单相负反馈系统校正的设计

1、单相负反馈系统校正的设计PAGE PAGE - 15 -单相负反馈系统校正的设计-1-单相负反馈系统校正的设计摘 要随着社会生产力的的显著提高，自动控制技术在工业，农业，教育，航天，生物， 学，环境等方面发挥着重要作用。 自动控制系统有三种基本控制方式：反馈控制方式，开环控制方式，复合控制方式，其中最基本应用最广泛的的是反馈控制方式。在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。由于

2、计算机技术的发展，matlab在控制器设计，仿真和分析方面得到广泛应用。其中matlab工具箱中包含的控制系统工具箱主要处理以传递函数为主要特征的经典控制和以状态空间为主要特征的现代控制中的主要问题。本次课设采用单位负反馈的某激光控制系统，建立系统的传递函数，通过相关条件计算参数，并针对装置进行串联滞后校正，使系统满足稳定性，快速性，准确性的要求。关键词：传递函数 稳定性 负反馈校正 相角裕度前 言自动控制技术是生产过程中的关键环节，也是许多高新技术产品的核心技术。自动控制技术广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了

3、人民的生活水平研究分析系统有时域分析法和频率法。时域分析是通过求解系统的微分方程来研究和分析系统，而频率法可以直观的分析系统的稳定性。在此次课程设计中需要对系统进行频域分析，通过引入滞后校正，利用滞后校正的高频衰减的特性，降低截止频率，提高相位裕度，不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。可运用于以下场所：1.在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。2.保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简

4、称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB在自动控制理论诸多数据分析研究、数学模型的运算、数据的分析、模拟实验等过程中有着广泛的应用。怎样确定控制系统的性能指标是控.制系统的分析问题，怎样使自动控制系统的性能指标满足设计要求是控制系统的设计与改造问题。用MATLAB辅助计算可以大大节省时间，方便系统设计。1 设计题目设单位负反馈系统的开环传递函数为用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能： 1 相角裕度；2 在单位斜坡

5、输入下的稳态误差为；3 系统的剪切频率小于7.5rad/s。要求：分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后超前校正）；1 详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的2 Bode图，校正后系统的Bode图）；3 用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；4 校正前后系统的单位阶跃响应图。2 设计目的和要求2.1 设计目的1 通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。2 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。3 理解相角裕度，稳态误差，剪切频率等参数

6、的含义。4 学习MATLAB在自动控制中的应用，会利用MATLAB提供的函数求出所需要得到的实验结果。5 从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。 2.2设计要求1 能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。2 能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。3 能灵活应用MATLAB分析系统的性能。3 设计总体思路1 根据稳态误差的值，确定开环增益K。2 利用已确定的开环增益K，确定校正前系统的传递函数，画出其bode图，从图上看出校正前系统的相位裕度和剪切频率。3 根据相位裕度的要求，计算出超前校正装置的参数a和T。即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数

7、。 4 验证已校正系统的相位裕度和剪切频率。4 详细设计步骤及结果第一步：由题意可知，开环传递函数在单位斜坡信号r(t)= t作用下，要满足系统的稳态误差。根据稳态误差公式（，）：= 此时系统的稳态误差： 所以校正前系统开环传递函数为（其系统结构框图如图1）：图1 校正前系统的结构框图第二步：通过MATLAB绘制出校正前系统的bode图和校正前系统的单位阶跃响应图分别如图2和图3：源程序代码如下：G=tf(10,1 1 0);figure(1);margin(G);grid on hold onfigure(2);sys=feedback(G,1);step(sys)grid on 图2 校正

8、前系统的bode图图3 校正前系统的单位阶跃响应图由图2和图3可知校正前系统的频域性能指标如下：幅值裕度 =+； 穿越频率=+;相角裕度； 剪切频率=3.08。由以上得到的数据可知，剪切频率=3.087.5合校正后的要求，而相角裕度不满足的要求，需要校正。第三步：确定为达到相角裕度要求，需增加的超前相角，并由此估算出要求的最大超前相位：需增加的超前相角为：应当注意，超前校正装置不仅改变了bode图中的相角曲线，也改变了幅值曲线，并使幅值穿越频率增大，即右移（参看图2）。在新的幅值穿越频率上，的相角滞后增大了，因此相角超前装置必须补偿掉这一相角滞后增量。为此相角超前校正装置产生的最大超前相角约为

