河北省沧州市任丘市2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，二次函数的图象过点，下列说法：；若是抛物线上的两点，则；当时，其中正确的个数为（ ）A4B3C2D12如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E若四

2、边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A2BC3D3如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c4已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（）A正三角形B正方形C正六边形D正十二边形5要得到抛物线y2（x4）2+1，可以将抛物线y2x2（ ）A向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度6如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，过点作交于点下列结论：；正

3、确的是（ ） ABCD7学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，垂足分别为，则栏杆端应下降的垂直距离为( )ABCD8二次函数y=3(x2)25与y轴交点坐标为( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)9如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点若AM2，则线段ON的长为( )ABC1D10如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）ABCD11如图，为的直径，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）ABCD12如图是二次函数yax2

4、+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点(3，0)，说法：abc0；2ab0；a+c0；若(5，y1)、(，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的有()个A1B2C3D4二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数解析式为，当x1时，y随x增大而增大，求m的取值范围_14若ABCDEF,，且相似比为1：2，则ABC与DEF面积比_.15如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.16如果是从四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是_17如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF3，E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得

5、到PEF，若BPE为直角三角形，则BP的长度为_18反比例函数的图象在一、三象限,则应满足_.三、解答题（共78分）19（8分）已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位 （1）将图1中的格点，按照的规律变换得到，请你在图1中画出（2）在图2中画出一个与格点相似但相似比不等于1的格点（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）20（8分）某水产品养殖企业为指导该企业某种产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品的养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式+36，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示：（1）试确定、的值；

6、（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）几月份出售这种水产品每千克利润最大?最大利润是多少?21（8分）如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在,请说明理由22（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD

7、是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知ACkBD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论23（10分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足hax1+bx1a（其中a0）已知当x0时，h1；当x10时，h1（1）求h关于x的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离24（10

8、分）如图，已知是的直径，点是延长线上一点过点作的切线，切点为.过点作于点，延长交于点.连结，.若，.（1）求的长。（2）求证：是的切线.（3）试判断四边形的形状，并求出四边形的面积.25（12分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，BACD（1）求证：ABCACD；（2）如果AC6，AD4，求DB的长26如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.(1)求的度数.(2)若的半径为2，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据二次函数的性质对各项进行判断即可【详解】A.函数图象过点，对称轴为，可得，正确；B.，当，正确；C.根据二次函数的对称性，的纵坐标等于的纵坐标，所以

9、，错误；D.由图象可得，当时，正确；故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键2、C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则，k1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等

10、于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注3、A【分析】利用解直角三角形知识.在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得，化简得bac，故选A.【详解】请在此输入详解！4、B【分析】边心距与边长的比为，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数【详解】如图，圆A是正多边形的内切圆；ACDABD90，ACAB，CDBD是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为，即如图有ABBD，则ABD是等腰直角三角形，BAD15，CAB90，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数360901故选：B【点睛】本题利用了正多边形与它的

11、内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算5、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】y2（x4）2+1的顶点坐标为（4，1），y2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y2（x4）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键6、C【分析】连接根据“HL”可证，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断；根据“ ”可证，可得，从而可得，据此判断；由（2）知，可证，据此判断；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证，可得， 从而可得，据此判断.【详解】解

12、：（1）连接 如图所示：四边形ABCD是正方形，ADC=90，FGFC，GFC=90，在RtCFG与RtCDG中， 正确（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四边形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90， 为边的中点， 为边的中点错误（3）由（2），得 正确（4）由（3），可得 正确 故答案为：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7、C【解析】分析：根据题意得AOBCOD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解：，ABO=C

13、DO,AOB=COD,AOBCOD， AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，.故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AOBCOD是解题关键8、C【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】y=3（x2）25, 当x=0时，y=7, 二次函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.9、C【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，则AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方

14、形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明CONCHM，再利用相似比可计算出ON的长【详解】试题分析：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平

15、行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质10、A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A故选A11、C【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC的度数，又由OC=OA，即可求得ACO的度数【详解】AB为O的直径，C为的中点， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO= 故选：C【点睛】此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质

16、此题难度不大，解题的关键是C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OCAD12、D【分析】由抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b2a0，则2ab0，则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，于是可对进行判断；由于x1时，y0，则得到a2a+c0，则可对进行判断；通过点(5，y1)和点(，y2)离对称轴的远近对进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，则2ab0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x1时，yab+c0，b2a，a2a+c0，即a+c0，所以正确；点(5，y1)离对称轴要比点(，

17、y2)离对称轴要远，y1y2，所以正确故答案为D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、m1【分析】先确定图像的对称轴x= ，当x1时，y随x增大而增大，则1，然后列不等式并解答即可【详解】解：对称轴为x=当x1时，y随x增大而增大1即m1故答案为m1【点睛】本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键14、1：1【分析】由题意直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行求值即可【详解】解：ABCDEF，且ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1

