2023届天津市红桥区普通中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，B=80，C=40，直线l平行于BC现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若AMN与ABC相似，则旋转角为（）A20B40C60D802若点A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例

2、函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A B C D 3一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（ ）边形A6B7C8D94如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则CDM等于ABCD5如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米6下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D以上三种情况都有可能8如图，现有两个相同的转盘，其中一

3、个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )ABCD9若，则的值为（ ）A0B5C-5D-1010一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）A3B4CD8二、填空题(每小题3分,共24分)11古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为_cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例（精确到1cm）12如图，在中，对角线，点E是线段

4、BC上的动点，连接DE，过点D作DPDE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为_.13某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋_只14小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+12的概率是_15一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是_16已

5、知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_17观察下列各数：，按此规律写出的第个数是_，第个数是_18如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，点D在AB上，ACDB，AB5，AD3，求AC的长20（6分）如图，在RtABC中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DEBC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）（1）求y关于x的函数表达式，并写出自

6、变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值？最大值为多少？21（6分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE6，连接DB，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M（1）求的半径；（2）求证：EM是O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45时，求图中阴影部分的面积22（8分）如图，ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 ACDABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长23（8分）如图，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm点P从B出发，沿BC方向，以1cm/s的速度向点C运动，

7、点Q从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s）（t0），BPQ的面积为S（cm2）（1）t2秒时，则点P到AB的距离是 cm，S cm2；（2）t为何值时，PQAB；（3）t为何值时，BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值24（8分）如图，是一张直角三角形纸片，B90，AB12，BC8，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图，在ABC中，BC10，

8、BC边上的高AD10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；（3）如图，在五边形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积25（10分）（1）计算：sin230+cos245（2）解方程：x（x+1）326（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+bmx的解集（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最

9、小参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】因为旋转后得到AMN与ABC相似,则AMN=C=40,因为旋转前AMN=80,所以旋转角度为40,故选B.2、D【分析】先根据反比例函数中k1判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数y中k1，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小21，点C（2，y2）位于第三象限，y21，112，点A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21y1y2y2故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键3、C【分析】

10、根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解【详解】解：设该多边形的边数为n，由题意得：，解得：（舍去）故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键4、A【分析】根据正方形的特点可知CDM=DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】CDAB，CDM=DEA,E是AB中点，AE=AB=1DE=CDM=DEA=故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.5、D【分析】分析题意可得：过点A作AEBD，交BD于点E；可构造RtABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高ACEDBDBE【详解】解：过点A作AEBD，交BD于点E，在Rt

11、ABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲楼高为（3610）米故选D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.6、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【详解】A、符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是分式方程，不符合题意；故选A【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键7、B【详解】解：如图，在中，令x=0，则y=；令y=0，则x=，A（0，），B（，0）OA=OB=AOB是等腰直角三角形AB=2，过点O作ODAB，则OD=BD=

12、AB=2=1又O的半径为1，圆心到直线的距离等于半径直线y=x- 2 与O相切故选B8、A【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算【详解】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为，故选：A【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率9、C【分析】将转换成的形式，再代入求解即可【详解】将代入原式中原式故答案为：C【点睛】本题考查了代数式

13、的运算问题，掌握代入法是解题的关键10、D【分析】根据垂径定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可【详解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故选D【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可【详解】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则 0.618，解得：x1，且符合题意故答案为1【点睛】此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比12、【分析】过D作DGBC于点G，过F作FHDG于点H，

14、利用tanDBC=和BD=10可求出DG和BG的长，然后求出CD的长，可知DCF周长最小，即CF+DF最小，利用“一线三垂直”得到HDFGED，然后根据对应边成比例推出FH=2GD，可知F在DG右侧距离2DG的直线上，作C点关于直线的对称点C，连接DC，DC的长即为CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC，则CD+DC的长即为周长最小值.【详解】如图，过D作DGBC于点G，过F作FHDG于点H，tanDBC=，BD=10，设DG=x，BG=2x，解得DG=，BG=GC=BC-BG=CD=DCF周长最小，即CF+DF最小FDE=90HDF+GDE=90GED+GDE=90HDF=GED又DHF=

15、EGD=90HDFGEDFH=2GD=即F在DG右侧距离的直线上运动，如图所示，作C点关于直线的对称点C，连接DC，DC的长即为CF+DF的最小值DGBC，FHDG，FOCC四边形HFOG为矩形，OG=HF=又GC=OC=OC=GC=在RtDGC中，DC=DCF周长的最小值=CD+DC=故答案为：.【点睛】本题考查了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题的关键是作辅助线将三角形周长最小值转化为“将军饮马”模型.13、3500【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答.【详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知

16、平均每户一周使用的环保方便袋的数量为则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为，故答案为3500.【点睛】本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.14、【分析】首先解不等式得x1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.【详解】解：x+12x1在1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+12的有1、0这两个，满足不等式x+12的概率是，故答案为：【点睛】本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键15、【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，可以直接应用求概率的公式【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子

