2023届四川省成都市西川中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）ABCD2若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3B2C1D03已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且4下列说法正确的是（ ）A可能性很大的事情是必然发

2、生的B可能性很小的事情是不可能发生的C“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D“任意画一个三角形，其内角和是”5下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A30B45C60D757如图，一根电线杆垂直于地面，并用两根拉线，固定，量得，则拉线，的长度之比（ ）ABCD8如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF有下列结论：BAE30；射线FE是AFC的角平分线；CFCD；AFABCF其中正确结论的个数为（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个9方程x2+2x-5=0经过配方后，其结

3、果正确的是ABCD10在RtABC中，C90，若，则的值为（ ）A1BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，A42，APD77，则B=_12如图，二次函数yax2bxc的图像过点A（3，0），对称轴为直线x1，则方程ax2bxc0的根为_ 13如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，则的长为_14一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为_.15抛物线y=9x2px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是_16在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发

4、现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是_17若反比例函数的图象经过点(2，2)，(m，1)，则m_18如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm三、解答题(共66分)19（10分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A，B

5、，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率20（6分）已知：如图，点在射线上求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部21（6分）如图，ABCD中，连接AC，ABAC，tanB，E、F分别是BC，AD上的点，且CEAF，连接EF交AC与点G（1）求证：G为AC中点；（2）若EFBC，延长EF交BA的延长线于H，若FH4，求AG的长22（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，轴分别交于点A和点B抛物线经过A,B两点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为点C（1）求抛物线的函数表达式；（

6、2）设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当ABE的面积最大时，求点E的坐标，及ABE面积的最大值S；抛物线上是否还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点F为线段OB上一动点，直接写出的最小值.23（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式24（8分）如图，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CDCE25（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克25元，连

7、续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元（1）若每次涨价的百分率相同求每次涨价的百分率；（2）若进价不变，按现价售出，每千克可获利15元，但该水果出现滞销，商场决定降价m元出售，同时把降价的幅度m控制在的范围，经市场调查发现，每天销售量 （千克）与降价的幅度m（元）成正比例，且当时， 求与 m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若商场每天销售该水果盈利元，为确保每天盈利最大，该水果每千克应降价多少元？26（10分）先化简，再选择一个恰当的数代入后求值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐

8、标即可得出抛物线的表达式【详解】抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同， 顶点坐标为抛物线的表达式为故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键2、D【解析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即 (-2)2-4m0，m0列式求解即可.【详解】由题意得k-10，且4-4(k-1)0，解得且.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没

9、有实数根.4、D【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系【详解】解：A错误可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1；B错误可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0；C错误掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为为可能事件D正确三角形内角和是180故选：D【点睛】本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生5、C【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形是轴

10、对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键6、B【解析】作梯形的两条高线，证明ABEDCF，则有BE=FC，然后判断ABE为等腰直角三角形求解【详解】如图,作AEBC、DFBC,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四边形ABCD为等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD为矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=F

11、C，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE为等腰直角三角形，B=C=45.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.7、D【分析】根据锐角三角函数可得：和，从而求出.【详解】解：在RtAOP中，在RtBOP中，故选D.【点睛】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.8、B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出BAE的正切值，从而判断，再证明ABEECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEAEF，可判断，过点E作AF的垂线于点G，再证明ABEAGE，ECFEGF，即可证明.【详解】解：E是BC的中点，

12、tanBAE=，BAE30，故错误；四边形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，在BAE和CEF中，BAECEF，BE=CE=2CF，BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，CF=CD，故错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=a，EF=a，AF=5a，又B=AEF，ABEAEF，AEB=AFE，BAE=EAG，又AEB=EFC，AFE=EFC，射线FE是AFC的角平分线，故正确；过点E作AF的垂线于点G，在ABE和AGE中，ABEAGE（AAS），AG=

13、AB，GE=BE=CE，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=AG+GF=AF，故正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用9、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.10、B【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin（90-）=cos，cos（90-）=sin解答即可【详解】

14、解：解：在ABC中，C=90，A+B=90，sinA= cosB=，故选：B【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当A+B=90时， sinA= cosB是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、35【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42，根据三角形内角与外角的关系可得B的大小【详解】同弧所对的圆周角相等求得D=A=42，且APD77是三角形PBD外角，B=APDD=35，故答案为：35【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的关系12、【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次

