六年级奥数第01讲定义新运算（教师版）

1、 PAGE 页码 9 / NUMPAGES 总页数 9六年级奥数第01讲定义新运算教师版教学目标学会理解新定义的内容；理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；学会自己总结解题技巧。知识梳理 知识概念1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：1解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。 2我们还要知道,这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号,如：*、等来表示的一种运算。 3新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。2、

2、一般的解题步骤是:一是认真审题,深刻理解新定义的内容；二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。典例分析 例1、对于任意数a,b,定义运算“*”：a*b=ab-a-b。求12*4的值。【解析】根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。12*4=124-12-4=48-12-4=32例2、假设a b = a + b b 。求 8 5 。 【解析】该题的新运算被定义为: a b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和,再算后面的商。这里a代表数字8,b代表数字5。 8 5 = 8 + 5 5 = 2.6例3、如果ab=ab-a+b。求692

3、。【解析】根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“”就是一种新的运算符号。692=692-9+2=67=67-6+7=42-13=29例4、如果13=1+11+111；25=2+22+222+2222+22222；82=8+88。 求65。【解析】仔细观察发现“”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,“”后面的数字是几,就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。65=6+66+666+6666+66666=74070例5、如果规定2=123,3=234,4=345,计算-。【解析】该题看上去比较复杂,但仔细观察,我们可以发现,该题被定义为X=X-1XX+1。由

4、于把数代入算式中计算比较麻烦,我们可以先化简算式后,再计算。 - = - =- =1- = 1- =1- = =例6、规定ab=5a+ab-3b。求85X=264中的未知数。【解析】根据新定义,应该先计算括号里面的,再计算括号外面的,然后解方程即可。 85X=264 58 + 85-35X=264 45X=264 545+45X-3X=264225+X-=264225+X=264X=39X=2实战演练 课堂狙击1、A,B表示两个数,定义AB表示A+B2,求1317 29；219 9 6。【解析】定义新运算符号“”表示AB=A+B2,即两个数做“”运算就是求这两个数的平均值。如：317=3+17

5、2=10,再用10与29做运算,1029=10+292=19.5 1原式=3+172 29 2原式=1+92 96 =202 29 =59 6 =1029 =5+92 6 =10+292 =76 =392 =7+62 =19.5 =6.52、A,B表示两个数,定义A*B=2A-B。试求：18.56.9*5 2119.8-29.8*13.65+12.35【解析】定义新运算符号“*”表示A*B=2A-B,即前面数的两倍与后面数之差；所以2原式=90*26 =290-26 =180-26 =154 1原式=28.56.9-5 =176.9-5 =117.3-5 =112.3 3、已知a,b是任意自然

6、数,我们规定：ab ab1,那么？ 【解析】原式。4、表示【解析】原式。5、已知2*3=2+22+222=246,3*4=3+33+333+3333=3702.求:13*3；24*5；3若1*x=123,求x.【解析】观察两个已知等式可以发现,“*”定义的是连加运算,第一个加数是“*”前边的数,且后一个加数都比前一个加数多一位,但数字相同,而“*”后边的数恰好是加数的个数。13*3=3+33+333=36924*5=4+44+444+4444+44444=493803提示：因为1* x=1+11+111+=123所以倒着算：123-1=122 122-11=111 111-111=0即：1+1

7、1+111=1*3=123从而可知x=36、已知53=567,36=345678,按此规定计算： 143+62 23243【解析】观察两个已知等式可以发现,“”定义为由前面的数开始称后面数一次加1,相乘个数为“”之后的数字。1原式=456+67=120+42=162 2原式=34456 =12120 =14407、设AB=2A+B-2AB,计算：112413； 270184。【解析】观察已知等式可知：“”定义表示的是两个数和的2倍与商的2倍的差。如：124=212+4-2124=261原式=212+4-2124 13 =216-23 13 =2613 =226+13-22613 =239-22

8、 =78-4 =742原式=70218+4-2184 =70222-24.5 =7035 =270+35-27035 =2068、规定ab=a+b a-b,按此规定计算: 12115 2189 2【解析】观察已知等式可以发现,“”定义为两数之和与两数只差的商,即ab=a+b a-b；所以有2原式=（18+9）（18-9）2 =32 =（3+2）（3-2） =5 1原式=21+1521-15 =366 =6 9、小辉用电脑设计了A,B,C,D四种装置,将一个数输入一种装置后,会输出另一个数.装置A:将输入的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数乘3.这些

9、装置可以连接,如果装置A后面连接装置B,就写成AB,输入1后,经过AB输出了3.那么,输入9,经过ABCD输出几?【解析】ABCD=9+52-43=9所以输出的是9课堂反击1、定义新运算为aba1b,求的值。634。【解析】所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算。 由aba1b得,34314441；634616117。2、表示数,表示,求368【解析】。3、如果,那么 。【解析】2&525102.5。4、如果ab表示,例如45=34-25=2,那么,当x5比5x大5时, x 。【解析】根据题意x55x3x25352x5x25,由5x255,解得x6.5、对于任意的两个自然数和,规定新运

10、算：,其中、表示自然数.如果,那么等于几？【解析】方法一：由题中所给定义可知,为多少,则就有多少个乘数。,即：602,则；,即33,所以。方法二：可以先将x3看作一个整体,那么就是2,2,所以,那么也就有x3,即33,所以。6、对于非零自然数a和b,规定符号的含义是：abm是一个确定的整数。如果1423,那么34等于_。【解析】根据14=23,得到,解出m6。所以,。7、对于数,规定,2abcd,已知7,求x的值。【解析】根据新定义的算式,列出关于x的等式,解出x即可。将1、3、5、x代入新定义的运算得：2135x1x,又根据已知7,故1x7,x6。8、规定:62=6+66=72 23=2+2

11、2+222=246, 14=1+11+111+1111=1234,75=？【解析】75=7+77+777+7777+77777=86415。9、规定, 计算：211110_。【解析】这个题目直接套用定义给的公式非常麻烦,需要套用10次,然后再求和。但是我们注意到要求的10项值有一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中ba1,所以,我们不妨把ba1代入原定义ab就变成了ab,所以21,32,32,则原式。直击赛场 1、规定运算“”,是的倍数时,1；是的倍数时,1；不是的倍数时,也不是的倍数时,13,根据上面的规定,计算1426626296286 。【解析】14266262962862661412

12、629628620262962861329628613286286131232、定义新运算：5,其中,是任意两个不同的数,为常数,如2752,1已知2319,则35 ,53 ,2当时 ,该运算满足交换律。【解析】1先求新运算中的常数。因为23521019,解得3,所以定义的新运算是5,于是35533530,53553334。2要使该运算满足交换律,即,根据新运算的定义,有5,5,所以55,即5,5,因此当5时,该运算满足交换律。3、定义新运算,使它的运算规则是：,按此规则计算：42.5 ,2.54 。【解析】42.542.542.5101.68.4。4、对于数和,规定运算如下：,请比较： 5.12.3 2.35.1。填“