2022-2023学年河南省南阳市裴营中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年河南省南阳市裴营中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：?x0，2xx，命题q：?xR，x2+x+10，则下列命题正确的是（）A（p）q为真Bpq为真Cp（q）为假D（p）（q）为真参考答案：B【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：命题p：?x0，2x0 x，恒成立，故命题p是真命题；命题q：?xR，x2+x+10，不成立，故命题q是假命题；故pq为真，故选：B【点评】本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的

2、性质以及复合命题的判断，是一道基础题2. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）A9 B12 C16 D17参考答案：A3. 设x，y满足约束条件， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值是12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4参考答案：A略4. 若集合，（ ）。 A. B. C. D. 参考答案：B略5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个参考答案：A6. 函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（）A或B或C或D且参考答案：A显然为奇数，可等价转换为，当时，当时，当时，

3、综上：或7. 设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是：A、，B、，C、，D、，参考答案：A略8. 已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=( )A. B. 7 C. 6 D. 参考答案：D略9. 设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行

4、过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故答案为A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：960略13. f(x)x312x8在3,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm_.参考答案：略14. 若数列的前n项和为，则通项公式_参考答案：15. 已知函数f（x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x），若f（x）与g（x）有相同的值域，则实数b的取值范围是参考答案：b4或b2【考点】二次函数的性

5、质【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值F（x）=f（f（x）它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数 F（x）必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于【解答】解：由于f（x）=x2+bx+2，xR则当x=时，f（x）min=2，又由函数F（x）=ff（x）与f（x）在xR时有相同的值域，则函数F（x）必须要能够取到最小值，即2，得到b4或b2所以b的取值范围为b4或b2故答案为：b4或b216. 若幂函数f（x）的图象过点，则=参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域

6、专题：计算题；函数的性质及应用分析：设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可解答：解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，=2所以f（x）=x2=21=故答案为：点评：本题考查了幂函数的概念，是会考常见题型，是基础题17. 已知函数f（x）满足f（1）=1，对任意xR，f（x）1，则f（x）x的解集是 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】题目给出的函数f（x）为抽象函数，没法代式求解不等式f（x）x，结合题目给出了对任意xR，f（x）1这一条件，想到借助于辅助函数解决，令令g（x）=f（x）x，然后分析g（x）在实数集上的单调性，又f（1）=1，

7、可求出g（1）=0，最后用g（x）与0的关系求解不等式f（x）x的解集【解答】解：令g（x）=f（x）x，则，g（x）=f（x）1，f（x）1，g（x）0，所以函数g（x）在（，+）上为增函数，又g（1）=f（1）1=0，则由g（x）0，得g（x）g（1），即x1，f（x）x0的解集为（1，+），也就是f（x）x的解集为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，解答此题的关键是引入辅助函数g（x）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为。记事件表示为“”，求事件的概率；在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率。参考答案：（1）由题意知：3分（2）两次不放回抽取小球的所有基本事件为：共12个，5分事件包含的基本事件有：共4个，7分所以事件的概率为8分事件等价于，9分可以看成坐标平面内的点，则全部结果所构成的区域为图中正方形，其面积为4，11分事件所构成的区域为图中阴影

9、部分，13分所以事件的概率为14分19. （本小题满分15分）已知成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为参考答案：（1）设三个数分别为 解得 2分三个数为为正数，由题意知成等比数列 4分 或 （舍） 6分 8分（2）由题意知 12分 15分20. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调递减区间（2）函数在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值参考答案：（1） .3分，为减区间，为增区间 5分（2） 7分 =-2 10分函数的最小值为 12分21. 已知.(1)当，时，求不等式的解集；(2)当，时，f(

10、x)的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围参考答案：（1）；（2）.分析：(1)将代入函数解析式，利用零点分段法，将绝对值不等式转化为若干个不等式组，最后求并集得到原不等式的解集；(2)结合的条件，将函数解析式化简，化为分段函数的形式，求得相关点的坐标，利用面积公式，得到参数所满足的不等关系式，从而求得结果.详解：(1)当时, .不等式等价于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由题设可得, 所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，.所以三角形的面积为 .由题设知, 解得.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是需要明确采用零点分段法求解绝对值不等式，二是会应用题的条件，寻找参数所满足的对应的式子，最后求解即可得结果.22. （本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E： (0b1)的左，右焦点，过F1的直线与E相