2021年江苏南京中考数学模拟卷预测卷【含答案】

1、2021年江苏南京中考数学模拟卷预测卷一、选择题(每小题2分，共12分)1.4的绝对值是A B C4 D2.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）A B C D3.一个多边形的各个内角都等于120，则它的边数为（ ）A3 B 6 C 7 D 84.如图，在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（ ）A6 B6 C9 D35.如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（ ）A80

2、 B100 C110 D1306.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在BCD 的平分线上时，CA1的长为（ ）A、3或4 B、4或3 C、3或4 D、3或4评卷人得分二、填空题（每小题2分，共20分）7.绝对值小于5的所有的整数的和是_8.某球形流感病毒的直径约为0.m，用科学记数法表示该数据为_ m9.若单项式 与的和仍是单项式，则=_.10.已知点A(3x6，y15)，点B（5y，x）关于x轴对称，则x-y的值是_.11.在式子中，分式有_个12.如图，已知ABCD，C=65，E=25，则A的度数为_13

3、.若不等式组的解集是3，则的取值范围是 14.P是正方形ABCD对角线AB上一点，若PC=AB，则BPC的大小为 _ 度15.图中ABC外接圆的圆心坐标是 16.如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为_三、解答题 17.计算：(8分)（1） （2）18.（7分）解不等式组：并写出它的所有的整数解19.（7分）如图，在ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB点E在CD的延长线上，且AD=DE求证：EBC=ACB20.（8分）先阅读材料，然后回答问题（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，

4、小张解决这个问题的过程如下： 在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简21.（8分）某商场统计了今年15月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性22.（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A,并且经过点B(3，n).（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线 (a0)与线段AB有唯一公共点，求a的取值范围23.（8分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸

5、EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，此时，其他同学测得CD=10米请根据这些数据求出河的宽度（精确到0.1）（参考数据： 1.414， 1.132）24.（8分）直线AB交O于C、D两点，CE是O的直径，CF平分ACE交O于点F，连接EF，过点F作FGED交AB于点G（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若FG4，O的半径为5，求四边形FGDE的面积25.（8分）本学期开学前夕，扬州某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一

6、批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少?26.（9分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N （1）观察图1，直接写出AEM与BNE的关系是 ；(不用证明)（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为： ；(不用证明)（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由：若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.27

7、. （9分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于C及C外一点P，M，N是C上两点，当MPN最大时，称MPN为点P关于C的“视角” （1）如图，O的半径为1，已知点A（0，2），画出点A关于O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于O的最大“视角”的度数 ；在第一象限内有一点B（m，m），点B关于O的“视角”为60，求点B的坐标；若点P在直线上，且点P关于O的“视角”大于60，求点P的横坐标的取值范围（2）C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于C的“视角”都小于120，直接写出点C的横坐标的取值范围答案1.C1.试题

8、分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-4到原点的距离是4，所以-4的绝对值是4，故选C。2.B2.试题分析：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选B考点：由实际问题抽象出二元一次方程组3.B3.试题解析：多边形的每一个内角都等于120，多边形的每一个外角都等于180-120=60，边数n=36060=6故选B考点：多边形内角与外角4.C4.试题解析：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD为BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，BC=9，故选C考点：1.含30度

9、角的直角三角形；2.线段垂直平分线的性质5.D5.试题分析：连接OC，如图所示，OB=OC，OCB=OBC=40，BOC=100，1+BOC=360，1=260，A=1，A=130故选D考点：圆周角定理6.D6.试题分析：如图，过点A作AMBC于点M设CM=AM=x，则BM=7-x在直角AMB中，由勾股定理得到：AM2=AB2-BM2=25-（7-x）2由此求得x的值；然后在等腰RtACM中，CA=2AM试题解析：如图所示，过点A作AMBC于点M如图所示，过点A作AMBC于点M点A的对应点A恰落在BCD的平分线上， 设CM=AM=x，则BM=7-x， 又由折叠的性质知AB=AB=5，在直角AM

10、B中，由勾股定理得到：AM2=AB2-BM2=25-（7-x）2，25-（7-x）2=x2，x=3或x=4，在等腰RtACM中，CA=2AM，CA=3或4故选D考点：翻折变换（折叠问题）7.07.试题分析：绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离；互为相反数的两数和为0.试题解析：根据绝对值的意义，结合数轴得：绝对值小于5的所有的整数有0，.0+1-1+2-2+3-3+4-4=0.考点：有理数的加法；绝对值.8.8.5 10-88.0.=8.5 10-8。科学计数法是把一个数写成 a10n 的形式，其中0|a|1 .n的确定分两种情况，当所给数的绝对值较大时，n是比原整数位数

