江苏省常州市七校2022年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在菱形ABCD中，BAD=120，AB=2，

2、点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）ABC2D2式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD3一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD4在半径为3cm的O中，若弦AB3，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A30B45C30或150D45或1355如图：已知，且，则（ ）A5B3C3. 2D46如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ

3、长的最大值与最小值的和是（ ）ABCD7将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)8在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B圆C等腰梯形D直角三角形9若点A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A B C D 10二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）A2个B1个C0个D不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于x的一元二次方程（a1）x2x + a21=0的一个根是0，那么a的值为 12如图，在平面直角坐标系中，

4、直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点， 按此做法进行下去，其中弧的长为_13如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x26x16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_14如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是_15等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+

5、k=0的两个根，则k的值是_16路灯（P点）距地面高9米，身高15的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是_米17如图，已知l1l2l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AEEF1，FB3，则_18如图，为正五边形的一条对角线，则=_三、解答题(共66分)19（10分）在正方形ABCD中，AB6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN感知：如图，当M为BD的中点时，易证CMMN（不用证明）探究：如图，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）请探究MN与CM

6、的数量关系，并证明你的结论应用：（1）直接写出MNC的面积S的取值范围 ；（2）若DM：DB3：5，则AN与BN的数量关系是 20（6分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB= ，AB= （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的长21（6分）如图，

7、一次函数y1x+2的图象与反比例函数y2（k0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1y2时x的取值范围22（8分）如图，ABC（1）尺规作图：作出底边的中线AD；在AB上取点E，使BEBD；（2）在（1）的基础上，若ABAC，BAC120，求ADE的度数23（8分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）24（8分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A（2，a） （1

8、）求与的值；（2）画出双曲线的示意图； （3）设点是双曲线上一点（与不重合），直线与轴交于点，当时，结合图象，直接写出的值25（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A非常愿意B愿意C不愿意D无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）

9、爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率26（10分）已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.（1）求b、c的值；（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】如图，根据圆周角定理可得点F在以BC为直

10、径的圆上，根据菱形的性质可得BCM=60，根据圆周角定理可得BOM=120，利用弧长公式即可得答案.【详解】如图，取的中点，中点M，连接OM，BM，四边形是菱形，BMAC，当点与重合时，点与中点重合，点的运动轨迹是以为直径的圆弧，四边形是菱形，的长.故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、圆周角定理、弧长公式及轨迹，根据圆周角定理确定出点F的轨迹并熟练掌握弧长公式是解题关键.2、C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.3、A【分析】让黄球的个数除以球的总个数

11、即为所求的概率【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比4、D【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出AOB90，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OAOB3，AB3，OA2+OB2AB2，AOB90，劣弧AB的度数是90，优弧AB的度数是36090270，弦AB对的圆周角的度数是45或135，故选：D【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.5、C【

12、分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：ADBECF AB=4，BC=5，EF=4DE=3.2故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.6、C【解析】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值5+38，由此不难解决问题【详解】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1，交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1AB10，AC8，BC6，AB

13、2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC4，P1Q1最小值为OP1OQ11，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值5+38，PQ长的最大值与最小值的和是2故选C【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型7、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标【详解】解：将点（2，1）向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，

14、平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合9、D【分析】先根据反比例函数中k1判断

15、出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数y中k1，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小21，点C（2，y2）位于第三象限，y21，112，点A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21y1y2y2故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键10、A【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与轴的交点个数【详解】由二次函数，知抛物线与轴有二个公共点故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与轴的交点个数取决于的值二、填空题(每小题3分,

16、共24分)11、-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于a的方程，再结合二次项系数不能为0，即可得到结果由题意得，解得，则考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.12、.【分析】连接，易求得垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题【详解】连接，是上的点，直线l解析式为，为等腰直角三角形，即轴，同理，垂直于x轴，为圆的周长，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以此类推，当时，故

17、答案为【点睛】本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键13、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，则D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，圆的半径为AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定

18、理14、2：1【分析】根据位似三角形的性质，可得出两个三角形的周长比等于位似比等于边长比求解即可【详解】解：由题意可得出，的周长与的周长比=故答案为：2：1【点睛】本题考查的知识点是位似变化，根据题目找出两个图形的位似比是解此题的关键15、32【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑当3为等腰三角形的腰时，将x3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出1444k0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意此

