福建省莆田市荔城区擢英中学2022年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知ABC与DEF相似且对应周长的比为4：9，则ABC与DEF的面积比为A2：3B16：81C9：4D4：92若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为xy353A5BCD3如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、O

2、A分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9,则k的值是( )AB CD124如图，已知点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）ABC2D5抛物线y2x2经过平移得到y2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位6下列方程中，没有实数根的方程是（ ）A(x-1)

3、2=2B(x+1)(2x-3)=0C3x2-2x-1=0Dx2+2x+4=07下列说法正确的是（ ）A菱形都是相似图形B矩形都是相似图形C等边三角形都是相似图形D各边对应成比例的多边形是相似多边形8如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A点OB点PC点MD点N9关于抛物线y3（x1）22，下列说法正确的是（ ）A开口方向向上B顶点坐标是(1，2)C当x1时，y随x的增大而增大D对称轴是直线x110已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定11抛物线y2（x+1）23的对称轴

4、是（）A直线x1B直线x1C直线x3D直线x312如图，在ABC中，BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（ ）A点O是ABC的内切圆的圆心BCEABCABC的内切圆经过D，E两点DAOCO二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BGCE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_14我区某校举行冬季运动会，其中一个项目是乒乓球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场. 记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分. 赛后统计，所有参赛者的得分总知为210分，且

5、平局数不超过比赛总场数的，本次友谊赛共有参赛选手_人.15某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为时，气压是_16一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 17如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2020次滚动后，内切圆的圆心的坐标是_18如图，在直角三角形中，是斜边上的高，则的值为_. 三、解答题（共78分）19（8分）已知，如图，

6、点A、D、B、E在同一直线上，ACEF，ADBE，AE，（1）求证：ABCEDF；（2）当CHD120，求HBD的度数20（8分）阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当

7、于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果21（8分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求

8、棋子最终跳动到点C处的概率22（10分）已知反比例函数y(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出函数解析式.23（10分）已知实数满足，求的值.24（10分）如图，扇形OAB的半径OA4，圆心角AOB90，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G （1）求证：CGOCDE；（2）若CGD60，求图中阴影部分的面积25（12分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和

9、等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大26（1）问题发现：如图1，在等腰直角三角形中，将边绕点顺时针旋转90得到线段，连接，则的面积为_；（请用含的式子表示的面积；提示：过点作边上的高）（2）类比探究：如图2，在一般的中，将边绕点顺时针旋转90得到线段，连接（1）中的结论是否成立，若成立，请说明理由（3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，将边绕点顺时针旋转90得到线段，连接试直接用含的式子表示的面积（不写探究过程）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】直接根据相似三角形周长的比等于

10、相似比，面积比等于相似比的平方解答.【详解】解：ABC与DEF相似且对应周长的比为4：9，ABC与DEF的相似比为4:9，ABC与DEF的面积比为16:81.故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方2、D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为，顶点为，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把代入即可求得y的值【详解】设二次函数的解析式为，当或时，由抛物线的对称性可知，把代入得，二次函数的解析式为，当时，故选D【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为，顶点为，是本题的关键3、C【分析】设B

11、点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【详解】四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.4、D【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段就是点运动的路径（或轨迹），又利用求出线段的长度，即点B运动的

12、路径长【详解】解：由题意可知，点在直线上，轴于点，则为顶角30度直角三角形，.如下图所示，设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接，又，（此处也可用30角的），且相似比为，现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）.如图所示，当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，又，又点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）.综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为.故选：【点睛】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B

13、运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中.5、A【分析】由抛物线y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y2（x+1）23的顶点坐标为（1，3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法【详解】根据抛物线y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y2（x+1）23的顶点坐标为（1，3），平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.6、D【解析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：A、方程化为一般形式为：x2-2x-1=0，（2）2

14、41（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、方程化为一般形式为：2x2-x-3=0，（1）242（3）250，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、（2）243（1）160，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；D、22414120，方程没有实数根，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7、C【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；B、

15、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，故选：C【点睛】考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小8、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点

16、连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键9、C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项【详解】解：抛物线y3（x1）22，顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-30，得出开口向下，当x-1时，y随x的增大而增大，A、B、D说法错误；C说法正确故选：C【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键10、C【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，

