安徽省合肥市长丰县下塘镇实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省合肥市长丰县下塘镇实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙每次投篮命中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为X，若甲先投，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意知甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次甲投中篮球，而乙前次没有投中，甲前次也没有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球，根据公式写

2、出结果【详解】甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次投中篮球，而甲与乙前次没有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球根据相互独立事件同时发生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情况应是，故总的情况是故选：【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，本题最大的障碍是理解的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式2. 设，若，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别求解出集合

3、和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】， 本题正确选项：C【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.3. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.2B. 1C. 2D. 4参考答案：D【分析】已知x，y满足约束条件，画出可行域，目标函数zy2x，求出z与y轴截距的最大值，从而进行求解；【详解】x，y满足约束条件，画出可行域，如图：由目标函数zy2x的几何意义可知，z在点A出取得最大值，A（3，2），zmax22（3）4，故选：D【点睛】在解决线性规划的小题时，常用步骤为：由约束条件画出可行域?理解目标函数的几何意义，找出最优解的坐标?将坐标代入目标函数，求出最值；也可将

4、可行域各个角点的坐标代入目标函数，验证，求出最值4. 已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（ ）A. (1,4,2)B. C. D. (0,1,1)参考答案：D试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0满足垂直，故正确；选项C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0满足

5、垂直，故正确；选项D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）0，故错误考点：平面的法向量5. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均匀x2+x+10“x0”是“ln（x+1）0”的充分不必要条件；“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由抽样方法可得为系统抽样，可判断；由由特称命题的否定为全称命题，可判断；注意对数函数的定义域，结合充分必要条件

6、的定义，可判断；求出逆命题，即可判断【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是均衡的抽取，为系统抽样，故错；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10，由特称命题的否定为全称命题，可知正确；“x0”是“ln（x+1）0”的充分不必要条件，首先必须x1，则错误；“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，则正确则正确的个数为2，故选：B6. “a=1”是“直线a2xy+6=0与直线4x（a3）y+9=0互相垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充

7、分也不必要条件参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由题意需要把1代入直线方程，判断斜率之积是否为1；再由直线垂直的等价条件求出两直线垂直时a的值，再判断充分性和必要性是否成立【解答】解：当a=1时，直线分别为xy+6=0与4x+4y+9=0，则两直线垂直；当直线a2xy+6=0与4x（a3）y+9=0互相垂直时，则有4a2+（a3）=0，解得a=1或，故选A7. 设是等差数列的前n项和，若（ ）A B C D 参考答案：A略8. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知圆和点，P是圆上一点，线段B

8、P的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.10. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于()A4 B5 C6 D7参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（）是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如则为 参考答案：59略12. 设函数e为自然对数的底数)，则f(x)

9、的极小值为 参考答案：2函数的定义域为，且，.列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增则当时函数取得极小值：.13. 在中，已知，则 参考答案：略14. 物体的运动方程是s=t3+2t25，则物体在t=3时的瞬时速度为 参考答案：3【考点】63：导数的运算【分析】求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度；令t=3求出物体在t=3时的瞬时速度【解答】解：s=t2+4t物体在t=3时的瞬时速度为32+43=3故答案为315. 顶点在原点，对称轴为轴，且过点的抛物线的标准方程是 . 参考答案：略16. 已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（

10、）ABCD参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可【解答】解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D17. 已知直线和坐标轴交于A、B两点，O为原点，则经过O，A，B三点的圆的方程为 参考答案：直线和坐标轴交于、两点，则，设圆的方程为：，则 ，解得 ，圆的方程为，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方

11、的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？参考答案：解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为由，令，得当时，；当时，所以时，取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；（2）设甲方净收入为元，则将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式又，令，得当时，；当时，所以时，取得最大值

12、因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入略19. 三角形ABC中，a（cosB+cosC）=b+c，（1）求证A=（2）若三角形ABC的外接圆半径为1，求三角形ABC周长的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由余弦定理化简已知整理可得：（b+c）（a2b2c2）=0，由b+c0，可得a2=b2+c2，即可解得A=（2）利用正弦定理可得a=2，b+c=2sin（B+），结合范围0，可得2b+c，从而可求三角形ABC周长的取值范围【解答】解：（1）证明：a（cosB+cosC）=b+c，由余弦定理可得：a+a=b+c，

13、整理可得：（b+c）（a2b2c2）=0，b+c0，a2=b2+c2，A=，得证（2）三角形ABC的外接圆半径为1，A=，a=2，b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+），0，B+，2b+c，4a+b+c2，三角形ABC周长的取值范围是：（4，2+2【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查20. 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。求椭圆C的标准方程; 已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出

14、b的值。进而求出椭圆C的标准方程。（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度。【详解】解：由，长轴长为6得：所以椭圆方程为设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为把代入得化简并整理得所以又【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题21. 已知数列an的各项均为正整数，对于任意nN*，都有2+2+成立，且a2=4（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列an的通项公式，并给出证明参考答案：考点：数学归纳法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）直接利用已知条件，通过n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通过数列的前3项，猜想数列an的通项公式，然后利用数学归纳法的证明步骤证明猜想即可解答：解：（1）因为，a2=4当n=1时，由，即有，解得因为a1为正整数，故a1=1 当n=2时，由，解得8