分数的意义和基本性质知识点归纳总结和经典练习题

1、一,分数的意义1,我们可以把1 个物体看作一个整体,也可以把许多物体看成一个整体；1 份,将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“ 1” . 2,把单位“ 1”平均分成如干份,表示这样1 份或者几份的数,叫做分数；其中,表示一份的数叫做它的分数单位；如：4 的分数单位是177留意：确定要平均分,分母表示平均分的份数,分子表示取的份数；假如只取也就是它的分数单位；3,分数与除法的关系例如：把3 米长的绳子平均分成4 份,每份的长度是多少米？用除法列式为：3 4= 3（米）；这是求每份是多少,应当用总长份数,求出每一份4的长度（也就是“ 3 米的 1”）；假如用分数的意义来讲,可

2、以说成：把 1 米平均分成 4 4份,一份就是 1 米,3 个 1 米就是 3 米,也就是说“ 1 米的 3”；4 4 4 4因此我们可以把 3 米说成是1 米的 3,也可以说成是 3 米的 1；4 4 4观看34= 3,可以知道分数可以表示两数相除的结果,被除数相当于分数的分子,4除数相当于分数的分母；被除数除数 = 被除数（除数 0）,假如用a 表示被除数,b表除数示除数,分数与除法的关系可以表示为：a b = a（b 0）b留意：假如说兔有2 只,鸡有5 只,那兔的只数就是鸡的 2,它表示以鸡的只数作为标5准,把鸡的只数看作单位 “ 1”,兔的只数相当于鸡的 5份中的2份；列成式子是 2

3、 5= 2 ；5求甲数是乙数的几分之几,是把乙数看作单位“ 1”,用甲数乙数得出的；记住：是谁的几分之几,谁就是单位“ 1”,作除数或分母；4,真分数和假分数分子比分母小的分数叫做 真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做 假分数；由整数和真分数组合成的叫做 带分数；真分数都小于 1,假分数可能等于 1 或者大于1,带分数都大于 1；假分数都比真分数大；二,分数的基本性质1,分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质；我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分；第 1 页,共 5 页2,公因数和公倍数；1,2,3,6 是12 和30

4、公有的因数,叫做12和30的公因数；（几个数公有的因数,叫做它们的公因数）,其中最大的那个因数,叫做它们的 最大公因数；只有公因数 1 的两个数叫做互质数；相邻的两个自然数或者两个质数确定是互质数；两个奇数或两个合数有可能是互质数,而两个偶数不行能是互质数（都有 2）；两个互质数的最大公因数是 有的自然数都有公因数 1. 1,有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数,所几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数,公倍数中最小的那个就叫做它们的 最小公倍数；两个互质数的最小公倍数是它们的乘积,个数,没有最大公倍数；有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那求最大公因数和最小公倍数都可以用 短除法；如：

5、12 和30 12 和30 的最大公因数是：2 36 12 和30 的最小公倍数是：2 3 2 560 两个数的最小公倍数包含它们的 3,约分最大公因数和各自独有的因数；把一个分数化成同它相等,且分子分母都比原先小的分数的过程,叫做 约分；分子分母是互质数的分数叫做 最简分数；（具体情形可参看互质数部分的）约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母,直到分子分母是互质数为止；如30 的约分和20 的约分；50 25 420 20 25 425 5 5 留意：有些数不简洁看出有公因数几,这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出；如34 ,34=2 17,明显51 里面没有 5

6、1 2,就除以17,正好有公因数17；4,通分 把几个分母不相同的分数,分别化成和原先分数相等并且分母相同的分数的过程,叫做 通分；假如两个分数的分母是互质数,就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；假如两个分数的分母是倍数关系,就用较大的那个分母作为公分母；一般情形下通分时,应当用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分；如7 和9 11 通分：77428 11 11 333 12 99436 12 12 336 三,分数与小数的互化第 2 页,共 5 页把分数化成小数：依据分数与除法的关系,用分子除以分母,就可以化成小数,除不 尽的按要求保留几位小数（留意用）；假如一个最简分数的分母只含有2