15、函数yax2bxc的图像过点A（3，0），对称轴为直线x1可得：抛物线与x轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1ax2bxc0的根为 故答案为：【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x轴的交点坐标是本题的解题关键.13、【分析】如下图，连接EB.根据垂径定理，设半径为r，在RtAOC中，可求得r的长；AEBAOC，可得到EB的长，在RtECB中，利用勾股定理得EC的长【详解】如下图，连接EBODAB，AB=8，AC=4设的半径为rCD=2，OC=r-2在RtACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直径，EBA=90OACEAB，EB=

16、6在RtCEB中，即解得：CE=故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件14、【分析】过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCDCAO，设点B坐标为(x,y)，则，=AC=2，有图知，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角

17、三角形为三角函数作铺垫15、1【解析】试题解析：抛物线与x轴只有一个交点，则=b2-4ac=0，故：p2-494=0，解得p=1故答案为116、20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可【详解】设黄球的个数为x个，共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，60%，解得x30，布袋中白色球的个数很可能是503020(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.17、-1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答【详解】解：设反比例函数的图象为y，把点（2，2）代入得k1，则反比例函数的图

18、象为y，把（m，1）代入得m1故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.18、【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.三、解答题(共66分)19、（1）30人；（2）. 【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；（2）用列表法求出概率试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以

19、，一等奖的学生为人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为考点：1扇形统计图；2列表法与树状图法20、见详解【分析】先以点B为圆心，以BD为半径画弧，作出点E,再分别以点D,点E为圆心，以BD为半径画弧，作出点F,连结即可作出正方形.【详解】如图，作法：1.以点B为圆心，以BD长为半径画弧，交AB于点E；2.分别以点D,点E为圆心，以BD长为半径画弧，两弧相交于点F,3.连结EF,FD,四边形DBEF即为所求作的正方形.理由：BD=DF=FE=EB四边形DBEF为菱形，四边形DBEF是正方形.【点睛】本题主要考查了基本作图，正方形的判定.解题的

20、关键是熟记作图的方法及正方形的判定21、（1）见解析；（2）【分析】（1）欲证明FG=EG，只要证明AFGCEG即可解决问题；（2）先根据等角的三角函数得tanB=tanHAF=，则AF=CE=3，由cosC=，可得结论【详解】解：（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，FAGECG，在AFG和CEG中，AFGCEG（AAS），AGCG，G为AC中点；（2）解：EFBC，ADBC，AFHF，HAFB，AFH90，RtAFH中，tanBtanHAF，FH4，AFCE3，RtCEG中，cosC，AGCG【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，（1）解题

21、的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）利用三角函数列等式是解题的关键22、（1）；（2）E(-2,-4）,4；存在，；（3）【分析】（1）求出AB两点坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设点E的坐标为，当ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b，与二次函数联立方程组，根据只有一个交点，得，求出b，进而求出点E坐标；抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，求出直线解析式，与二次函数联立方程组，即可求解；（3）如图，

22、作 交x轴于点G，作FPBG，于P，得到，所以当C、F、P在同一直线上时， 有最小值，作CHGB于H，求出CH即可【详解】解：（1）在中分别令x=0，y=0，可得点A(-4,0)，B(0,-4)，根据A,B坐标及对称轴为直线，可得方程组解方程组可得抛物线的函数表达式为（2）设点E的坐标为，当ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b.联立得方程，消去y得，据题意；解之得，直线l的解析式为y=-x-6,联立方程，解得，点E(-2,-4），过E作y轴的平行线可求得ABE面积的最大值为4.抛物线上直线AB上方还存

23、在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，易得直线是直线l向上平移4个单位，解析式为y=-x-2,与二次函数联立方程组可得方程组解之得存在两个点，（3）如图，作 交x轴于点G，作FPBG于P，则是直角三角形， ,当C、F、P在同一直线上时， 有最小值，作CHGB于H，在中， ,A(-4,0)，抛物线对称轴为直线，点C坐标为（2,0），, 在中， ,的最小值为【点睛】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数与一元二次方程关系，二次函数与面积问题，三角函数，求两线段和最小值问题理解好函数与方程（组）关系，垂线段最短是解题关键23、（1）y；（2）yx+1【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作ADBC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案【详解】(1)由题意得：kxy236，反比例函数的解析式为y；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作A