11、少1的数；当所给数的绝对值较小时，n等于第一个不为0数前面所有0的个数，包括小数点前面的0.9. 9.试题解析：单项式 与的和是单项式单项式 与的是同类项故解得：m=3，n=1m-n=3-1=10.10.让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0即可得到x，y的值，相加即可解：点A(3x6,y+15)，点B(5y,x)关于x轴对称，3x6=5y；y+15+x=0；解得：x=-698 ，y=-518，xy=-94 ，故-94点睛： 本题主要考查在平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征，牢记关于x轴对称的两点的坐标的横坐标相等，纵坐标相反，列出二元一次方程组是解题的关键.11.311.分式有 , ,

12、共3个. 12.4012.ABCD，C=65BFE=C=65，A=BFE-E=65-25=40.13.m3 13.解不等式组可得结果因为不等式组的解集是x3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出结果为m3.14.67.514.四边形ABCD为正方形，AC为对角线，BCA=BAC=45，AB=BC.PC=AB，PC=BC，BCP为等腰三角形，BPC=PBC=12 (180BCP)= 12(15045)=67.5.故67.5.15.（6，2）15.试题分析：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有： ；即（3-x）2+（6-y）2=（1-x）2+（4

13、-y）2=（1-x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质16.216.如图所示，以为直径作圆，圆心为，AB=6，所以半径为3。因为，所以.又因为，所以，所以，所以点在以为直径的上。连接、可知，当、三点共线时，最短，又因为恒为3，所以此时最短，在中，所以CP=5-3=2，CP长的最小值为2。17.(1)、8；(2)、17.试题分析：(1)、根据单项式乘以多项式的计算法则得出答案；(2)、根据平方差公式和完全平方公式进行化简计算.试题解析：(1)、原式=(2)、原式=3a+(b2)3a(b2)=9=考点：整式的乘法公式.18.不等

14、式组的所有整数解是1、2、318.试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可解：，解不等式得，x1，解不等式得，x4，所以，不等式组的解集是1x4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、319.证明见解析19.证明：DC=DB，DCB=DBC 在ACD和EBD中，ACDEBD ACD=EBDEBC=ACB20.（1）；（2）20.（1） ， （2） 21.（1）A中位数15台，方差2，B中位数15台，方差10.4；（2）A稳定21.试题分析：（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果试题解析：（1

15、）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，=15（台）；=15（台），则=2，=10.4；（2），A品牌冰箱的月销售量稳定考点：1折线统计图；2中位数；3方差22.（1）（3，4）；（2）a22.解：（1）直线经过点B(3，n)，把B(3，n)代入解得.点B的坐标为（3，4）.（2）直线y=x+1与y轴交于点A,点A的坐标为（0，1）. 抛物线 (a0),y = ax2-4ax+4a-1 = a(x-2)2-1.抛物线的顶点坐标为（2，-1

16、）. 点A（0，1），点B（3，4）,如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点B（3，4），解得.如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点A（0，1），解得.综上所述，当a时，抛物线与线段AB有一个公共点. 23.河的宽度为（30+10）米.23.如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30=列出方程即可解决问题解：如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，CKA=90，CAK=45，CAK=ACK=45，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RTBHD中，BH

17、D=30，HBD=30，tan30=HD:HB，=，解得x=30+10河的宽度为（30+10）米.“点睛”本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型24.（1）证明见解析（2）4824.试题分析：（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出OFC=FCG，继而得出GFC+OFC=90，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.试题解析：（1）连接FO， OFOC， OFCOCFCF平分ACE，FCGFCEOFCFCG CE是O的直径，

18、EDG90，又FGED，FGC180EDG90，GFCFCG90GFCOFC90，即GFO90，OFGF，又OF是O半径，FG与O相切（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知HFGFGDGDH90，四边形FGDH是矩形FHED，HEHD又四边形FGDH是矩形，FGHD，HEFG4.ED8. 在RtOHE中，OHE90，OHOE2HE252423FHFOOH538S四边形FGDH12(FGED)FH12(48)84825.2025.设第一批书包每只是x元，则第一批进的数量是： ，第二批进的数量是： ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量1.5可得方程解：设第一批书包每只是x元，依题

19、意得： 1.5=，解得x=20经检验x=20是原方程的解，且符合题意答：第一批书包每只的进价是20元“点睛”本题考查了分式方程的应用，解题关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量1.5列出方程26.（1）互余（或AEM+BNE=90 等）;（2）BNAM ； BN-AM=2;（3）成立,理由见解析.26.试题分析：（1）由矩形的对边平行，得AEM+BNE=90 ；（2）作辅助线EFBC于点F，然后证明RtAMERtFNE，从而得到结论；（3）成立.试题解析：（1）：互余（或AEM+BNE=90 等）（2）BNAM ； BN-AM=2如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，RtAMERtFNE，BM=CN