2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定 同步培优提升训练【含答案】

1、2021年北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定同步培优提升训练1如图，在矩形ABCD中，AB12，AD5，对角线AC的长度为（）A12B6.5C13D102矩形和菱形都具有的性质是（）A有一组邻边相等B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直3如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC2BF，连接AE，EF，AF若AB2，AD3，则AEF的大小为（）A30B45C60D不能确定4如图，在矩形ABCD中，AB6，AD5，点P在AD上，点Q在BC上，且APCQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（）A10B11C12D135矩形ABCD的两条对角线的一个夹角为

2、120，两条对角线的长度之和为24cm，则这个矩形的一条短边的长为（）cmA6B12C24D486如图，点E为矩形ABCD的边BC上的点，DFAE于点F，且DFAB，下列结论不正确的是（）ADE平分AECBADE为等腰三角形CAFABDAEBE+EF7如图，矩形ABCD中，AB：AD2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当PB的最小值为3时，则AD的值为（）A2B3C4D68如图，四边形ABCD是矩形，BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD4，AE10，则AB的长为（）A4.2B4.5C5.2D5.59如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，

3、5），点C在第二象限，则点C的坐标是（）A（1，3）B（1，2）C（2，3）D（2，4）10如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE2，PF6，则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D1811如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB6，AD8，则四边形ABOM的周长是（）A14B19C18D1612已知：如图，矩形ABCD中，AB5，BC12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PEBD于点E，PFAC于点F，则PE+PF等于（）ABCD13如图，在矩形ABCD中，AB10，P

4、是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（）AAD3BAD4CAD5DAD614如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为（）A1.2B1.25C2.4D2.515如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若E、F分别为AO，AD的中点，若AC24，则EF的长为 16如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE3EAB，则EAC的度数为 17在矩形ABCD中，AB6，BC8，连接AC，过点D作DEAC于点E，则DE的长为 18如图，在长方形ABCD中，AB10，

5、BC3，点E是AB的中点，点P在边DC上运动，若APE是腰长为5的等腰三角形，则DP的长为 19如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为 20如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC4：3，求ADO的度数21如图，长方形ABCD中，AD20，AB8，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当BPQ是等腰三角形时，求AP的长22如图，点E在矩形ABCD的边BC上，延长EB到点F，使BFCE，连接AF求证：ADEF23如

6、图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DEAC交BA的延长线于点E（1）求证：DBDE；（2）若AOB60，BD4，求四边形BCDE的面积24如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQCD答案1解：四边形ABCD是矩形，ADC90，

7、CDAB12，AD5，在RtADC中，AC13，故选：C2解：矩形的性质是：矩形的四个角度数直角，矩形的对边相等且互相平行，矩形对角线相等且互相平分；菱形的性质是：菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形和菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B3解：四边形ABCD是矩形，AD3，AB2，BC90，CDAB2，BCAD3，点E是CD的中点，FC2BF，CEDE1，BF1，CF2，ABCF2，CEBF1，在ABF和FCE中，ABFFCE（SAS），AFEF，BAFCFE，B90，BAF+AFB90，CFE+AFB9

8、0，AFE180（CFE+AFB）180990，AFE是等腰直角三角形，AEF45，故选：B4解：如图，连接BP，在矩形ABCD中，ADBC，ADBC，APCQ，ADAPBCCQ，DPQB，DPBQ，四边形DPBQ是平行四边形，PBDQ，PBDQ，则PC+QDPC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AEAB6，连接PE，PABE，PA是BE的垂直平分线，PBPE，PC+PBPC+PE，连接CE，则PC+QDPC+PBPC+PECE，BE2AB12，BCAD5，CE13PC+PB的最小值为13故选：D5解：如图所示，四边形ABCD是矩形，两条对角线的长度之和

9、为24cm，ACBD12cm，OAOBAC6cm，由题意可知，AOD120，AOB60，AOB是等边三角形，ABOA6cm故选：A6解：四边形ABCD是矩形，CABE90，ADBC，ABCD，DFAB，DFCD，DFAE，DFADFE90，在RtDEF和RtDEC中，RtDEFRtDEC（HL），FEDCED，DE平分AEC；故A正确；ADBC，AEBDAF，在ABE和AFD中，ABEDFA（AAS），AEAD，ADE为等腰三角形；故B正确；ABEDFA，不存在AFAB，故C错误；ABEDFA，BEFA，AEAF+EFBE+EF故D正确故选：C7解：如图，当点F与点C重合时，点P在P1处，CP

10、1DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2DP2，P1P2CE且P1P2CE且当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DPFP由中位线定理可知：P1PCE且P1PCF，点P的运动轨迹是线段P1P2，.当BPP1P2时，PB取得最小值矩形ABCD中，AB：AD2：1，设AB2t，则ADt，E为AB的中点，CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形，CP1t，ADECDECP1B45，DEC90DP2P190DP1P245P2P1B90，即BP1P1P2，BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1BCt，BP1t3，t3故选：B8解：如图，四边形ABCD是矩形，CDAB，1E又BDC