7、或5 这两个质因数,它就能化成有限小数；我们要记住常用分数的大小：1 1 3 1 2 3 4 24455551 3 5 7 1 10 = 1 = 20 8888把小数化成分数：先看是几位小数,用10,100,1000 做分母写成分数,然后再约分成最简分数；四,分数的大小比较1,假如分母相同,就直接比分子,分子大说明取的份数多,这个分数就大；2,分子相同而分母不同,就直接比分母,分母小的分数值就比较大；（分子相同,说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同,分母大说明分的份数多,而取的份数一样,当然分数的值就小；5）5 33 887789763,分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质

8、进行通分再比较大小；由于只管比较大小,可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母,进行通分后再比较大小；如比较大小7和5可以先通分,用8 6 或最小公倍数24 作公分母都可以,只86要便利比较就行；又如比较大小37 和25 分子分母的数字比较大,需要先求出分母的最小公倍数,72 48 通分后再比较大小；4,分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较；一般来说把分数化成小数再比较大小比较简洁；练习：1,把5 米长的电线平均分成 7 段,每段是（）米,每段是1 米的（）,是5 米的（）；2,3 米可以说把3 米平均分成（）份,表示这样的（）份,

9、也可以说把 1 米平均4分成（）份,表示这样的（）份；3,要使 a 2 是真分数,a 至少是（）；要使 a2 是假分数,a 至少是（）；7 74,在 15 7 7 12 1 , , , , 中,最简分数有（）个；12 15 8 18 21 第 3 页,共 5 页5,有一个分数,分子比分母小 16,约分后是 5,这个分数是（）；7（）（）6,把6 块饼平均分给 7 个小伴侣,每个小伴侣分得 6 块饼的（）,是（）块；每（）（）个小伴侣分得一块饼的,是 块；（）（）（）7,12 个苹果平均分给 5 个人；每个苹果是苹果总数的（）,3 个苹果是苹果总数的（）（）（）（）；每人分得这些苹果的（）,4

10、人分得这些苹果的（）；（）（）8,小明4 元钱买了3 千克的苹果,每千克苹果（）元,一元钱可买（）千克苹（）9,某酒店搬来6 箱啤酒,一共48 瓶,平均分给4 桌客人,平均每桌客人分到（）箱,（）平均每桌客人分到（）瓶,平均每桌客人分得这些啤酒的（）10,3&1&化成分数是（）,98.2&31&化成分数是（）；11,已知 4 7 1, 中可以填入的最大整数是（）最小整数是（）5 212,已知 3 13 , 中可以填入的整数是（）；8 12 20 13,请在 中填上不同的自然数使等式成立：1 1 1 1 1 130 14,请在 中填上不同的自然数使等式成立：17 1 1 1 1 130 15,五

11、（一）班男生是总人数的 5,女生占男生的 ；9 16,2 和6 之间,分母是 3 的最简分数有（）个；17,分数 b（a 0）,当b（）时,它是假分数；当 b（）时,它是真分数；a当（）时,它是这个分数的分数单位；当（）时,它是整数；1 1 1 118,按规律填空：7 ,14 , 21 , ,35 , . 4 9 16 36 19,把 2 化成小数,小数点后第 2022 位上的数字是（）；720,4 的分子加上8,要使分数的大小不变,分母就应加上（）；15 第 4 页,共 5 页21,一个分数的分子与分母之和是 80,约分后是 7,这个分数是（）；922,分数 97 的分子与分母同时减去一个相同的数,新的分数约分后 2,那么减去的那个181 5数是（）；23,请在 中填上不同的自然数使等式成立：1 1 1 1 1 1 124,有四个分数 12 14 19 11 ,其中最大的与最小的分数的差是（）；25 24 39 29 25,请将各组分数用“ ”连接：18 80 98 108 49 111 129 139 8 12 15 20 11 19 23 33 661 6661 998 9998 26,a 和b 是选自前一百个自然数中的两个一不同的数,那么 a b