河北省保定市定州市2022年数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）ABCD2下列是随机事件的是( )A口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B

2、平行于同一条直线的两条直线平行C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是73半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度为（ ）ABCD4点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下列说法正确的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1个B2个C3个D4个5对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A当x0，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与x轴有两个交点6已知一斜坡的坡比为，坡长为26米，那么坡高为（ ）A米B米C13米D米7已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A2005B2006C2007D2

3、0088如图，中，中线AD，BE相交于点F，交于AD于点G，下列说法；与面积相等；与四边形DCEF面积相等.结论正确的是( )ABCD9二次函数yax2+bx+4（a0）中，若b24a，则（）Ay最大5By最小5Cy最大3Dy最小310如图所示，ABCD，A50，C27，则AEC的大小应为（）A23B70C77D8011二次函数y(x4)2+2图象的顶点坐标是()A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4，2)12小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A骰子向上一面的点数为偶数B骰子向上一面的点数为3C骰子向上一面的点数小于7D骰子向上一面的点数

4、为6二、填空题（每题4分，共24分）13已知二次函数yx22x1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是_.14设，是关于的一元二次方程的两根，则_.15如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_时，ABCD16如图，B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_17一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_18在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（2，1）（1）分别求出这两个函数的解

5、析式；（2）试判断点P（1，5）关于x轴的对称点P是否在一次函数图象上20（8分）如图，抛物线yx2+4x+m4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，2)分别是x轴、y轴上的点（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；（3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围21（8分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）30

6、0250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润月销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数表达式；当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若月销售最大利润是2400元，则m的值为 22（10分）如图，矩形中，以为直径作. （1）证明:是的切线；（2）若，连接，求阴影部分的面积.(结果保留)23（10分）（1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：.24（10分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过

7、点.（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.25（12分）如图，点在上，交于点，点为射线上一动点， 平分，连接（1）求证：；（2）连接，若，则当_时，四边形是矩形26计算：3tan30 tan45+ 2sin60参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.2、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各

8、类事件【详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、D【分析】根据弧长公式l= ，计算即可【详解】弧长= ，故选

9、：D【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考常考题型4、C【解析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.【详解】点C数线段AB的黄金分割点，且ACBC，AC=AB，故正确；由AC=AB，故错误；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，正确；AC0.618AB，故正确，故选C【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比为是解题的关键5、B【详解】二次函数,所以二次函数的开口向下，当x2，y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项B正确；顶点坐标为（2，-3），选项C错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下

10、可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.6、C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解：设坡角为坡度.坡高=坡长.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.7、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一个根，将x=m代入方程，得到关于m的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值【详解】解：m是方程x2-2006x+1=0的一个根，m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m1，则=2006+2=2008故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边

11、相等的未知数的值8、D【分析】为BC,AC中点，可得 由于可得；可证故正确.由于则可证,故正确.设，可得可判断错，正确.【详解】解：为BC,AC中点， ；故正确.,故正确.设，故错，正确.【点睛】本题考查了平行线段成比例，解题的关键是掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.9、D【分析】根据题意得到yax2+bx+4，代入顶点公式即可求得【详解】解：b24a，y最小值，故选：D【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.10、C【分析】根据平行线的性质可求解ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解【详解】解：ABCD，

12、C27，ABCC27，A50，AEB1802750103，AEC180AEB77，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键11、C【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标【详解】解：y(x4)2+2，顶点坐标为(4，2)，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.12、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】A、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；B、骰子向上一面的点数为3是随机事件，选项错误；C、骰子向上一面的点数小于7是必然事件，选项正确；D、骰子向上一

13、面的点数为6是随机事件，选项错误故选：C【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、x1【解析】试题解析：二次函数的对称轴为：随增大而增大时，的取值范围是 故答案为14、5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解【详解】，是关于的一元二次方程的两根，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方程的两根，那么，15、 【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，据此可得结论.【详解】，当时，.故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成

14、比例定理，解题时注意：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.16、【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可【详解】设A坐标为（x，y），B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为y=.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质

15、，熟练掌握待定系数法是解本题的关键17、120【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n由题意：,r4，n120，故答案为120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.18、【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1），；（1）P在一次函数图象上【分析】

16、（1）把点的坐标代入反比例函数和一次函数的一般式即可求出函数解析式（1）首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出点P（-1，5）关于x轴的对称点P的坐标，再代入一次函数解析式，看看是否满足解析式，满足则在一次函数y=kx+m的图象上，反之则不在【详解】解：（1）经过点（1，1），k=1一次函数的图象经过（1，1），1=11+mm=3，反比例函数解析式为，一次函数解析式为（1）P（-1，5）关于x轴的对称点P坐标为（-1，-5），把x=1代入，得：y=5，P在一次函数图象上【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，关键是把握住凡

17、是图象经过的点都能满足解析式20、（1）(0，m4)；（1）存在，m；（3）m1【分析】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1，则AB=1MN，即可求解；（3）联立抛物线与直线MN的表达式得：方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，即可求解【详解】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1，则AB=1MN，解得：m；（3）M(3，0)，N(0，1)，直线MN的解析式为yx1抛物线与线段MN有公共点，则方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，()14(m+1)0，解得：m1【点

18、睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、一元二次方程等，其中（3），确定0，且m41是解答本题的难点21、（1）y10 x700；当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元（1）1.【分析】（1）将点（40，300）、（45，150）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；设该商品的售价是x元，则月销售利润w= y（x30），求解即可；（1）根据进价变动后每件的利润变为x-(m+30)元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w取得最大值1400，解关于m的方程即可【

19、详解】（1）解：设ykxb（k，b为常数，k0）根据题意得：,解得：y10 x700 解：当该商品的进价是40300030030元设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元根据题意得：wy（x30）（x30）（10 x700）10 x11000 x1100010（x50）14000当x50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元 （1）由题意得：w=x-(m+30)（-10 x+700）=-10 x1+（1000+10m）x-11000-700m对称轴为x=50+m050+50商家规定该运动服售价不得超过40元/件由二次函数的性质

20、，可知当x=40时，月销售量最大利润是1400元-10401+（1000+10m）40-11000-700m=1400解得：m=1m的值为1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）过O点作OECD于E点，证四边形OEBC为正方形，可得OE为半径，问题即可得证.（2）连接BE，S阴影=SBED+（S扇形OBE-SBOE），代入数值求解即可.【详解】（1）过O点作OECD于E点，则OEC=90四边形ABCD为矩形ABC=BCE=90四边形OECB为矩形又AB=2BC，AB=2OBO

21、B=BC四边形OBCE为正方形OE=OB又OECD故CD为O的切线.（2）连接BE,由（1）可得：四边形OBCE为正方形OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3S阴影=SBED+（S扇形OBE-SBOE）= 【点睛】本题考查的是圆的切线及扇形的面积计算，掌握圆的切线的证明方法及扇形的面积计算公式是关键.23、（1）；（2）；【分析】（1）先把左边的4移项到右边成-4，再配方，两边同时加32，左边得到完全平方，再得出两个一元一次方程进行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，计算b2-4ac判定根的情况，最后运用求根公式即可求解【详解】解：（1）x2+6x+4=0 x

22、2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-45（-1）=36，【点睛】本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时，要先把方程化为一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情况，最后运用公式即可求解24、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、或【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，先得出和的值，再求出的值即可求解.【详解】解：（1）一次函数与轴交于点，则的坐标为.抛物线的顶点为，设抛物线解析式为.抛物线经过点，.抛物线解析式为；（2）解法一：连接.点