17、时，函数的图象经过第二、三、四象限.由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，.根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根故选C.11、B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴【详解】解：抛物线y2（x+1）23，该抛物线的对称轴为直线x1，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）12、A【分析】由BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O，得出点O是ABC的内心即可【详解】解：ABC中，BAC的平分线AD与ACB的平分线CE

18、交于点O，点O是ABC的内切圆的圆心；故选：A【点睛】本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、2-2【解析】作DC关于AB的对称点DC，以BC中的O为圆心作半圆O，连DO分别交AB及半圆O于P、G将PD+PG转化为DG找到最小值【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD

19、+PG的最小值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.14、2【分析】所有场数中，设分出胜负有x场，平局y场，可知分出胜负的x场里，只有胜利一队即3分，总得分为3x；平局里两队各得1分，总得分为2y；所以有3x+2y=1又根据“平局数不超过比赛场数的”可求出x与y之间的关系，进而得到满足的9组非负整数解又设有a人参赛，每人要与其余的（a-1）人比赛，即共a（a-1）场，但这样每两人之间是比赛了两场的，所以单循环即场，即

20、x+y，找出x与y的9组解中满足关于a的方程有正整数解，即求出a的值【详解】设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得： 由得：2y=1-3x由得：2yx1-3xx解得：x，x、y均为非负整数， 设参赛选手有a人，得：x+y化简得：a2-a-2（x+y）=0此关于a的一元二次方程有正整数解=1+8（x+y）必须为平方数由得：1+8（54+24）=625，为25的平方解得：a1=-12（舍去），a2=2共参赛选手有2人故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用由于要求的参赛人数与条件给出的等量关系没有直接联系，故可大胆多设个未知数列方程或不等式，再

21、逐步推导到要求的方向15、1【解析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，再将V=1代入即可求得结果【详解】解：设，代入得：，解得：，故，当气体体积为，即V=1时，(kPa)，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题16、【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=故答案为考点：列表法与树状图法17、（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=，得出RtOAB内切圆的半径=1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律：每滚动3次一个循环，由20203=6731，即可得出结果【详

22、解】解：点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），OA=4，OB=3，AB=RtOAB内切圆的半径=1，P的坐标为（1，1），P2的坐标为（3+5+4-1，1），即（11，1）将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，设P1的横坐标为x，根据切线长定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5P1的坐标为（3+2，1）即（5，1）P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滚动3次一个循环，20203=6731，第2020次滚动后，RtOAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673（3+5+4）+5，即P20

23、20的横坐标是8081，P2020的坐标是（8081，1）；故答案为：（8081，1）【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键18、【分析】证明 ，从而求出CD的长度，再求出即可【详解】是斜边上的高 解得（舍去）在 中故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定以及三角函数，掌握相似三角形的性质以及判定是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）60【分析】（1）根据SAS即可证明：ABCEDF；（2）由（1）可知HDBHBD，再利用三角形的外角关系即可求出HBD的度数【详解】（1）ADBE，ABED，在

24、ABC和EDF中，ABCEDF（SAS）；（2）ABCEDF，HDBHBD，CHDHDB+HBD120，HBD60【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键20、题1.；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3).【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可试题解析：题1：

25、画树状图得：一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：题2：列表得：锁1锁2钥匙1（锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2（锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3（锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P=问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”

26、，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）考点：随机事件21、（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为【解析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16种可能，和

27、为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=22、（1）m；（2）y=【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D的坐标，代入反比例函数求出解析式.【详解】解：（1）根据题意得1-2m0解得m（2）四边形ABOC为平行四边形，ADOB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），D点坐标为（2，3），1-2m=23=6，反比例函数解析式为y=.23、，2.【分析】先根据分式的运算

28、法则把所给代数式化简，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意义的值代入化简的结果计算即可.【详解】解：原式，a(a+1)=0，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的计算和化简，以及一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元二次方程的解法是解答本题的关键.24、（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为【分析】（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出FCDCDF，然后根据切线的性质可得OCG90，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出COD30，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】证明：（1）连接OC交DE于F，CDOA，CEOB，CEOAOBCDO90，四边形CEOD是矩形，CFDFEFOF，ECD90，FCDCDF，ECF+FCD90，CG是O的切线，OCG90，OCD+GCD90，ECFGCD，DCG+CGD90，FCDCGD，CGOCDE；（2）由（1）知，CGDCDE60