17、个，其中红珠子个，所以第次摸出红珠子的概率是故答案是：【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式16、【分析】根据题意首先求出，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可【详解】把代入一元二次方程得，所以.故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键17、 【分析】由题意可知已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减，进而进行分析即可求解.【详解】解：给出的数：，序列号：，容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减.因此，第个数是，第个数是.故第个数是，第个数是.故答案为：，.【点睛】本题考查探索规律的问

18、题，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律进行解答18、【分析】连接OB、OC，如图，先根据圆周角定理求出BOC的度数，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：连接OB、OC，如图，A=45，BOC=90，劣弧的长=.故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.三、解答题(共66分)19、【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】ACDABC，AA，ACDABC，AB5，AD3，AC215，AC【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边20、（1）(

19、0 x4)；（1）当x=1时，SBDE最大，最大值为6cm1【分析】（1）根据已知条件DEBC可以判定ADEABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；（1）根据A=90得出SBDE=BDAE，从而得到一个面积与x的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点D运动x秒后，BD=1x又AB=8，AD=8-1xDEBC，y关于x的函数关系式为(0 x4)（1）解：SBDE=(0 x4)当时，SBDE最大，最大值为6cm1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键21、

20、OE2； 见详解 【分析】（1） 连结OE,根据垂径定理可以得到，得到AOE =60，OC=OE，根据勾股定理即可求出.（2） 只要证明出OEM=90即可，由(1)得到AOE =60，根据EMBD，B=M=30，即可求出.（3） 连接OF,根据APD45，可以求出EDF45，根据圆心角为2倍的圆周角，得到BOE，用扇形OEF面积减去三角形OEF面积即可.【详解】（1）连结OEDE垂直OA，B=30CEDE3，AOE2B=60，CEO=30，OC=OE由勾股定理得OE（2） EMBD，MB30，M+AOE=90OEM90，即OEME，EM是O的切线（3）再连结OF，当APD45时，EDF45，

21、EOF90 S阴影 【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.22、（1）见图（2）AD=.【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解.【详解】解：（1）见下图（2）ACDABC,AC:AB=AD:AC,AB=8，AC=6,AD=.【点睛】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.23、（1），；（2）；（3）；（4）St2+3t，S的最大值为【分析】（1）作PHAB于H，根据勾股定理求出AB，证明BHPBCA，根据相似三角形的性质列出比例式，求出PH，根据三角形

22、的面积公式求出S；（2）根据BQPBCA，得到，代入计算求出t即可；（3）过Q作QGBC于G，证明QBGABC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（4）根据QBGABC，用t表示出QG，根据三角形的面积公式列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算即可【详解】解：在RtABC中，AC6cm，BC8cm，由勾股定理得，AB10cm，0t5，经过ts时，BPt，AQ2t，则BQ102t，（1）如图1，作PHAB于H，当t2时，BP2，BQ102t6，BHPBCA90，BB，BHPBCA，即，解得：PH，S6，故答案为：；（2）当PQAB时，BQPBCA90，BB，BQPBCA，即，解得，t，

23、则当t时，PQAB；（3）如图2，过Q作QGBC于G，QBQP，QGBC，BGGPt，BGQC90，BB，QBGABC，即，解得，t，当t时，BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）由（3）可知，QBGABC，即，解得，QGt+6，St（t+6），t2+3t，（t）2+，则当t时，S的值最大，最大值为【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的应用以及三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键24、（1）正确，理由见解析；（2）当a5时，S矩形MNPQ最大为25；（3）矩形的最大面积为1【分析】(1)设BF=x，则AF=12x，证明AFEABC，

24、进而表示出EF，利用面积公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出结论；(2)设DE=a，AE=10a，则证明APNABC，进而得出PN=10a，利用面积公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出结果；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KLBC于L，由矩形性质知AE=EH=10、CD=DH=8，分别证AEFHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用(1)的结论解答即可【详解】(1)正确；理由：设BF=x(0 x12)，AB=12

25、，AF=12x，过点F作FEBC交AC于E，过点E作EDAB交BC于D，四边形BDEF是平行四边形，B=90，BDEF是矩形，EFBC，AFEABC，=，EF=(12x)，S矩形BDEF=EFBF=(12x)x=(x6)2+24当x=6时，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大；(2)设DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，四边形MNPQ是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，=，=，PN=10a，S矩形MNPQ=PNPQ=(10a)a=(a5)2+25，当a=5时，S矩形MNPQ最大为25；(3)延长B

26、A、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KLBC于L，如图所示：A=HAB=BCH=90，四边形ABCH是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，BG=BC+CG=20+10=30，BI=BF=12，BI=1216，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面积为BIIK=1215=1【点睛】本题是四边形综合题，主要考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与相似三角形