湖北省襄阳市襄州区龙王中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图：已知AB10，点C、D在线段AB上且ACDB2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）A5B4C3D02如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于，两点，过点作轴的

2、平行线，交函数的图像于点，连接，交轴于点，则的面积为（ ）ABC2D3已知xy=12，则x+yy等于（）A32B13C2D34已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，的大小关系是（ ）ABCD无法确定5若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（ ）A直线x=1B直线x=2C直线x=1D直线x=46如图所示，不能保证ACDABC的条件是()AAB:BC=AC:CDBCD:AD=BC:ACCCD2=ADDCDAC2=ABAD7一副三角板如图放置，它们的直角顶点、分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为（ ）ABCD

3、8如图，点A，B是反比例函数y=（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，SBCD=3，则SAOC为( )A2B3C4D69某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）ABCD10关于的一元二次方程x22+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A1B1C2D211如图在中，弦于点于点，若则的半径的长为（ ）

4、ABCD12在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A圆B等边三角形C梯形D平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）13已知，O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n=_14已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_15如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，A42，APD77，则B=_16某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_17如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为_. 18如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为_三

5、、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，点O为BC边上一点，O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FEAC，垂足为D，BEF2F（1）求证：AC为O切线（2）若AB5，DF4，求O半径长20（8分）如图，已知ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，DE6，求EF的长21（8分）如图， 已知ABC90，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ，连接QE并延长交BP于点F. 试说明：（1）ABPAEQ；（2）EFBF22（10分）如图，在ABC中，C=90，AB的

6、垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE（1）如果B=25，求CAE的度数；（2）如果CE=2，求的值23（10分）如图，在ABC中，B45，AC5，cosC，AD是BC边上的高线（1）求AD的长；（2）求ABC的面积24（10分）已知关于的方程（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.25（12分）等腰中，作的外接圆O.（1）如图1，点为上一点（不与A、B重合），连接AD、CD、AO，记与的交点为.设，若，请用含与的式子表示；当时，若，求

7、的长；（2）如图2，点为上一点（不与B、C重合），当BC=AB，AP=8时，设，求为何值时，有最大值？并请直接写出此时O的半径26已知关于的一元二次方程（1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程的两个实根为，且满足，求实数的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为HCD中位线，最后利用中位线性质求解【详解】延长AE与BF使其相交于点H，连接HC、HD、HP，如下图所示：由已知得：A=FPB=60，B=EPA=60，AHPF，BHPE，四边形HF

8、PE为平行四边形，EF与PH互相平分，又点G为EF中点，点G为PH中点，即在点P运动过程中，点G始终为PH的中点，故点G的运动轨迹为HCD的中位线MN，即点G的移动路径长为1故选：C【点睛】本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆2、B【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求ABC的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】函数与的图像相交于，两点联立解得点A、B坐标分别是过点作轴的平行线，交函数的图像于点把代入到中得，解得点C的坐标为OA=OB，O

9、EACOE是ABC的中位线故答案选B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.3、A【解析】由题干可得y2x，代入x+yy计算即可求解【详解】xy=12，y2x，x+yy=x+2x2x=32，故选A【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即若ab=cd，则adbc，比较简单4、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，即；故选B【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反

10、比例函数的性质是解题的关键5、C【解析】一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2a+b=0，即b=2a抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线故选C6、D【分析】对应边成比例，且对应角相等，是证明三角形相似的一种方法ACD和ABC有个公共的A，只需要再证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似【详解】解：图中有个A是公共角，只需要证明对应边成比例即可，ACD中三条边AC、AD、DC分别对应的ABC中的AB、AC、BCA、B、C都满足对应边成比例，只有D选项不符合故本题答案选择D【点睛】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键7、C【分析】根据平行线的性质，可得FAC=C=45

11、，然后根据三角形外角的性质，即可求出1.【详解】解：由三角板可知：F=30，C=45FAC=C=451=FACF=75故选：C.【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.8、D【分析】先求CD长度，再求点B坐标，再求函数解析式，可求得面积.【详解】因为，BD=3，SBCD=3，所以，,解得，CD=2，因为，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，SAOC= 故选D【点睛】本题考核知识点：反比例函数. 解题关键点：熟记反比例函数性质.9、A

12、【解析】试题分析：SAEF=AEAF=，SDEG=DGDE=1（3x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=，则y=4（）=，AEAD，x3，综上可得：（0 x3）故选A考点：动点问题的函数图象；动点型10、A【分析】关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于k的不等式，解答即可【详解】根据一元二次方程根与判别式的关系，要使得x22+k=0有两个相等实根，只需要=(-2)-4k=0，解得k=1故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判别式=b-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0

13、，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11、C【分析】根据垂径定理求得OD，AD的长，并且在直角AOD中运用勾股定理即可求解【详解】解：弦，于点，于点，四边形是矩形，；故选：【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD，AE的长是解决问题的关键12、D【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意作出图形，得到Rt

