《高等数学B1》课程教学大纲

1、高等数学B1课程教学大纲一、课程基本信息英文名称Higher Mathematics课程编号219000021课程类型学科基础课课程学分4课程学时72适用专业土木本、港航本、工管本、化学本、高分本、材料本、生工本、生技本、生科本、人文本、自然本、地信本、地理本、葡酒本、食科本、食安本、农学本、园艺本、水产本、生科合 先修课程初等数学后修课程线性代数、概率论与数理统计二、课程性质与定位高等数学是理、工科学院各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为各专业的人才培养目标服务的，为今后相关专业课的学习奠定必要的数学基础，也为这些课程提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析解决问题的能力素质，

2、为培养适合社会现代化发展的应用型人才服务。三、课程目标1.知识目标:通过该课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算。具体内容包括函数、极限、连续，一元函数的导数与微分，不定积分，微分中值定理及导数的应用，定积分及其应用等，为学习后继数学课程和专业课程奠定必要的数学基础。2.能力目标：通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。3.素质目标：培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯；主动探索、勇于创新的科学精神；相互配合、相互合作的团队精神。四、主要内容和要求第一

3、章 函数与极限【目的要求】 1、掌握：基本初等函数的性质及其图形；极限的性质，四则运算法则及换元法则；极限存在的两个准则，会利用两个重要极限求极限；会用等价无穷小求极限；能够判断函数的连续性；判别间断点的类型。 2、熟悉：理解函数、复合函数及分段函数的概念；理解极限、左极限、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念；理解函数连续性的概念（包含左连续与右连续），会建立简单实际问题中的函数关系式。了解：函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；间断点的概念及初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理)。【教学设计建议】本章内容结束

4、后，给学生自主时间归纳求极限的方法。【讲授内容】基本初等函数的性质及图形；数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性、有界性）；函数极限的定义，函数的左右极限，函数极限的性质（局部保号性、不等式取极限）；无穷小与无穷大的概念，无穷小的比较，以及极限的四则运算法则；两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重要极限；函数的连续性：函数连续的定义，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大最小值定理，零点定理和介值定理）。【自学内容】函数的概念，函数的特性，复合函数的概念。第二章 导数与微分【目的要求】1、掌握：导数的四则运算法则和复合函数的求导法、基本初等函数的导数公式；会

5、求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 2、熟悉：理解导数和微分的概念，导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系。3、了解：导数的物理意义与高阶导数的概念。【教学设计建议】导入导数定义之前，通过物理、几何例子让学生体会极限的思想。【讲授内容】1、导数的定义，导数的几何意义，导数的物理应用，可导性与连续性的关系；2、导数的四则运算法则，复合函数求导法则，基本初等函数的导数公式；3、高阶导数的概念； 3、隐函数和参数方程所确定的函数的导数；4、微分的定义，微分的运算法则（含微分形式的不变性），微分在近似计算中的应用。第三章 中值定理与导数的应用【目的要求】 1、掌握：用洛必达(LHo

6、spital)法则求不定式的极限；用导数判断函数的单调性和求极值的方法，函数最大值和最小值的求法及其简单应用。 2、熟悉：理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理；函数极值概念，及函数图形的凹凸性与拐点，以及描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。 3、了解：泰勒(Taylor)中值定理；弧微分、曲率及曲率半径的概念。【讲授内容】1、罗尔定理，拉格朗日中值定理，泰勒公式；2、洛必达法则；3、用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性与拐点，函数极值概念及其求法，最大值最小值的求法及其简单应用；4、求函数图形的水平、铅直渐近线，描绘函数图形；5、弧微分，曲率的定义及其计算。第四章

7、不定积分【目的要求】1、掌握：不定积分的基本公式、换元法和分部积分法，会利用相应方法求积分；简单有理函数的积分。2、熟悉：理解原函数与不定积分的概念及性质；三角函数有理式的积分。 3、了解：积分表的使用。【教学设计建议】通过练习巩固知识，让学生熟练不定积分的公式及换元积分法和分部积分法。【讲授内容】原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分；【自学内容】1、积分表的使用。第五章 定积分及其应用【目的要求】1、掌握：变上限定积分定义的函数及其求导公式；牛顿-莱布尼兹公式；定积分的换元法和分部积分法；用定积分计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线

8、的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积）。 2、熟悉：理解定积分的概念及性质；掌握用定积分表达和计算一些几何量；理解元素法，并会用定积分表达一些几何量3、了解：了解广义积分的概念，并会计算反常积分；定积分在物理学上的应用。【教学设计建议】举例讲解利用定积分解决问题，让学生体会积分的思想。【讲授内容】1、定积分的概念及其性质；2、积分上限的函数及其导数，牛顿莱布尼茨公式；3、定积分的换元法和分部积分法；4、定积分的元素法；5、定积分在几何学中的应用（面积、旋转体体积、平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长）；6、反常积分的概念及判断其收敛或发散。【自学内容】利用MATLAB软

9、件进行极限、导数、积分运算；通过计算、画图等手段，加强对数学概念的理解。 3、定积分在物理学上的应用。五、教学条件带有黑板的多媒体教室。六、学时分配建议表理论教学内容学时第一章 函数与极限16第二章 导数与微分12第三章 中值定理与导数应用14第四章 不定积分12第五章 定积分及其应用18合计72七、实施建议1、教学组织本课程应采取精讲多练和启发式教学；教学过程最好采用传统教学模式和多媒体教学模式相结合的方式进行，尤其是第七章空间解析几何，建议采用多媒体教学，建议重积分采用多媒体与板书相结合教学。此外，本课程涉及概念多且比较抽象，根据学生掌握知识的情况，要有一定课时的习题课并配有适当数量的课外

10、习题作业供学生练习。 2、教材选编根据理工科类学生的培养目标，教材内容要在注重基本知识的同时，兼顾素质、能力和应用的培养，教材编写要由浅入深、概念清晰、例题丰富并贴近实际。为保证教学质量，严格遵守学院对教材选用的规定，高等数学B1选用同济大学应用数学系主编的 高等数学（本科少学时类型）(第三版)。3、教学团队教学团队由博士、硕士组成，以中青年教师为主，有较高的专业素质、认真教学的责任心。4、教学评价采取平时(包含作业、考勤、上课表现、期中考试成绩（可以采用多种形式）等)和期末考试（统一闭卷考试）综合评定成绩，其中，平时成绩占总成绩的30%；期末成绩占总成绩的70%。 5、教学资源(1)网上资源：鲁东大学优质课高等数学B网站；鲁东大学精品课程群之高等数学网站. (2)参考书： 1. 同济大学应用数学系编，高等数学(第七版)上、下册，北京：高等教育出版社，2002. 2. 马知恩 王绵森主编，工科数