江苏省如皋市2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米2如图

2、，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )ABCD3如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P=30，OB=3，则线段BP的长为（）A3B3C6D94圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A60B90C120D1505关于抛物线的说法中，正确的是（ ）A开口向下B与轴的交点在轴的下方C与轴没有交点D随的增大而减小6在中，则的值为（ ）ABCD7如图，正五边形ABCD内接于O，连接对角线AC，AD，则下列结论：BCAD；BAE=3CAD；BACEAD；AC=2CD其中判断正确的是（ ）ABCD8

3、如图，在O中，弦AC半径OB，BOC50，则OAB的度数为()A25B20C15D309下列图形中，1与2是同旁内角的是（ ）ABCD10下列运算中，正确的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x311已知点，在双曲线上.如果，而且，则以下不等式一定成立的是( )ABCD12顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，点为边上一点，将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），使，边与边交于点，那么的长等于_.14若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_15如图，在平面直角坐标系中，

4、都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴， 轴，若点的横坐标为1，则点的纵坐标是_16二次函数的最小值是 17方程（x+1）（x2）5化成一般形式是_18某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由(3）过线段AB上一点P

5、，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？20（8分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若BD3，AD4，则DE 21（8分）如图，的三个顶点坐标分别是，（1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；（2）与关于原点成中心对称，画出22（10分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）23（10分）在半圆O中，AB为直径，

6、AC、AD为两条弦，且CAD+CAB90（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F，若AFCF，求证：AD2CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE4，BD12，求弦AC的长24（10分）小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P连接AC（1）求点P的坐标及直线AC的解

7、析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为（090），连接FA、FC求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形OMNG，当点M与点A重合时停止平移设平移的距离为t，正方形OMNG的边MN与AC交于点R，连接OP、OR、PR，是否存在t的值，使OPR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由26列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产

8、成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分析题意可得：过点A作AEBD，交BD于点E；可构造RtABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高ACEDBDBE【详解】解：过点A作AEBD，交BD于点E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲楼高为（3610）米故选D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.2、C【分析】根据平行四边形的

9、性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用3、A【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，进而利用直角三角形的性质得出OP的长【详解】连接OA，PA为O的切线，OAP=90，P=10，OB=1，AO=1，则OP=6，故BP=6-1=1故选A【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键4、C【分析】根据圆锥侧面展

10、开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：rl=927=243，展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，扇形面积为：解得：n=1故选：C【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键5、C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案【详解】解：A. ，开口向上，此选项错误；B. 与轴的交点为（0，21），在轴的上方，此选项错误；C. 与轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，时随的增大而减小，此选项错误.故选

11、：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答6、A【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可【详解】由勾股定理得，则，故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键7、B【分析】根据圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系解题即可【详解】解：BCAD，故本选项正确；BC=CD=DE，BAC=CAD=DAE，BAE=3CAD，故本选项正确；在BAC和EAD中，BA=AE，BC=DE，B=E，BACEAD(SAS)，故本选项正确；AB+BCAC，2CDAC，故本选项错误故答案为【点睛】此

12、题考查圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系，理解定义是关键8、A【分析】根据圆周角定理可得BAC=25，又由ACOB，BAC=B=25，再由等边对等角即可求解答【详解】解：BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25，又 ACOBBAC=B=25.OA=OBOAB=B=25故答案为A【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键9、C【解析】分析：根据同旁内角的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，1与2是同位角，故此选项不符合题意；B选项中，1与2是内错角，故此选项不符合题意；C选项中，1与2是同旁内角，故此选项符合题意；D选项中，1与2不

13、是同旁内角，故此选项不符合题意故选C.点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.10、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【详解】A. 2x x x,故本选项错误，B. x2 y y x2 ,故本选项正确， C. ,故本选项错误，D. ,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.11、B【解析】根据反比例函数的性质求解

14、即可【详解】解：反比例函数y的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而，而且同号，所以，即，故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了反比例函数的性质12、A【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等，所以是平行四边形【详解】解：如图，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC；EFHG且EFHG；四边形EFGH是平行四边形故选

15、：A【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是根据中位线性质证得EFHG且EFHG二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图，作PHAB于H利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC是矩形即可解决问题【详解】如图，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四边形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，故答案为【点睛】此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14、1【分析】先利用一元二

16、次方程根的定义得到ab4，再把2019ab变形为2019（ab），然后利用整体代入的方法计算【详解】把代入一元二次方程，得：，即：，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15、【解析】由题意，可得，设，则，解得，求出的坐标，再设，则，解得，故求出的坐标，同理可求出、的坐标，根据规律 即可得到的纵坐标.【详解】解：由题意，可得，设，则，解得，设，则，解得，设，则，解得，同法可得，的纵坐标为，故答案为【点睛】此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出、，再发现规律即可求解.16、1【解析】试题分析：=，a=10，x=

