甘肃省张掖四中学2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线ABCD2抛物线的顶点坐标是( )A(3，5)B(-3，-5)C(-3，5)D(3，-5)3目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，

2、则下面列出的方程中正确的是（ ）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）=438D438（1+2x）=3894二次函数y = x2+2的对称轴为（ ）ABCD5用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A圆B矩形C椭圆D三角形6已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）ABCD8下列计算正确的是（ ）ABCD9如图，矩形中，交于点，分别为，的中点若，则的度数为（ ）ABCD10对于二次函数y=x2+2x3,下列说法正确的是（ ）A当x0，y

3、随x的增大而减少B当x=2时，y有最大值1C图像的顶点坐标为（2，5）D图像与x轴有两个交点二、填空题(每小题3分,共24分)11已知x1是方程x22mx30的一个根，则该方程的另一个根为_12如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A100，则BOC为_13如图，BCy轴，BCOA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF45，将AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_14已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_15观察下列运算：81=8，

4、82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，则：81+82+83+84+82014的和的个位数字是 .16已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为_17某一时刻，一棵树高15m，影长为18m此时，高为50m的旗杆的影长为_m18已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，点是中点.连接.作，垂足为，的外接圆交于点，连接.（1）求证：；（2）过点作圆的切线，交于点.若，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，求的长.20（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，点为轴上一点

5、，连接（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求的面积21（6分）如图，在OAB中，OAB=90.OA=AB=6.将OAB绕点O逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段A1B1的长是 AOA1的度数是 （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ;（3）求四边形OAA1B1的面积 .22（8分）如图，AB是O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与O相切于点D，连结BD、AD（1）求证；BDCA（2）若C45，O的半径为1，直接写出AC的长23（8分）解一元二次方程：24（8分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用

6、经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元每天还要支付其他费用元该产品每天的销售量件与销售单价元关系为（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？25（10分）已知反比例函数和一次函数（1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；（2）当时，两个函数的图象只有一个交点，求的值26（10分）如图（1） ,矩形中, ,点,分别在边,上,点,分别在边,上, ,交于点,记.（1）如

7、图（2）若的值为1,当时,求的值.（2）若的值为3,当点是矩形的顶点， , 时,求的值. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：，即故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键2、C【解析】由题意根据二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可【详解】解：；顶点坐标为：（-3，5）故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x-h）2

8、+k中的h、k所表示的意义是解决问题的关键3、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1x) (1x) 389(1x)2元据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1故选B4、B【分析】根据二次函数的性质解答即可【详解】二次函数y = x2+2的对称轴为直线故选B【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键 y=a(x-h

9、)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h5、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能; 截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能. 故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.6、D【分析】根据题目信息可知当y=0时，此时，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：抛物线与轴没有

10、交点，时无实数根；即，解得，又的顶点的横坐标为：；纵坐标为：；故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.7、D【分析】过A作ABx轴于点B，在RtAOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作ABx轴于点B，A的坐标为(4,3)OB=4，AB=3，在RtAOB中，故选：D【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键8、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；

11、B、2+无法计算，故此选项错误；C、2，无法计算，故此选项错误；D、，正确故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键9、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案【详解】，分别为，的中点，MN是OBC的中位线，OB=2MN=23=6，四边形是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故选A【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键10、B【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.【

12、详解】二次函数y=x2+2x3的图象开口向下，且以为对称轴的抛物线，A. 当x2，y随x的增大而减少，该选项错误；B. 当x=2时，y有最大值1，该选项正确；C. 图像的顶点坐标为（2，1），该选项错误；D. 图像与x轴没有交点，该选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：x1，x1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键

13、12、140【分析】根据内心的定义可知OB、OC为ABC和ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出OBC+OCB的度数，进而可求出BOC的度数.【详解】点O是ABC的内切圆的圆心，OB、OC为ABC和ACB的角平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，A=100，ABC+ACB=180-100=80，OBC+OCB=（ABC+ACB）=40，BOC=180-40=140.故答案为：140【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.13、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情况进

14、行讨论：当EFAF时，AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEAF时，AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEEF时，AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长【详解】解：连接OD，过点BHx轴，沿着EA翻折，如图1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，CD6；四边形FENA是菱形，FAN90，四边形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿着AF翻折，如图2：AEEF，B与F重合，BDE45，四边形ABDE是平行四边形 AEBD2，OEOAAE826；沿着

15、EF翻折，如图3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，过点F作FMx轴，过点D作DNx轴，EFMDNE，NE3，OE6+393；综上所述：OE的长为6或6或93，故答案为6或6或93【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.14、1 【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1a=1，解得：a=1故答案是：1考点：根与系数的关系15、1【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环那么让1012除以2看余数是几，得到

16、相和的个位数字即可：10122=5031，循环了503次，还有两个个位数字为8，281+81+83+82+81012的和的个位数字是5030+8+2=11的个位数字.81+81+83+82+81012的和的个位数字是1考点：探索规律题（数字的变化类循环问题）.16、【解析】解：如图，连接OA、OB，OG六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OAB=60，OG=OAsin60=2 =，半径为2的正六边形的内切圆的半径为故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键17、1【分析】设旗杆的影长为x

17、m，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：ABCDABEDCE，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，解得x1，经检验，x=1是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为1m故答案为：1【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.18、【分析】将A（0，3），B（2，3）代入抛物线y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【详解】A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，代入得，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.故答案为：y=-x2+2x+3.【

18、点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）2；（3）5.【分析】（1）根据等腰三角形的判定即可求解；（2）根据切线的性质证明，根据得到，再得到，故 ，表示出，再根据中，利用的定义即可求解；（3）根据，利用三角函数的定义即可求解.【详解】（1）证明：，为中点，.又，.，.（2）解：是的外接圆，且，是直径.是切线，设，.，在中，.（3），.，.，由（1）得,AG=BG故G为BC中点，.【点睛】.此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质.20、（1）y1x1，；（

19、2）14【分析】（1）将分别代入两个函数解析式得到方程组，解方程组后即可得出函数解析式；（2）根据勾股定理得出ODOA5，根据题意得出，OC1，CD4；最后根据SABDSDCBSDCA即可得出答案【详解】解：(1)由题意得， 解得， y1x1，（2）由勾股定理得，A（3，4）OA，ODOA5，当y10时，0 x1x1，OC1，CD4SABDSDCBSDCA【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，代入求值法是解题的关键21、（1）6，90；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1OA且A1B1=OA即可证明四边

20、形OAA1B1是平行四边形；（3）利用平行四边形的面积公式求解【详解】解：（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，AOA1=90故答案是：6，90；（2）A1B1=AB=6，OA1=OA=6，OA1B1=OAB=90，AOA1=90，OA1B1=AOA1，A1B1=OA，B1A1OA，四边形OAA1B1是平行四边形；（3）S=OAA1O=66=1即四边形OAA1B1的面积是1故答案为（1）6，90；（2）见解析；（3）1【点睛】本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1OA是关键22、（1）详见解析；（2）1+【解析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质

21、，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.【详解】（1）证明：连结如图，与相切于点D，是的直径，即（2）解：在中， .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.23、【解析】用直配方法解方程即可.【详解】解:原方程可化为：， 解得：24、（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款【分析】（1）计算利润=销量每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解【详解】(1)0， 当x=25时，日利润最大，为200元，当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；(2) 由题意得：，解得：，0，抛物线开口向下，当时，随的值增大而增大，当x=15时，日利润最大为100元，