命题、充要条件

1、第一页，编辑于星期日：六点 五十八分。知识梳理1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的语句叫做命题其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题2四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题否命题逆否命题判断真假判断为真判断为假若q，则p若p，则q若q，则p第二页，编辑于星期日：六点 五十八分。(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 相同没有关系第三页，编辑于星期日：六点 五十八分。问题探究：一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？提示：不是命题的否命题既否定命题的条

2、件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论第四页，编辑于星期日：六点 五十八分。(对应学生用书P4)考点1命题的关系及命题真假的判断1.判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件只有这两个条件都具备的语句才是命题2对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假3在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”第五页，编辑于星期日：六点

3、五十八分。例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形(2)若q1，则方程x22xq0有实根(3)若x2y20，则实数x、y全为零第六页，编辑于星期日：六点 五十八分。【解】(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题(2)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，假命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，假命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，真命题(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2y20，真命题否命题：若x2y2

4、0，则实数x，y不全为零，真命题逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2y20，真命题第七页，编辑于星期日：六点 五十八分。已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把原命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题逆命题：“若q，则p”；否命题：“若p，则q”；逆否命题：“若q，则p”，对写出的命题也可简洁表述当一个命题的真假不易判断时，特别是含否定词的时候可考虑原命题与逆命题同真同假特别地，对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动第八页，编辑于星期日：六点 五十八分。第九页，编辑于星期日：六点 五十八分。3充分条件与必要条件(1)如果pq，

5、则p是q的 ，q是p的 ；(2)如果pq，qp，则p是q的 在判断充分条件与必要条件时，一定要注意弄清问题的设问方式，“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”两种说法的含义是不同的充分条件必要条件充要条件第十页，编辑于星期日：六点 五十八分。考点2充分条件与必要条件的判断1.利用定义判断原真，逆真原真，逆假原假，逆真原假，逆假第十一页，编辑于星期日：六点 五十八分。第十二页，编辑于星期日：六点 五十八分。第十三页，编辑于星期日：六点 五十八分。第十四页，编辑于星期日：六点 五十八分。考点3充分条件与必要条件的应用解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系

6、，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解例3 设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围第十五页，编辑于星期日：六点 五十八分。已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，求实数a的取值范围第十六页，编辑于星期日：六点 五十八分。考点4新定义题“新定义”题的常见类型有：(1)把学生没有见过的数学知识作为新情境，例如本例(2)自我规定一些题目背景解答这类题的关键是理解题目所处的新背景，联系所学的知识，选择正确的解题方法第十七页，编辑于星期日：六点 五十八分。第十八页，编辑于星期日：六点 五十八分。第十九页，编辑于星

7、期日：六点 五十八分。第二十页，编辑于星期日：六点 五十八分。【错解】B或D【错因分析】(1)分不清哪是条件哪是结论；(2)分不清是选项推出不等式还是不等式成立推出选项第二十一页，编辑于星期日：六点 五十八分。充分、必要条件颠倒也是常见的导致错误的原因之一当判断p与q之间的关系时，要注意方向性，搞清推理顺序，然后根据要求作答另外在本节中易出现：(1)对四种命题的结构不明确是导致错误的原因之一(2)“否命题”与“命题的否定”不是同一个概念“否命题”是对“原命题”的条件和结论同时进行否定；“命题的否定”只是对“原命题”的结论进行否定如本节课时作业中的3题(3)证明充要条件时，要注意充分性与必要性都

8、要证明，不能遗漏任何一方面，至于先证哪一方面，无关紧要第二十二页，编辑于星期日：六点 五十八分。已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件解：(1)a|3a5(2)在集合a|3a5中任取一值即可，如取a0(3)a|a5第二十三页，编辑于星期日：六点 五十八分。1命题真假的判断(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明若判断其为假命题只需举出一个反例(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假第二十四页，编辑于星期日：六点 五十八分。2充分、必要条件的判定方法(1)定义法；(2)传递法；(3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即