,苹果的数量是梨的数量的3倍。师：仔细看看,难道没有告诉我们差的关系吗？生：知道摘了180个苹果和40个梨后,苹果和梨的数量相等,可以知道苹果比梨多140个。师：

10、真棒。知道差和倍数关系,所以这也是一个差倍问题,差倍问题的公式是？生：小数差倍数1,大数小数倍数。师：在这道题,谁是小数,谁是大数？生：梨的数量是小数,苹果的数量是大数。师：那么梨和苹果的数量怎么求,动手做一下。板书： 梨：1403170个 苹果：703210个答：原来苹果有210个,梨有70个。练习3：5分 甲、乙两个数,如果甲数加上15就等于乙数,如果乙数加上30就等于甲数的3倍。求两个数各是多少？分析： 假设乙数多30,那么乙数是甲数的3倍,并且乙数比甲数多3015,利用差倍公式求解。板书：甲：15303122.5乙：22.51537.5答：甲是22.5,乙是37.5。二例题4：12分

11、米德一家分水饺吃,如果每人分18只水饺,还多2只,如果每人分20只水饺,就会少4只,请问一共有多少只水饺？【讲解重点：盈亏问题的公式记忆和用法】师：读完题目,同学们发现如果每人分18只水饺,就会多,如果每人分20只 水饺,就会少。我们把这样的问题称为什么问题？生：盈亏问题。师：盈亏问题的计算公式是？生：参加分配总人数盈亏分配差。师：同学们说到了盈亏问题的其中一种情况,就是如果在两次分配中一次盈,一次亏的时候。那么如果两次都盈或都亏呢？生：参加分配总人数大盈小盈分配差生：参加分配总人数大亏小亏分配差师：很好,在这道题目中,属于哪种类型的盈亏问题。生：第一种。师：即一次盈一次亏,那么根据公式,同学

12、们自己动手做一做。板书： 米德家人数：2420183人 一共有水饺：318256只答：一共有56只水饺。练习4：5分 芭啦啦综合教育学校把一筐苹果分给甲、乙两组同学。如果全部分给甲组的同学,每人分5个,则余下10个。如全部分给乙组的同学,每人分到8个,则缺2个。已知甲组比乙组多3人,问：这筐苹果共有多少个？分析： 这也属于盈亏问题,但是要注意,甲、乙两组的人数不同,因此,需要先把甲组的人数看做与乙组相同再来做。板书： 乙组人数：35+102859人 苹果个数：98270个答：这筐苹果共有70个。例题5：选讲 鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只？【讲解重点：鸡兔同笼问题的

13、解题方法,经常用到假设法】师：前面的例题中,我们学习了和差问题、和倍问题、差倍问题以及盈亏问题,这一题也是一类十分常见的题型。同学们观察出来了吗？生：鸡兔同笼问题。师：没错,这道题目中只不过是把兔子换成了？生：龟。师：把鸡换成了？生：鹤。师：那么做法一样吗？生：一样。师：鸡兔同笼问题我们是利用什么方法来解决的？生：假设法,假设都是鸡或都是兔。师：真棒。这道题目中我们也要用到假设的方法。我们知道鹤有两只脚,龟有4 只脚。一共有72只。而鹤的数量比龟多12只。我们假设鹤的数量减少12只,那么鹤的数量就和龟的数量会怎么样？生：一样多。师：那么一共有脚？生：7212248只。师：已知一只鹤和一只龟一共

14、有几只脚？生：6只。师：所以一共有鹤龟各？生：4868只。师：因为假设鹤的数量少12只,所以鹤实际有？生：81220只。板书： 72-122=48只 龟：4868只 鹤：81220只答：鹤有20只,龟有8只。练习5：选做 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？分析： 本题也属于鸡兔同笼类型题目。假设所有和尚都是大和尚,那么一共要吃1004400个馒头,比实际多：400100300个,这部分是因为把小和尚看做大和尚造成的。利用鸡兔同笼公式解题。板书： 小和尚人数：1004100480个 大和尚人数：1008020个答：大和尚有20个,小

15、和尚有80个。总结：5分差倍问题公式：差倍数1小数 小数倍数大数2. 盈亏问题公式：若在两次分配中一次盈,一次亏：参加分配总人数盈亏分配差若两次都盈或都亏：参加分配总人数大盈小盈分配差 参加分配总人数大亏小亏分配差鸡兔同笼问题公式： 假设全都是鸡,兔数实际脚数2鸡兔总数42 假设全都是兔,鸡数4鸡兔总数实际脚数42四、随堂练习：米德和卡尔为自己的升学学费共储蓄了2000元,如果米德借给卡尔200元, 两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?板书：米德：2000220021200元卡尔：20001200800元答：米德和卡尔各储蓄1200元和800元。甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮的粮食总量比乙粮仓的 3倍多1吨。而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存 粮多少吨？板书：1091232+112吨12611261吨答：甲粮仓比丙粮仓多存粮61吨。某牧场养着一群牛羊,已知羊比牛多120只,且羊的数量是牛的2倍多40 只,那么牛、羊各多少只？板书：120402180只80240200只答：牛、羊各80、200只。