11、的平分线交AB的延长线于点E，12，2EBEBDAE10，BDBE10AB在直角ABD中，AD4，BD10AB，则由勾股定理知：ABAB4.2故选：A9解：过C作CEy轴于E，过A作AFy轴于F，CEOAFB90，四边形ABCO是矩形，ABOC，ABOC，ABFCOE，OCEABF（AAS），同理BCEOAF，CEAF，OEBF，BEOF，A（2，1），B（0，5），AFCE2，BEOF1，OB5，OE4，点C的坐标是（2，4）；故选：D10解：作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADCSABC，SAMPSAEP，SPBESP

12、BN，SPFDSPDM，SPFCSPCN，MPAE2SDFPSPBE266，S阴6+612，故选：B11解：四边形ABCD是矩形，ADBC8，ABCD6，ABC90，AC10，AOOC，BOAC5，AOOC，AMMD4，OMCD3，四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM6+5+3+418故选：C12解：连接PO，矩形ABCD的两边AB5，BC12，S矩形ABCDABBC60，OAOC，OBOD，ACBD，AC13，SAODS矩形ABCD15，OAODAC，SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）15，PE+PF，故选：C13解：四边形ABCD是矩形，A

13、DBC，ABCD10，CD90，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，ME、NE是ABP的中位线，MEBP，NEAP，四边形PMEN是平行四边形，当APB90时，四边形PMEN是矩形，设DPx，CP10 x，由勾股定理得：AP2AD2+x2，BP2BC2+（10 x）2，AP2+BP2AB2，AD2+x2+AD2+（10 x）2102，AD2+x210 x0，当AD3时，x210 x+90，x1或x9，符合题意；当AD4时，x210 x+160，x2或x8，符合题意；当AD5时，x210 x+250，x5，符合题意；当AD6时，x210 x+360，无解；故选：D14解：连接AP，如图：PE

14、AB，PFAC，AEPAFP90，BAC90，四边形AFPE是矩形，EFAP，要使EF最小，只要AP最小即可，当APBC时，AP最短，BAC90，AB3，AC4，BC5，ABC的面积435AP，AP2.4，即EF2.4，故选：C15解：四边形ABCD是矩形，ACBD24，OAOBODOB12，E、F分别为AO，AD的中点，EFOD6，故616解：四边形ABCD是矩形，AC、BD是矩形的对角线且相交于O，OAOB，BACABD，DAE3BAE，DAE+BAE90，BAE22.5，DAE67.5在矩形ABCD，DAE+ADB90，ADB+ABD90，ABDDAE67.5，即BACABD67.5，E

15、ACBACBAE67.522.545，故4517解：如图，四边形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD8，ADC90，AC10，SADCADCDACDE，DE，故18解：AB10，E为AB的中点，AEBE5，四边形ABCD是矩形，BC3，ADBC3，D90，有三种情况：APPE5，作AE的垂直平分线MN，MN交AB于N，此时P在AE的垂直平分线MN上，即ANNE2.5，则DPAN2.5，AD2+DP232+2.5252，即此时不存在；当APAE5时，由勾股定理得：DP4；当PEAE5时，有P和P两种情况，过P作PNAB于N，由勾股定理得：NE4，即DP541；DP5+49，所以DP的长是4或1或

16、9，故4或1或919解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，四边形ABCD是矩形，ABCD3，ADBC4，DCB90，点F是CD中点，点O是BC的中点，CF，CO2，OF，点O是RtBCE的斜边BC的中点，OEOC2，根据三角形三边关系可得：OE+OFEF，当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF2+故20（1）证明：AOOC，BOOD，四边形ABCD是平行四边形，AOBDAO+ADO2OAD，DAOADO，AODO，ACBD，四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABOCDO，AOB：ODC4：3，AOB：ABO4：3，BAO：AOB：ABO3：4：3，AB

17、O54，BAD90，ADO90543621解：四边形ABCD为矩形，AD20，BQ10，当BPPQ时，过P作PMBQ，交BQ于点M，如图1所示：则BMMQ5，且四边形ABMP为矩形，APBM5，当BQBP时，则BP10，在RtABP中，AB8，由勾股定理可求得AP6，当PQBQ时，以点Q为圆心，BQ为半径作圆，于AD交于R、S两点，如图2所示：过Q作QNRS，交RS于点N，则可知RNSN，在RtRNQ中，可求得RNSN6，则AR4，AS16，即R、S为满足条件的P点的位置，AP4或16，综上可知AP为4或5或6或16，故4或5或6或1622证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，EFBF+BE，BCCE+BE，BFCE，EFBC，ADEF23证明：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，ACBD，ABCD，又DEAC，四边形ACDE是平行四边形，DEAC，CDAE，DEBD；（2）四边形ABCD是矩形，ACBD4，AOCO，BODO，AOBO2，又AOB60，AOB是等边三角形，