9、 第四步：然后再由公式得： 然后将a的值代入公式求得超前校正装置相角达到最大时的频率为：这时超前装置的幅值为 计算结果表明，在时，超前校正装置使系统的幅值增加了。为了取得较好的相角超前效果，选取校正后系统新的增益交界频率。在此频率上超前装置应把原系统未的幅值予以补偿。由图2中对数幅值曲线查得原系统幅值时的频率为。因此可得： 第五步：再将代入公式，得超前校正装置传递函数（其结构图如图4）：图4 超前校正装置结构图超前校正装置的Bode图的源程序如下：(校正装置的Bode图如图5)num=0.4306,1;den=0.1323,1;G=tf(num,den);margin(G);grid on图5

10、 校正装置的Bode图第六步：超前校正装置参数确定后，校正后系统的开环传递函数为（其结构图如图6） =图6 校正后系统的结构图通过MATLAB绘制出校正后系统的bode图和校正前后系统的单位阶跃响应图分别如图7和图8：源程序代码如下： 运行结果：G=tf(10,1 1 0);phim=8*pi/45a=(1+sin(phim)/(1-sin(phim)wc=4.19T=1/(wc*sqrt(a)Gc=(1/a)*tf(a*T 1,T 1)G0=Gc*GGc=a*Gc;G0=Gc*G;figure(1);margin(G0);grid on hold onfigure(2);sys=feedba

11、ck(G0,1);step(sys)grid onphim = 0.5585a = 3.2546wc = 4.1900T = 0.1323Transfer function:0.1323 s + 0.3073 0.1323 s + 1Transfer function:1.323 s + 3.0730.1323 s3 + 1.132 s2 + s图7 校正后系统的bode图图8 校正后系统的阶跃响应图第七步：验证校正后系统的各项性能指标是否满足要求。经研究已校正系统的bode图，从图7中可以看出，超前装置加入系统后，使系统的剪切频率右移到处，这说明系统的频带宽度增加，响应速度增大；与此同时，相

12、角裕度为，系统满足了题目所给动态和静态的各项性能指标，因此，可以说校正后的系统性能指标达到了规定的要求。（校正前后系统bode 图的对比如图9） G=tf(10,1 1 0);phim=8*pi/45;a=(1+sin(phim)/(1-sin(phim);wc=4.19;T=1/(wc*sqrt(a);Gc=(1/a)*tf(a*T 1,T 1);Gc=a*Gc;G0=Gc*G;bode(G,b-,G0,r);grid on图9 校正前后系统的bode 图对比（虚线校正前；实线校正后）结束语通过这次课程设计，我对自动控制理论有了更深刻的了解，在掌握了一定的书本知识内容之后，尝试多角度思考设计

13、最优控制系统。虽然失败多次，但却受益匪浅。要面对社会的挑战，只有不断的学习、实践，学习，实践，才能使自己不被社会淘汰。课程设计是培养学生综合运用所学知识，发现、提出、分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程.随着科学技术发展的日新日异，自动化控制已经成为当今计算机应用中空前活跃的领域，在生活中可以说得是无处不在。因此作为二十一世纪的大学来说掌握自动控制技术是十分重要的。此次课程设计，我做的是转子绕线机控制系统的课程设计。由于原始系统不满足要求的性能指标，需要加入校正网络。而原系统bode图截至频率附近的斜率-60dB，不适合用超前校正，故选用滞后校正

14、。其中要用到MATLAB相关编程来计算滞后校正网络，我查阅相关资料，了解MATLAB的编程与仿真技巧，结合课本知识，得到满足要求的装置。初步了解了MATLAB在自动控制领域的重要应用，对理论知识也有了一定的巩固，这些无论对于以后的学习还是工作都将成为自己宝贵的经验。通过此次课程设计，我觉得自己真的得到了很多，也成长了很多。致 谢通过这次课程设计，我懂得了许多课本上所学习不到的内容，对于我在未来的社会生活中有很大的帮助，在此，我感谢我的指导老师王淑玉老师在课程设计方面给与我的指导与帮助，使得我能够顺利圆满的完成此次的课程设计。虽然其中关于许多的波折，但是在老师的带领下，我克服各种困难，我了解到了失败是成功之母的真谛，我相信在无论是在未来的工作、生活、还是学习上我都会有更加杰出的表现，我相信我的成功不会遥远。参考文献1 杨庚辰.自动控制原理.西安电子科技大学出版社.1994.42 朱衡君.MATLAB语言及实践教程(第二版).清华大学