19、题得解【详解】当3为等腰三角形的腰时，将x3代入原方程得1123+k0，解得：k27，此时原方程为x212x+270，即（x3）（x1）0，解得：x13，x213+321，3不能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程x212x+k0有两个相等的实数根，（12）24k1444k0，解得：k32，此时x1x223、2、2可以围成等腰三角形，k32故答案为32【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键16、2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小

20、艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可【详解】如图：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可17、【分析】由l1l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FGAC；由l2l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得【详解】l1l2，AEEF1，1，FGAC；l2l3，故答案为【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形

21、的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键18、36【解析】3605=72，180-72=108，所以，正五边形每个内角的度数为108，即可知A=108，又知ABE是等腰三角形，则ABE=（180-108）=36三、解答题(共66分)19、探究：见解析;应用：（1）9S1;（2）AN6BN【分析】探究：如图中，过M分别作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，证明MFNMEC（ASA）即可解决问题应用：（1）求出MNC面积的最大值以及最小值即可解决问题（2）利用平行线分线段成比例定理求出AN，BN即可解决问题【详解】解：探究：如图中，过M分别作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，则四边形

22、BEMF是平行四边形，四边形ABCD是正方形，ABC90，ABDCBDBME45，MEBE，平行四边形BEMF是正方形，MEMF，CMMN，CMN90，FME90，CMEFMN，MFNMEC（ASA），MNMC；应用：（1）当点M与D重合时，CNM的面积最大，最大值为1，当DMBM时，CNM的面积最小，最小值为9，综上所述，9S1（2）如图中，由（1）得FMAD，EMCD，ANBC6，AF3.6，CE3.6，MFNMEC，FNEC3.6，AN7.2，BN7.261.2，AN6BN，故答案为AN6BN【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形

23、的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题20、（1）75；4；（2）CD=4【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75，结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75BOD=COA，BOD

24、COA，又AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30，ADB=75，ABD=180-BAD-ADB=75=ADB，AB=AD=4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的

25、判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度21、（1）y，B(3，1)；（2）3x0或x1【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；（2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x的范围即可求得【详解】解：（1）一次函数图象过A点，m1+2，解得m3，A点坐标为（1，3），又反比例函数图象过A点，k133反比例函数y，解方程组得：或，B（3，1）；（2）当y1y2时x的取值范围是3x0或x1【点睛】此题

26、主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.22、（1）详见解析；详见解析；（2）15【分析】（1）作线段BC的垂直平分线可得BC的中点D，连接AD即可；以B为圆心，BD为半径画弧交AB于E，点E即为所求（2）根据题意利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解即可【详解】解：（1）如图，线段AD，点E即为所求（2）如图，连接DEABAC，BAC120，BC30，BDBE，BDEBED（18030）75，ABAC，BDCD，ADBC，ADB90，ADE90ADE907515【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌

27、握相关的基本知识23、宣传条幅BC的长为17.3米.【解析】试题分析：先由F=30，BEC=60解得EBF=30=F，从而可得BE=FE=20米，再在RtBEC中由sinBEC=即可解得BC的值.试题解析：BEC=F+EBF，F=30，BEC=60，EBF=60-30=30=F，BE=FE=20（米）.在RtBEC中，sinBEC=，BC=BE101.732=17.3217.3（米）.24、（1），；（2）示意图见解析；（3）6，【分析】（1）把点A（2，a）代入直线解析式求出a,再把A（2，a）代入双曲线求出k即可；（2）先列表，再描点，然后连线即可；（3）利用数形结思想观察图形即可得到答案.【详解】（1） 直线过点， 又 双曲线（）过点A（2，2）， （2）列表如下：x-4-2-1124y-1-2-4421描点，连线如下：（3）6，当点P在第一象限时，如图，过点A作ACy轴于点C，过点P作PDy轴于点D，则BDPBCA， = 点A（2，2），AC=2,OC=2.PD=1.即m=1，当m=1时，n=.即OD=4，CD=OD-OC=2.BD=CD=2.OB=BD+OD=6即b=6.当点p在第三象限时，如图，过点A作ACy轴于点C，过点P作PDy轴于点D，则BDPBCA， = 点A（2，2），AC=2,OC