高等应用数学问题的matlab求解m chap

1、第 8 章数据插值、函数逼近问题的计算机求解薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004主要内容插值与数据拟合样条插值与数值微积分由已知数据拟合数学模型信号分析与数字信号处理基础8.1 插值与数据拟合一维数据的插值问题已知样本点的定积分计算二维网格数据的插值问题二维一般分布数据的插值问题高维插值问题8.1.1 一维数据的插值问题8.1.1.1 一维插值问题的求解【例8-1】已知的数据点来自函数根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线直接生成数据。【例8-2】编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线8.1.1.2 Lagrange 插值算法及应用【例

2、8-3】8.1.2 已知样本点的定积分计算编写函数：【例8-4】比较梯形法和插值法：求解已知 5 个不均匀分布的样本点：样条插值的结果与理论之间的比较：【例8-5】8.1.3 二维网格数据的插值问题【例8-6】8.1.4 二维一般分布数据的插值问题【例8-7】【例8-8】8.1.5 高维插值问题三维的网格数据:维网格数据的生成:【例8-9】8.2 样条插值与数值微积分样条插值的 MATLAB 表示基于样条插值的数值微积分运算8.2.1 样条插值的MATLAB表示8.2.1.1 三次样条函数及其MATLAB表示【例8-10】 已知其中的 150 个数据点，求此稀疏数据的三次样条插值结果【例8-1

3、1】点，用三次样条插值的方法对这些数据进行拟合分段多项式拟合结果处理多个自变量的网格数据三次样条插值类：【例8-12】8.2.1.2 B 样条函数及其MATLAB表示【例8-13】8.2.2 基于样条插值的数值微积分运算8.2.2.1 基于样条插值的数值微分运算【例8-14】【例8-15】8.2.2.2 基于样条插值的数值积分运算【例8-16】考虑 中较稀疏的样本点,用样条积分的方式求出定积分及积分函数8.3 由已知数据拟合数学模型多项式拟合连分式拟合有理式拟合 近似函数线性组合的曲线拟合方法最小二乘曲线拟合8.3.1 多项式拟合【例8-17】【例8-18】8.3.2 给定函数的连分式展开及基

4、于连分式的有理近似连分式的一般形式Cauer II 型连分式调用Maple的连分式展开函数提取前 n 级的分子、分母【例8-19】对 p 进行 20 级连分式展开【例8-20】对 进行10级连分式展开8.3.3 有理式拟合 近似【例8-21】8.3.4 函数线性组合的曲线拟合方法该方程的最小二乘解为:其中【例8-22】【例8-23】【例8-24】8.3.5 最小二乘曲线拟合【例8-25】【例8-26】8.4 信号分析与数字信号处理基础信号的相关分析快速Fourier变换滤波技术与滤波器设计8.4.1 信号的相关分析【例8-27】【例8-28】【例8-29】8.4.2 快速Fourier变换【例

5、8-30】8.4.3 滤波技术与滤波器设计【例8-31】8.4.3.1 线性滤波器的一般模型【例8-32】8.4.3.2 滤波器设计及MATLAB实现【例8-33】本章内容简介由已知样本点去计算其他点函数值的方法称为数据插值，本章介绍了一维数据插值的方法及 MATLAB 求解，介绍了曲线平滑处理与基于样本数据的定积分计算还介绍了二维网格数据及一般分布数据的插值问题求解。着重介绍了两种常用的样条插值方法，如分段三阶样条插值及 B 样条插值方法及应用，并介绍了基于样条模型的微积分运算介绍了由已知样本点数据获得函数模型的方法，如给定数据的多项式拟合、函数的连分式展开及有理近似、 有理函数逼近、最小二乘曲线拟合方法等。介绍了信号处理的基本内容，如信号的相关系数与相关函数计算