18、：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键15、25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米根据勾股定理可得：x2+（x）2=1解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米【点睛】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）=垂直高度水平宽度，综合利用了勾股定理16、【分析】解分式方程得，由方程的根为负数得出且，即a的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得【详解】解：将方程两边都乘以，得：，解得，

19、方程的解为负数，且，则且，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于的方程的根为负数的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数17、2或【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点B、P、F三点共线，当PEB90时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长【详解】根据E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，分两种情况讨论：当BPE90时，如图1，点B、P、F三点共线，根据翻折可知：AFPF3，AB

20、4，BF5，BPBFPF532；当PEB90时，如图2，根据翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四边形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP综上所述：BP的长为：2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键18、【分析】根据条件反比例函数的图象在一、三象限,可知k+20，即可求出k的取值.【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限, 0，k+20，故答案为：【点睛】难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时k0,图象在二四象限时k0.三、解答题（共78分）19、（2）详见解析；（2）详见解析【分析】（2

21、）按题中要求，把图形上的每个关键点图2中的格点ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到A2B2C2单位后，依次连接各个关键点，即可得出要画的图形；（2）根据平移作图的规律作图即可做个位似图形即可，相似比可以是2：2【详解】（2）如图2（2）如图2（答案不唯一）【点睛】本题考查了作图-平移变换、作图-位似图形，根据要求作图是解题的关键20、（1），；（2）；（3）6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元【分析】（1）把图中的已知坐标代入解析式，解方程组求出b，c即可；（2）由题意得，化简函数关系式即可；（3）已知y与x的函数关系式，用配方法化为顶点式，根据抛物线的性

22、质即可求出最大值【详解】解：（1）根据图象，将和分别代入解析式得：解得：，；（2）由题意得：，（3）将化为顶点式得：，抛物线开口向下，当时，二次函数取得最大值，此时y=11，所以6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元。【点睛】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法21、（1）yx2+x+2；（2）存在，点P坐标为（，4）或（，）或（，）【分析】（1）根据点，利用待定系数法求解即可得；（2）根据等腰三角形的定义，分和，再分别利用两点之间的距离公式求出点P坐标即可【

23、详解】（1）将点代入抛物线的解析式得解得故二次函数的解析式为；（2）存在，求解过程如下：由二次函数的解析式可知，其对称轴为则点D的坐标为，可设点P坐标为由勾股定理得，由等腰三角形的定义，分以下2种情况：当时，则解得或（不符题意，舍去），因此，点P坐标为当时，解得，因此，点P坐标为或综上，存在满足条件的点P，点P坐标为或或【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的几何应用、等腰三角形的定义等知识点，较难的是（2），依据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键22、（1）BDAC，AMB，见解析；（2）ACkBD，AMB，见解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）

24、通过证明BODAOC得到BDAC，OBDOAC，根据三角形内角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依据（1）的思路证明BODAOC，得到ACkBD，设BD与OA相交于点N，由相似证得BNOANM，再根据三角形内角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性质OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得,由此证明，得到BDAC及对应角的等量关系，由此证得AMB不成立【详解】解：（1）ACBD，AMB，证明：在矩形ABCD中，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOCOBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC

25、，设BD与OA相交于点N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOBCOD，综上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，AMB，证明：在平行四边形ABCD中，OBOD，OAOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，设BD与OA相交于点N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOB，综上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋转得： ,即,ACBD, ,设BD与O

26、A相交于点N，ANB=+AMB=,ACBD成立，AMB不成立【点睛】此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.23、（1）hx1+10 x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2【分析】（1）将当x0时，h1；当x10时，h1，代入解析式，可求解；（1）由hx110 x1（x2）117，即可求解【详解】（1）当x0时，h1；当x10时，h1解得：h关于x的函数表达式为：hx1+10 x+1；（1）hx1+10 x+1（x2）1+17，斜抛物体的最大高度为17，达到

27、最大高度时的水平距离为2【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键24、（1）BD=2；(2)见解析；（3）四边形ABCD是菱形，理由见解析. 菱形ABCD得面积为6.【分析】（1）根据题意连结BD，利用切线定理以及勾股定理进行分析求值；（2）根据题意连结OB，利用垂直平分线性质以及切线定理进行分析求值；（3）由题意可知四边形ABCD是菱形，结合勾股定理利用菱形的判定方法进行求证.【详解】解：（1）连结BDDE=CE DCE=EDC O与CD相切于点D，ODDC，ODC=90ODE+CDE=90 DOC+DCO=90，DCE=EDCODE=DOEDE=OE 在O中，OE=ODOE=OD=DEDOE=60 在O中，AEDBBD=2DF在RtCOE中，ODF-90-DOE=90-60=30OD=2OFEF=1 ,设半径为R, OF=OE-FE=R-1R=