2023年广东省湛江市雷州第二中学高三数学理期末试卷含解析

1、2023年广东省湛江市雷州第二中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABC D 参考答案：试题分析：不等式对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，当时，最小为.所以对恒成立.令， ，由于时，；时，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.2. 函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件

2、参考答案：A4. 已知等差数列的前项和为，公差，且，则（ ）A13B14C15D16 参考答案：A，又，故选A.5. 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）（b一c）=0，则|c|的最大值是A1 BC2D参考答案：D略6. 在中，点满足，则的值为_参考答案： 法一：由知：点在线段上，且，又，所以中，.法二：由知：点在线段上，而即为在方向上的投影即为，.7. 若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）参考答案：D【考点】7E：其他不等式的解法；3F：函数单调性的性质【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单

3、调性，求出a的范围即可【解答】解：因为2x（xa）1，所以，函数y=是增函数，x0，所以y1，即a1，所以a的取值范围是（1，+）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力8. 设实数b，c，d成等差数列，且它们的和为9，如果实数a，b，c构成公比不等于1的等比数列，则a+b+c的取值范围为（ ）A. (,+) B. (,) C. ,3)(3,+) D. (,3) (3, )参考答案：C设这4个数为，且，于是，整理得，由题意上述方程有实数解且如，则，而当时，或6，当时，此时，其公比，不满足条件，所以， 又，综上得且9. 执行右边的程序框图所得的结果是（A

4、）3 （B）4 （C）5 （D） 6 参考答案：A略10. 已知复数z1=3bi，z2=12i，若是纯虚数，则实数b的值为（）A0BCD参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把复数z1=3bi，z2=12i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得b值【解答】解：z1=3bi，z2=12i，=，由题意，3+2b=0，得b=故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数满足其中为虚数单位，则_ 参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中

5、有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的四则运算.【试题分析】因为，所以，所以，故答案为.12. 椭圆的焦点到直线的距离为_.参考答案：1略13. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则tanB=_.参考答案：【分析】由已知等式结合余弦定理，求出角，进而求出的值.【详解】，则.故答案为: 【点睛】本题考查余弦定理的应用，属于基础题.14. 下列结论中 函数有最大值 函数（）有最大值. 若，则正确的序号是_参考答案：（1）（3）15. 已知函数y=f（x1）+x2是定义在R上的奇函数，且f（0）=1，若g（x）=1f（x+1），则g（3）= 参考答案：2【

6、考点】3L：函数奇偶性的性质【专题】51 ：函数的性质及应用【分析】根据函数y=f（x1）+x2是定义在R上的奇函数，以及g（x）=1f（x+1）的关系建立条件关系即可求解【解答】解：设y=F（x）=f（x1）+x2，y=f（x1）+x2是定义在R上的奇函数，F（0）=f（1）+0=0，f（1）=0F（1）=f（0）+1=1+1=0，又F（1）=f（2）+1=F（1）=0，f（2）=1，g（x）=1f（x+1），当x=3时，g（3）=1f（3+1）=1f（2）=1（1）=2故答案为：216. 设函数f（x）= ，若a=1，则f（x）的最小值为 ；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 参

7、考答案：1a1，或a2【考点】函数的零点；分段函数的应用【分析】分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围【解答】解：当a=1时，f（x）= ，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数

8、g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以 a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a217. 二项式的展开式中常数项是 （用数字作答）参考答案：7考点：二项式定理与性质通项公式为：当时，为常数项故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列an前n项和为Sn

9、，且S5=45，S6=60（1）求an的通项公式an；（2）若数列an满足bn+1bn=an（nN*）且b1=3，求的前n项和Tn参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；（2）利用“累加求和”、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，S5=45，S6=60，解得an=5+（n1）2=2n+3（2）bn+1bn=an=2n+3，b1=3，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=2（n1）+3+2（n2）+3+（21+3）+3=n2+2n=Tn=+=19.

10、已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线垂直于x轴时，=（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在直线上，是否存在斜率为k的直线，满足ABP为正三角形,如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由参考答案：略20. （本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在

11、和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.参考答案：21. 已知函数f（x）=x32ax+2（aR）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间0，1上的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）把a=1代入函数解析式，求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，再求出f（0），代入直线方程的点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，对a分类讨论，得到函数的单调性，由单调性求出函数的最值得答案【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x32x+2，切点为（0，2），f（x）=3x22，则切线的斜率为k=f（0）=2，切线方程为y=2x+2，即2x+y2=0；（2）f（x）=3x22a=3（x2）当a0时，f（x）0，f（x）在0，1上为增函数，则f（x）min=f（0）=2；当a0时，若01，即0a时，当0 x时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在0，）上为减函数，在（，1上为增函数，=2；若，即a时，f（x