17、2时，y有最小值=1故答案为1考点：二次函数的最值17、x2x71【分析】一元二次方程，b，c是常数且的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解：方程（x+1）（x2）5化成一般形式是x2x71，故答案为：x2x71【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常数且a1）特别要注意a1的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项18、20%【分析】根据增长（降低）率公式可列出式子.【详解】设月平均增长率为x.根据题意可得:.解得:.所以增长率为20%.故答案为:20%.【点睛】本题主

18、要考查了一元二次方程的应用，记住增长率公式很重要.三、解答题（共78分）19、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1 【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若BAC=90，则AB2+AC2=BC2；若ACB=90，则AB2=AC2+BC2；若ABC=90，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x

19、=，从而得到MN+3PM=a2+3a+9，确定二次函数的最值即可【详解】（1）点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，,A点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直线与抛物线相交，解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，点B的坐标为（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.设点C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90，则AB2AC2BC2，即32

20、5m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90，则AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 点C的坐标为(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a，a2)， 则MN，又点P与点M纵坐标相同，x4a2，x= ，点P的横坐标为，MPa，MN3PMa213(a)a23a9 (a6)21，268，当a6时，取最大值1，当M的横坐标为6时，MN3PM的长度的最大值是120、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，如图，先证明ODAE，再利用DEAE得到ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明ABDADE，通过线段比例关系求出D

21、E的长.【详解】（1）证明：连接ODAD平分BACBADDACOAODBADODAODADACODAE ODEE180 DEAEE90ODE180E1809090，即ODDE点D在O上DE是O的切线.（2）AB是O的直径，ADB=90，AD平分BAC，BAD=DAE，在ABD和ADE中，ABDADE，,BD3，AD4，AB=5DE=.【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.21、答案见解析【分析】（1）将的三个顶点进行平移得到对应点，再顺次连接即可求解；（2）找到ABC的三个得到关于原点的对称点，再顺次连接即可求解【详解】（1）为所求；（2）

22、为所求【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到各顶点的对应点22、（1）y12，y2；（2）x19，x22；（3）x11+，x21【分析】（1）先变形为2y（y+2）（y+2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次项系数化为1，再两边加上一次项系数一半的平方，配方法得到（x1）2，然后利用直接开平方法解方程【详解】解：（1）2y（y+2）（y+2）0，（y+2）（2y1）0，y+20或2y10，所以y12，y2；（2）a1，b7，c18，（7）24（18）121，x，x19，x22；（3）x22x，x22x+1+1，（x

23、1）2，x1，x11+，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）如图1，连接BC、CD，先证CBACAD，再证CDACAD，可得出ACCD，即可推出结论；（2）过点C作CGAD于点G，则CGA90，证CG垂直平分AD，得出AD2AG，再证ACGCAE，推出AGCE，即可得出AD2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BHDHBD6，OHBD，证RtOECRtBHO，推出OEBH6，OCOA10，则在RtO

24、EC中，求出CE的长，在RtAEC中，可求出AC的长【详解】（1）证明：连接BC、CD，AB是O的直径，ACB90，CAB+CBA90，CAB+CAD90，CBACAD，又CDACBA，CDACAD，ACCD， ；（2）过点C作CGAD于点G，则CGA90，由（1）知ACCD，CG垂直平分AD，AD2AG，AFCF，CADACE，CAD+CAB90，ACE+CAB90，AEC90CGA，ACCA，ACGCAE（AAS），AGCE，AD2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BHDHBD6，OHBD，OHB90CEO，OAOB，OH是ABD的中位线，AD2OH，由（2）知AD2CE，OHC

25、E，OCOB，RtOECRtBHO（HL），OEBH6，OCOAAE+OE4+610，在RtOEC中，CE2OC2OE282，在RtAEC中，AC 4【点睛】本题考查了圆的有关概念及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，第证明AEC=90和通过作适当的辅助线构造全等三角形是.解题的关键.24、【分析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据“2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x22.2（舍去），

26、答：每月盈利的平均增长率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键25、（1）P（2，3），yACx+3；（2）；（3）存在，t的值为3或，理由见解析【分析】（1）由抛物线yx2+x+3可求出点C，P，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线AC的解析式；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，求出AH的长度，证HOFFOC，推出HFCF，由AF+CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的边长，通过ARMACO将相关线段用含t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当ORP90时，当POR90时，当OPR90时，分别构造相似三角形，即可求出t的值，其中第三种情况不存在，舍去【详解】（1）在抛物线yx2+x+3中，当x0时，y3，C（0，3），当y3时，x10，x22，P（2，3），当y0时，则x2+x+3=0，解得：x14，x26，B（4，0），A（6，0），设直线AC的解析式为ykx+3，将A（6，0）代入，得，k，y