广东省深圳实验学校2022-2023学年数学九上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB30，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（ ）ABCD2在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A圆B等边三角形C梯形D平行四边形3在平面直角坐标系中，的直径为10

2、，若圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（ ）A点在上B点在外C点在内D无法确定4下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）A日行千里B守株待兔C水涨船高D水中捞月5如图，的直径垂直于弦，垂足是点，则的长为( )ABC6D126如图，ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()A1k4B2k8C2k16D8k167在RtABC中，C=90，A=，AC=3，则AB的长可以表示为（ ）ABC3sinD3cos8已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所

3、示若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）AR3BR3CR12DR249已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）ABCD10如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）A-8B-6C-4D-2二、填空题(每小题3分,共24分)11某校七年级共名学生参加数学测试

4、，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有_人.12如图，已知菱形中，为钝角，于点，为的中点，连接，.若，则过、三点的外接圆半径为_.13抛物线的顶点坐标是_14正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是AC上一动点，则DQPQ的最小值为_15关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为_16小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_17如图，AB是

5、O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC交O于点D，若C=50，则AOD=_18若用n表示正n边形的中心角，则边长为4的正十二边形的中心角是_三、解答题(共66分)19（10分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合）（1）求证：；（2）在旋转过程中，试判断等式是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由20（6分）已知关于x的方程（a1）x2+2x+a11（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根21（6分）一只

6、不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率22（8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.（1）请写出y与x之间的函

7、数表达式并写出x的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？23（8分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字2，1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；(2)分别求出当S=0和S5,点P在外.故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当dr时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内,解题关键是根据点到

8、圆心的距离和半径的关系判断.4、D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的【详解】解：A、日行千里是随机事件，故本选项错误；B、守株待兔是随机事件，故本选项错误；C、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D、水中捞月是不可能事件，故本选项正确故选：D【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键5、A【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，可得为等腰直角三角形，所以，从而得到的长【详解】，AB为直径，BOC和A分别为所对的圆心角和圆周角，A=22.5，为等腰直角三角形，OC=6

9、，.故选A【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧6、C【解析】试题解析：由于ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故选C7、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故选A.【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键8、

10、A【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围【详解】解：设I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制电流不能超过12A，用电器的可变电阻R3，故选：A【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键9、B【分析】先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出AMN的面积.从而就可以得出0t4时的函数解析式；再得出当4t8时的函数解析式【详解】解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M菱形ABCD的周长为20cm，AD=5cmAC=8cm，AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=O

11、B=3cm，分两种情况：（1）当0t4时，如图1，MNBD，AMNABD，MN=t，S=MNAE=tt=t2函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；（2）当4t8时，如图2，MNBD，CMNCBD，MN=t+12，S=S菱形ABCD-SCMN=t2+12t-24=（t-8）2+24.函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分故选B【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的10、C【分析】连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，证，再利用三角形的面积求解即可【详解】解：连接OB，过点

12、B作轴于点D，过点C作于点E，点P是BC的中点PC=PB点在双曲线上点在双曲线上故选：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，样本优秀率为：2050=40%，又某校七年级共380名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的

13、人数为：38040%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.12、【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DFBC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,再通过AE=BM=CF,在RtDMF和RtDCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DFBC交BC延长线于F,连接MD,四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=4，ADBC,E=EMB, EAN=NBM,AN=BN,EANBMN,AE=BM,EN=MN,DNEM,DE=DM,AMBC,DFBC,AB=DC,AM=DFAB

14、MDCF,BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在RtDMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在RtDCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=4 2-x2,(4+x)2-42=4 2-x2,解得，x1=,x2=（不符合题意，舍去）DM=，过、三点的外接圆的直径为线段DM,其外接圆的半径长为.故答案为：.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.13、（2，0） 【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标【详解】顶

15、点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法14、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解【详解】解：如图，连接BP，点B和点D关于直线AC对称，QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的边长是4，DP=1，CP=3，BP=DQ+PQ的最小值是1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质15、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去详解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，a=1，a-10，a=-1故选A点睛：本

16、题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项16、 (4,0)【解析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案为：（4，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键17、80【详解】解：AC是O的切线，ABAC，C=50，B=90C=40，OA=OB，ODB=B=40，AOD=80故答案为8018、30【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正十二边形的中心角是：36012=30【详解】正十二边形的中心角是：36012=30故答案为

17、：30【点睛】此题考查了正多边形的中心角此题比较简单，注意准确掌握定义是关键三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（1）成立【分析】（1）由图形得BAE=BAD+45，由外角定理，得CDA=BAD+45，可得BAE=CDA，根据B=C=45，证明两个三角形相似；（1）将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH位置，证明EADHAD转化DE、EC，使所求线段集中在RtBHD中利用勾股定理解决【详解】（1）BAE=BAD+45，CDA=BAD+45，BAE=CDA，又B=C=45，ABEDCA；（1）成立如图，将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH位置，则CE=BH，AE=AH，ABH=C=45，旋

18、转角EAH=90连接HD，在EAD和HAD中， EADHAD（SAS）DH=DE又HBD=ABH+ABD=90，BD1+BH1=HD1，即BD1+CE1=DE1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线20、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当a=3时，为一元一次方程；当a3时，利用b24ac3求出a的值，再代入解方程即可【详解】（3）将x2代入方程，得，解得：a将a代入原方程得，解得：x3，x22a，方程的另一根为；（2）当a3时

19、，方程为2x3，解得：x3.当a3时，由b24ac3得44(a3)23，解得：a2或3当a2时， 原方程为：x22x33，解得：x3x23；当a3时， 原方程为：x22x33，解得：x3x23综上所述，当a3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.21、（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共

20、有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，所以组成的两位数是奇数的概率【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率22、（1）；（2）当x为160时w最大，最大值是2400元【分析】（1）根据“销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”表示出减少的件数，销量y=50-减少的件数；（2）根据“获利w=单利润销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量x的取值范围即可得解.【详解】解：（1）由题上涨的单价为x-140元所以y=50-（x-140）21=（2）根据题意得，w（x-100）（）a0，当x170时，w随x的增大而增大，该种玩具每件利润不能超过进价的60%x160当x160时，w最大2400，答：当x为160时w最大，最大值是2400元【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质.解决此题的关键为：根据题中的数量关系列出函数关系式；能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.23、（1）答案见解析；（2），【解析】试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可解：(1)画树状图,(2)由图可知，所有可能出现的结果