2023届浙江省嘉兴市嘉善县数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在O中，AB为直径，圆周角ACD=20，则BAD等于（）A20B40C70D802已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于点E，BC，则PE的长为（ ）.ABCD3如图，O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为O的切线，B为切点，则B点的坐标为（ ）ABCD4若一元二次方程x24x4m0有两

2、个不等的实数根，则反比例函数y的图象所在的象限是（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限5若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）ABCD6ABC中，ACB=90，CDAB于D，已知：cosA= ，则sinDCB的值为（ ） ABCD7如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x0）与 y= x（x0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x0）的图象于点D，直线DEAC交 y=x（x0）的图象于点E，则=（ ）AB1CD3 8下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2

3、By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+29老师出示了如图所示的小黑板上的题后，小华说：过点；小明说：；小颖说：轴被抛物线截得的线段长为2，三人的说法中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D0个10为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm）x160160 x170170 x180 x180人数1542385A0.05B0.38C0.57D0.95二、填空题(每小题3分,共24分)11小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游

4、戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢若用P1表示小刚赢的概率，用P2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P1_P2（填写，=或）12反比例函数的图象经过点，点是轴上一动点.当的值最小时，点的坐标是_13如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是_14如图，为反比例函数（其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，连接，且过点作，交反比例函数（其中)的图象于点，连接交于点，则的值为_15在平面直角坐标系中，已知，若线段与互相平分，则点的坐标为_.16二次函数yx24

5、x+3的对称轴方程是_17在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_18抛物线y=x24x5与x轴的两交点间的距离为_三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系中，的顶点分别为、.（1）将绕点顺时针旋转得到，画图并写出点的坐标.（2）作出关于中心对称图形.20（6分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15，求线段CP的长度；（3）当ax

6、a+1时，二次函数yx2+bx+c的最小值为2a，求a的值21（6分）如图，于，以直径作，交于点恰有，连接（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接分别交，于点连接试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的基础上，若，求的长22（8分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，BCPA（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若CACP，O的半径为2，求CP的长23（8分）计算：；24（8分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再

7、在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线已知：CBAD，EDAD，测得BC1m，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽AB25（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile参考数据：1.41，1.73，2.45）26（10分）如图，在平面直角坐标系中，点从点运动到点停止，连接，以长为直径作.（1）若

8、，求的半径；（2）当与相切时，求的面积；（3）连接，在整个运动过程中，的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接OD，根据AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】连接ODACD=20，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型2、A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2P

9、D，由PE/BC可得AEPABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，点P为ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键3、D【解析】过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2.AC是圆的切线.OA=4，OC=2，AOC=60.又直线AB为O的切线，AOB=AOC=60.B

10、OD=180AOB-AOC=60.又OB=2，OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.4、B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案【详解】一元二次方程x24x4m=0有两个不等的实数根，=b24ac=16+16m0，m1，m+21，反比例函数y=的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值范围5、A【分析】由k0可得反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，可知y30，y10，y20，根据反比例函数的增减性即可得答案【详解】

11、k0，反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，y30，y10，y20，-3-1，y1y2，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），当k0时，图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键6、C【分析】设，根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC、CD，利用BCD=A，即可求得答案【详解】，设，则，故选：C【点睛】本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键7、D【分析】设点A的纵坐标为b, 可得点B的坐标为(

12、,b), 同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【详解】解:设点A的纵坐标为b, 因为点B在的图象上, 所以其横坐标满足=b, 根据图象可知点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(,b), 所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上, 故可得y=3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上, =3b，因为点E在第一象限, 可得E点坐标为(,3b),故DE=,AB=所以=故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.8、A【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式【详解】抛物线顶点坐标为（1，1），

13、可设抛物线解析式为ya（x+1）1+1与抛物线y3x1+1的形状、开口方向完全相同，a3，所求抛物线解析式为y3（x+1）1+1故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）1+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh9、B【分析】根据图上给出的条件是与x轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是，意思就是抛物线的对称轴是是题目的已知条件，这样可以求出的值，然后即可判断题目给出三人的判断是否正确【详解】抛物线过（1，0），对称轴是，解得，抛物线的解析式为，当时，所以小华正确；，所以小明正确；抛物线被轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），则可得另一点

14、为（-1，0）或（3，0），所以对称轴为y轴或，此时答案不唯一，所以小颖错误综上，小华、小明正确，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键10、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1故选：D【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个

15、相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红蓝蓝蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以小刚赢的概率是；则小亮赢的概率是所以；故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率12、【分析】先求出A，B点的坐标，找出点B关于y轴的对称

