北京师范大附属实验中学2022年数学九上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数ykx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）AkBk且k0CkDk且k02抛物线y（x）22的顶点坐标是（）A（，2）B（，2）

2、C（，2）D（，2）3如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则( )A2BCD4如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（）ABCD215如图，以点为位似中心，将放大得到若，则与的位似比为（ ）ABCD6如图，菱形的边长是4厘米，动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动，动点以2厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，同时点也停止运动若点，同时出发运动了秒，记的面积为厘米2，下面图象中能表示与之间的函数关系的是（ ）ABCD7在RtABC中，C90，若 ，则B的度数是（ ）A30B45

3、C60D758如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D以上三种情况都有可能9如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD10已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数yk2x2+x2k的图象大致为（）ABCD11如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm12在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角

4、三角形D等腰三角形二、填空题（每题4分，共24分）13如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为_(不要求写出自变量x的取值范围)14如图，在RtABC中，ACB=90，tanB=则斜坡 AB 的坡度为_15如图，在ABC中，ABAC，A120，BC4，A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是_（保留）16如图，是的直径，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是_（结果保留）17已知A60，则tanA_18已知点与点关于原点对称，则_三、解答题（共78分）1

5、9（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.7，1.4）20（8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积

6、21（8分）从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性22（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的

7、圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率23（10分）如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，求的面积24（10分）如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形.（1）试求、的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点沿线段从到，同时动点沿线段从到都以每秒1个单位的速度运动

8、，问：当运动过程中能否存在？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？25（12分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).26如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形. （2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次函数图

9、像与x轴没有交点说明 ，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.【详解】二次函数的图象与x轴无交点， 即解得故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.2、D【分析】根据二次函数的顶点式的特征写出顶点坐标即可.【详解】因为y（x）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，2）故选：D【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式中的顶点坐标是解决此题的关键.3、B【分析】过C点作CDAB，交AB的延长线于D点，则CD=1,AC= ,在直角三角形ACD中即可求得的值.【详解】过C点作CDAB，交

10、AB的延长线于D点，则CD=1，AC=在直角三角形ACD中故选：B【点睛】本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.4、C【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可【详解】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2（10 x）2+22，解得：x，4x，即菱形的最大周长为cm故选：C【点睛】此题考查矩形的性质，本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程5、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，可得，因此与的位似比为，故选A.6、D【分析】用含

11、t的代数式表示出BP，BQ的长，根据三角形的面积公式就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【详解】解：由题意得BP=4-t，BQ=2t，S=2t（4-t）=-t2+2t，当x=2时，S=-4+22=2.选项D的图形符合故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键7、C【分析】根据特殊角的函数值可得A度数，进一步利用两个锐角互余求得B度数【详解】解：，A=30，C90，B=90-A=60故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.8、B【详解】解：如图，在中

12、，令x=0，则y=；令y=0，则x=，A（0，），B（，0）OA=OB=AOB是等腰直角三角形AB=2，过点O作ODAB，则OD=BD=AB=2=1又O的半径为1，圆心到直线的距离等于半径直线y=x- 2 与O相切故选B9、D【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R

13、4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.10、A【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数k的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标确定出合适图象即可.【详解】解：反比例函数图象位于第一三象限，k0，k20，2k0，抛物线与y轴的交点（0，2k）在y轴负半轴，k20，二次函数图象开口向上，对称轴为直线x0，对称轴在y轴左边，纵观各选项，只有A选项符合故选：A

14、【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定k的正负、熟知二次函数的性质是解题的关键.11、B【分析】由CDAB，可得DM=1设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接OD，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=1cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=1+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用12、A【解析】试题解析：cosA=，tan

15、B=，A=45，B=60C=180-45-60=75ABC为锐角三角形故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、yx215x【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，BC=（30-x），菜园的面积=ABBC= （30-x）x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：yx215x，故答案为yx215x.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.14、【分析】由题意直接利用坡度的定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：

16、在RtABC中，ACB=90，tanB=，B=60，A=30，斜坡AB的坡度为：tanA=故答案为：【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义以及特殊三角函数值是解题的关键15、4【分析】连接AD，分别求出ABC和扇形AMN的面积，相减即可得出答案.【详解】解：连接AD，A与BC相切于点D，ADBC，ABAC，A120，ABDACD30，BDCD，AB2AD，由勾股定理知BD2+AD2AB2，即+AD2（2AD）2解得AD2，ABC的面积，扇形MAN得面积，阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查的是圆中求阴影部分的面积，解题关键在于知道阴影部分面积等于三角形ABC的面积减去扇

17、形AMN的面积，要求牢记三角形面积和扇形面积的计算公式.16、【分析】连接OD，求得AB的长度，可以推知OA和OD的长度，然后由角平分线的性质求得AOD=90；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=.【详解】解：连接，为的直径，平分，阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式17、【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】tanA=tan60=故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键18、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案【详解】解：点P

18、（a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案为：1【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键三、解答题（共78分）19、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可【详解】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为161.518.1

19、（米/秒），因为18.1（米/秒）65.2千米/时45千米/时，所以此校车在AB路段超速【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等20、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解【详解】（1）将A（3，m+1）代入反比例函数y=得，=

20、m+1，解得m=6，m+1=6+1=2，所以，点A的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y=，将点B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，6），将点A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函数解析式为y=2x4；（2）设AB与x轴相交于点C，令2x4=0解得x=2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=22+26，=2+6，=1考点：反比例函数与一次函数的交点问题21、（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【分析】（1）根据平均数就是对每组

21、数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定依此判断即可【详解】解：（1）（1+0+5+2+3+2+0+021）+300301，（5+2+0+0+0+021+1+5）+300301，（301301）2+（301300）2+（301305）2+（301302）2+（301303）2+（301302）2+（301300）2+（301300）2+（301298）2+（301299）23.2；（301305）2+（301302）2+（301300）2+（301300）2+（301300）2+（301300）2+（301298）2+（301299

22、）2+（301301）2+（301305）24.2；（2），甲包装机包装质量的稳定性好【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.22、（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案详解：（1）本次调查的总人数为1230%=40人，a=405%=2，b=100=45，c=100=20，（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为36020%=72，（

23、3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握23、（1）见解析；（2）；（3）3【分析】（1）结合正方形的性质利用ASA即可证明；（2）由两组对应角相等可证，由相似三角形对应线段成比例再等量代换可得，由两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似可证，由相似三角形对应角相等可得的度数；（3）结合相似三角形对应角相等及直角三角形的性质根据两组对应角相等的两个三角形相似可证，由其对应线段成比例的性质可得的值，由三角形面积公式计算即可.【详解】

24、解：（1）四边形是正方形，（2），（3），即 ，即， ，.【点睛】本题综合考查了正方形与三角形的综合，涉及了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质，灵活的利用相似三角形的判定与性质是解题的关键.24、（1），；（2） 当点运动到距离点个单位长度处，有；当点运动到距离点个单位处时，四边形面积最小，最小值为.【分析】（1）根据一次函数解析式求出A和C的坐标，再由ABC是等腰三角形可求出点B的坐标，根据平行四边形的性质求出点D的坐标，利用待定系数法即可得出二次函数的表达式；（2）设点P运动了t秒，PQAC，进而求出AP、CQ和AQ的值，再由APQCAO，利用对应边成比例可求出t的值，即可得出答案；将问