14、ADO，利用三角函数值计算出sinAOD=，得出AOD=15，通过圆周角360计算即可得出结果【详解】解：如图所示：连接AO，BO，过点O做ODAB，O的半径为6，它的内接正n边形的边长为6，AD=BD=3，sinAOD=，AOD=15，AOB=90，n=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，垂径定理的应用，三角函数值的应用，掌握圆的性质内容是解题的关键14、21【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积23721故答案为21【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，

15、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15、35【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42，根据三角形内角与外角的关系可得B的大小【详解】同弧所对的圆周角相等求得D=A=42，且APD77是三角形PBD外角，B=APDD=35，故答案为：35【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的关系16、【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详解】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为：【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.17、【分析】设平移后的抛物线解析式

16、为，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值【详解】解：设平移后的抛物线解析式为，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，则该函数解析式为故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点18、【详解】连接OA、OD，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案为考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形

17、的性质三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连结OA，根据已知条件得到AOEBEF，根据平行线的性质得到OAAC，于是得到结论；（2）连接OF，设AFE，则BEF2，得到BAFBEF2，得到OAFBAO，求得AFOOAF，根据全等三角形的性质得到ABAF5，由勾股定理得到AD3，根据圆周角定理得到BAE90，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解（1）证明：连结OA，AOE2F，BEF2F，AOEBEF，AODF，DFAC，OAAC，AC为O切线；（2）解：连接OF，BEF2F，设AFE，则BEF2，BAFBEF2，BAFE，BAOB，OAFBAO，OAOF，AFO

18、OAF，ABOAFO（AAS），ABAF5，DF4，AD3，BE是O的直径，BAE90，BAEFDA，BAFD，ABEDFA，BE，O半径【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键20、1【分析】根据平行线分线段比例定理得到，即，解得EF=1.【详解】解：ADBECF，=，DE6，EF1【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.21、1【解析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AE，AP=AQ，ABE=BAE=PAQ=60，求出BAP=EAQ，根据SAS证BAPEAQ

19、，推出AEQ=ABC=90；（1）根据等边三角形性质求出ABE=AEB=60，根据ABC=90=AEQ求出BEF=EBF=30，即可得出答案（1）解：BEC是等腰三角形，理由是：四边形ABCD是矩形，ADBC，DECECB，CE平分DEB，DECBEC，BECECB，BEBC，BEC是等腰三角形 （1）解：四边形ABCD是矩形，A90，ABE45，AEB45ABE，AEAB，由勾股定理得：BE，即BCBE1 “点睛”本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用22、（1）CAE=40；（2）【分析】（1）由题意DE垂直平分AB，EAB=B，从而求出CAE的度

20、数；（2）根据题干可知利用余弦以及勾股定理求出的值【详解】解：（1）DE垂直平分AB，EA = EB，EAB=B=22 CAE=40 （2）C=90，CE=2，AE=1 AC= EA = EB=1，BC=2， 【点睛】本题主要应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题23、（1）AD=2；（2）SABC1【分析】（1）由高的定义可得出ADCADB90，在RtACD中，由AC的长及cosC的值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出AD的长；（2）由B，ADB的度数可求出BAD的度数，即可得出BBAD，利用等角对等边可得出BD的长，再利用三角形的面

21、积公式即可求出ABC的面积【详解】解：（1）ADBC，ADCADB90在RtACD中，AC5，cosC，CDACcosC3，AD2（2）B25，ADB90，BAD90B25，BBAD，BDAD2，SABCADBC2（2+3）1【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1)通过解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的长；(2)利用等腰三角形的性质，找出BD的长24、（1）无论取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意分当时以及当时，利用根的判别式进行分析即可；（2）根据题意令，代入抛物线解析式，并利用二次函数图像性质确定

22、实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，方程为时，所以方程有实数根；当时，所以方程有实数根综上所述，无论取任何实数，方程总有实数根.（2）令，则，解方程，二次函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数该抛物线解析式对称轴，是抛物钱上的两点，且【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，熟练掌握二次函数图像的相关性质是解题关键.25、（1）；（2）PB=5时，S有最大值，此时O的半径是.【分析】（1）连接BO、CO，利用SSS可证明ABOACO，可得BAO=CAO=y，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可用y表示出ABC，由圆周角定理可得DCB=DAB=x，根据即可得答案；过点作于点，根据垂径定理可得AF的长，利用勾股定理可求出OF的长，由（1）可得，由ABCD可得n=90，即可证明y=x，根据ABCD，OFAC可证明AEDAFO，设DE=a，根据相似三角形的性质可，由D=B，AED=CEB=90可证明AEDCEB，设，根据相似三角形的性质可得，根据线段的和差关系和勾股定理列方程组可求出a、b的值，根据AEDAFO即可求出AD的值；（2）延长到，使得，过点B作BDAP于D，BECP，交CP延长线于E，连接OA，作OFAB于F，根据BC=AB可得三角形ABC是等边三角形，根据圆周角定理可得APM=60，即可证明APM是等边三角形，利用角的和差关系可得BAP=CAM，利用SAS