湖南省邵阳市杨桥镇石子塘中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、湖南省邵阳市杨桥镇石子塘中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B1，则（UA）B等于（A、0，1，8，10 B、1，2，4，6 C、0，8，10 D、参考答案：A2. 若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）A. 过只能作一条直线与平面相交 B. 过可作无数条直线与平面垂直 C. 过只能作一条直线与平面平行 D. 过可作无数条直线与平面平行参考答案：D 3. 直线xy+3=0的倾斜角是（）A30B45C60D90参考答案：A【考

2、点】直线的倾斜角【专题】常规题型【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30，故选A【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆4. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：参考答案：C略5. 若直线平面，直线，则与的位置关系是A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点参考答案：D略6. 设m，n是不同的直线，、是三个不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则mn； 若=m，=n，mn则；若，m，则m若，则其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面

3、之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明【解答】解：由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确设三棱柱的三个侧面分别为，其中两条侧棱为m，n，显然mn，但与不平行，故错误，当m时，m，故正确当三个平面，两两垂直时，显然结论不成立，故错误故选：A【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题7. 已知不同的直线m，n，l，不重合的平面，则下列命题正确的是 Am/，n，则mn Bm/，m/，则/ Cm，n，则mn Dm，m，则/参考答案：D8. 在中，“”是“”的 A充分非必要条件B必要非充分条件 C充分必要条件D既非充分也非必要条件 参考答案：A9. 一

4、个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B只有一次中靶C两次都中靶 D两次都不中靶参考答案：D略10. 已知等比数列中，则的值等于 A4B8CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简= 参考答案：12. P为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则P在平面ABC上的射影O为的_心参考答案：外心13. 观察下列各数对则第60个数对是 。参考答案：（5，7）略14. 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_ 。参考答案：15. 已知命题则是_；参考答案：16.

5、若数列an满足=0，nN*，p为非零常数，则称数列an为“梦想数列”已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3b99=299，则b8+b92的最小值是参考答案：4【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；整体思想；分析法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】由新定义得到数列bn为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值【解答】解：依题意可得bn+1=qbn，则数列bn为等比数列又b1b2b3b99=299=则b50=2b8+b92=2b50=4，当且仅当b8=b92，即该数列为常数列时取等号故答案为：4【点评】本题是新定义题，考查了等比数列的性质，

6、训练了利用基本不等式求最值，是中档题17. 复数的模为_参考答案：【分析】直接利用复数模的计算公式求解【详解】解：z=1-2i， 故答案为：【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1（1）求曲线C的方程；（2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由已知

7、得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程；（2）求出直线AB的斜率，可得直线DE的方程，利用抛物线的定义建立方程，即可得出结论【解答】解：（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=1的距离相等由抛物线的定义得曲线C为抛物线， =1轨迹方程为：y2=4x（2）设M（x0，y0），直线MA的斜率为k，直线MB的斜率为k，k0，直线MA的方程为yy0=k（xx0），将y2=4x代入整理得到ky24y+4y04kx0=0，则yA=y0，又yAy0=k（xAx0），整理得到xA=，将其中的k换成k，得到xB=+，yB=

8、y0，那么直线AB的斜率k=，直线DE的斜率为，方程为y=（x1），代入y2=4x，可得=0，x1+x2=2+，|DE|=8，2+2=8，y0=2，x0=1，M（1，2）19. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若M（m，n）为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为1；当

9、切线过原点时，设切线方程为：y=kx，当切线的斜率为1时，设切线方程为：x+y+b=0，由相切可得方程，解出即可；（2）设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（1，2）是定点，可知直线MA与圆有公共点，从而可得，解出即可；（3）由两点间距离公式及切线长公式，可把|PM|=|PO|化为（x+1）2+（y2）22=x2+y2，化简可得x=2y，从而PM|=|PO|=，可化为关于y的函数，借助二次函数的性质可求；【解答】解：圆C的方程为：（x+1）2+（y2）2=2，（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，相切则：，得；当切线的斜

10、率为1时，设切线方程为：y+x+b=0，由相切得：，得b=1或b=3；故所求切线方程为：或；或x+y+1=0，或x+y3=0（2）设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（1，2）是定点，M（m，n）在圆C，圆C与直线MA有公共点，而直线MA的方程为：y+2=k（x1），则有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径即：，解得：7k1，的最大值为1，最小值为7（3）由圆的切线长公式可得|PM|2=|PC|2R2=（x+1）2+（y2）22，由|PM|=|PO|得，（x+1）2+（y2）22=x2+y2，即2x4y+3=0，即x=2y，此时|PM|=|PO|=，当y=即P（，）时，|PM|最小【点评】该题考查圆的方程、性质，考查直线与圆的位置关系，考查与圆有关的最值问题，考查转化思想20. （本小题满分10分）计算：.参考答案：解：原式= 略21. 某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收.设每件产品的售价为元(),根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的