16、点D，连接AD与y足轴交于点C，用待定系数法可求出直线AD的解析式，进而可求出点C的坐标【详解】解：如下图，作点点B关于y轴的对称点D，连接AD与y足轴交于点C，反比例函数的图象经过点，设直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D坐标代入可求出：直线AD解析式为：点的坐标是：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是利用对称求线段的最小值，解题的关键是根据反比例函数求出各点的坐标13、3或1【解析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.【详解】设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC，FC，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2

17、EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案为 3 或 1【点睛】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.14、【分析】过点作轴，垂足为点，交于点，根据三线合一可得，利用平行线即可求出MH从而求出AM，再根据平行线即可证出，列出比例式即可求出的值【详解】解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示，故答案为【点睛】此题考查的是反比例函数与图形题，掌握利用反比例函数求点的坐标和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键15、【分析】根据题意画出图形，利用平行四边形的性质得出D点坐标【详解】解：如图所示：A（2，3），B（0，1）

18、，C（3，1），线段AC与BD互相平分，D点坐标为：（5，3），故答案为：（5，3）【点睛】此题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，正确画出图形是解题关键16、x1【分析】二次函数yax1+bx+c的对称轴方程为x，根据对称轴公式求解即可【详解】解：yx14x+3，对称轴方程是：x1故答案为：x1【点睛】本题考查了根据二次函数的一般式求对称轴的公式，需要熟练掌握17、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次都摸到红球的只有4种情况，两次都摸到红球的概

19、率是：故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识正确的列出树状图是解决问题的关键18、1【分析】根据抛物线y=x2-4x-5,可以求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的交点坐标, 即可求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离【详解】解:y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,当y=0时,x1=5,x2=-1,抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点的坐标为（5,0）,（-1,0）,抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离为:5-（-1）=5+1=1, 故答案为:1【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答。三、解答题(

20、共66分)19、（1）图见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90的对应点A1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点N对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【详解】解：（1）如图所示：即为所求，点；（2）如图所示： 即为所求【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20、（1）yx22x3；（2）CP的长为3或33；（3）a的值为1或2+【解析】（1）先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P在点C上方和下方两

21、种情况，先求出OBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；（3）分对称轴x=1在a到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得【详解】（1）点A（1，0）与点B关于直线x1对称，点B的坐标为（3，0），代入yx2+bx+c，得：，解得，所以二次函数的表达式为yx22x3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，3），则OBOC3，OBC45，若点P在点C上方，则OBPOBCPBC30，OPOBtanOBP3，CP3；若点P在点C下方，则OBPOBC+PBC60，OPOBtanOBP33，CP33；综上，CP的长为3或33；（3）若a+11，即a0，则函数的最小

22、值为（a+1）22（a+1）32a，解得a1（正值舍去）；若a1a+1，即0a1，则函数的最小值为1232a，解得：a2（舍去）；若a1，则函数的最小值为a22a32a，解得a2+（负值舍去）；综上，a的值为1或2+【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用21、（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）【分析】（1）由直径所对圆周角等于90度可得，进而易证，再根据即可证明；（2）由，可得，进而可知，再由同弧所对圆周角相等可得，再分别证明， ，从而可得，即可解决问题；（3）设，由，可得，可得，由，可得，设

23、，根据，可得，求出即可解决问题【详解】解：（1）证明： 是直径，又，（AAS）（2）结论：理由如下：由（1）可得：，是直径，又，（3）解：设，整理得，或（舍弃），又由（2）可知，设，【点睛】本题综合考查了圆与相似，涉及了圆的性质、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题22、（1）见解析；（2）2【分析】(1)欲证明PC是O的切线，只要证明OCPC即可；(2)想办法证明P=30即可解决问题【详解】(1)OA=OC，A=ACO，PCB=A，ACO=PCB，AB是O的直径，A

24、CO+OCB=90，PCB+OCB=90，即OCCP，OC是O的半径，PC是O的切线；(2)CP=CA，P=A，COB=2A=2P，OCP=90，P=30，OC=OA=2，OP=2OC=4，PC=2【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键23、1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.24、河宽为17米【解析】由题意先证明ABCADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】CBAD，EDAD，CBAEDA90，CABEAD，ABCADE，又AD=AB+BD

25、，BD=8.5，BC1，DE1.5，AB17，即河宽为17米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.25、此时快艇与岛屿C的距离是20nmile【分析】过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，由DECF，DCEF，CFE=90可得出四边形CDEF为矩形，设DE=x nmile，则AE=x （nmile），BE=x（nmile），由AB=6 nmile，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在RtCBF中，通过解直角三角形可求出BC的长【详解】解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，如图所示则DECF，DEACFA90DCEF，四边形CDEF为平行四边形又CFE90，CDEF为矩形，CFDE根据题意，得：DAB45，DBE60，CBF45设DEx（nmile），在