四川省自贡市富顺三中学、代寺区2022年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（ ）A2B3C4D52已知二次函数y=x2+2x-m与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）Am-1Bm-1Cm-1且m0Dm-1且m03如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）ABCD4若x1是方

2、程（a0）的一个根，设，则p与q的大小关系为（）ApqBpqCpqD不能确定5下列方程中，为一元二次方程的是（ ）Ax=2Bx+y=3CD6设等边三角形的边长为x（x0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）Ayx2ByCyDy7如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为( )A1.6mB1.5mC2.4mD1.2m8在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD9若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B2：1C1：4D4：110如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C

3、，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）A2B3C4D511将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为()ABCD12下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，正方形的边长为，点为的中点，点，分别在边，上（点不与点，重合，点不与点，重合），连接，若以，为顶点的三角形与相似，且的面积为1，则的长为_14如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（6，10），则点C的坐标为_15若m是方程5x23x10的一个根，则15m+2010的值为_16已知二次函数的图象与轴的一个交

4、点为，则它与轴的另一个交点的坐标是_17如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)18如图，在中，已知依次连接的三边中点， 得，再依次连接的三边中点得，则的周长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使；（1）求证：直线是的切线；（2）若，求.20（8分）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2）求CO

5、D的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b21（8分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？22（10分）解方程：；23（10分）如图，在ABC中，B45，AC5，cosC，AD是

6、BC边上的高线（1）求AD的长；（2）求ABC的面积24（10分）阅读下列材料后，用此方法解决问题解方程：解：时，左边右边是方程的一个解可设则：又可分解为方程的解满足或或或或（1）解方程；（2）若和是关于的方程的两个解，求第三个解和，的值25（12分）化简分式，并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值26如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，（1）_；（2）如图，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由；（3）如图，当时，求的长；（4）如图，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系参

7、考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据，利用反比例函数系数的几何意义即可求出值，再根据函数在第一象限可确定的符号.【详解】解：由轴于点，得到又因图象过第一象限, ，解得 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义.2、A【分析】函数y=x2+2x-m的图象与x轴没有交点，用根的判别式：0，即可求解【详解】令y0，即：x2+2x-m0，b24ac4+4m0，即：m-1，故选：A【点睛】本题考查的是二次函数图象与x轴的交点，此类题目均是利用b24ac和零之间的关系来确定图象与x轴交点的数目，即：当0时，函数与x轴有2个交点，当0时，函数与x轴有1个交点，当0时，函数与x轴无

8、交点3、A【解析】试题解析：一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，这个斜坡的水平距离为：=10m，这个斜坡的坡度为：50：10=5：1故选A点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式4、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比较可得【详解】解：x1是方程ax2-2x-c=0（a0）的一个根，ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，则p- q=（ax1-1）2-（ac+1.5）=a2x

9、12-2ax1+1-1.5-ac=a（ax12-2x1）-ac-0.5=ac-ac-0.5=-0.5，-0.50，p- q0，pq故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键5、C【解析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、x=2是一元一次方程，故A错误；B、x+y=3是二元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是分式方程，故D

10、错误；故选：C【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键6、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积底高，把相关数值代入即可求解【详解】解：作出BC边上的高ADABC是等边三角形，边长为x，CDx，高为hx，yxh故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.7、B【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据.解析：根据题意三角形相似， 故选B.8、B【分析】旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解

11、】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、A【解析】两个相似三角形的面积之比为1：4，它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)它们的周长之比为1：1故选A【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比10、B【解析】试题分析：PCx轴，PDy

12、轴，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故选B考点：反比例函数系数k的几何意义11、A【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（3，1）；可设新抛物线的解析式为y4（xh）2k，代入得：y4（x3）21故选：A【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键12、D【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数

13、根之和为3，必有0且，分别计算即可判断.【详解】解：A、a=1，b=3，c=-3，；B、a=2，b=-3，c=-3，；C、a=1，b=-3，c=3，原方程无解；D、a=1，b=-3，c=-3，.故选：D.【点睛】本题考查根与系数关系，根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况，若方程有根方可用根与系数关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、1或1【分析】根据正方形的性质以及相似三角形的性质求解即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，当时有，CM0,CM=1；当时有，CM0,CM=1故答案为：1或1.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，利用相似三角形的

14、面积比等于对应线段比的平方求解是此题的关键14、（6，10）【分析】根据菱形的性质可知A、C关于直线OB对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可【详解】解：四边形OABC是菱形，A、C关于直线OB对称，A（6，10），C（6，10），故答案为：（6，10）【点睛】本题考查了菱形的性质和关于x轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键15、1【分析】根据m是方程5x23x10的一个根代入得到5m23m10，进一步得到5m213m，两边同时除以m得：5m3，然后整体代入即可求得答案【详解】解：m是方程5x23x10的一个根，5m23m10，5m

15、213m，两边同时除以m得：5m3，15m+20103（5m）+20109+20101，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.16、【分析】确定函数的对称轴 =-2，即可求出.【详解】解：函数的对称轴 =-2，则与轴的另一个交点的坐标为（-3,0） 故答案为（-3,0）【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.17、【详解】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m).故答案是：.18、【

16、分析】根据三角形的中位线定理得：A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，则A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的【详解】解： A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，A5B5C5的周长为（7+4+5）=1故答案为1【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，灵活运用三角形的中位线定理并归纳规律是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出，然后利用等弧对等角进行等量转换，

17、得出，最后利用垂径定理即可得证；（2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解.【详解】（1）证明：如图所示，连接，点是的内心，又，又为半径，直线是的切线；（2），又（公共角），即，【点睛】此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.20、（1）y1x+2；y2；（2）SCOD6；（3）当0 x2或x4时，k1x+b【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得时，自变量x的取值范

18、围【详解】（1）点C（2，4）在反比例函数y的图象上，；如图，作CEx轴于E，C（2，4），点B是线段AC的中点，B（0，2），B、C在的图象上， ，解得，一次函数为；（2）由 ，解得或，D（4，2），；（3）由图可得，当0 x2或x4时，【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B点的坐标是解题的关键21、（1）丙、甲、乙;（2）甲组的成绩最高.【解析】试题分析：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序即可；（2）分别计算各小组的加权平均成绩，然后比较即可.试题解析：（1）甲：（91+80+

19、78）3=83;乙：（81+74+85）3=80;丙：（79+83+90）3=84.小组的排名顺序为：丙、甲、乙（2）甲：9140%+8030%+7830%=83.8乙：8140%+7430%+8530%=80.1丙：7940%+8330%+9030%=83.5甲组的成绩最高考点：平均数；加权平均数.22、1+、1-【详解】X=1+或者x=1-23、（1）AD=2；（2）SABC1【分析】（1）由高的定义可得出ADCADB90，在RtACD中，由AC的长及cosC的值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出AD的长；（2）由B，ADB的度数可求出BAD的度数，即可得出BBAD，利用等角对等边可得

20、出BD的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC的面积【详解】解：（1）ADBC，ADCADB90在RtACD中，AC5，cosC，CDACcosC3，AD2（2）B25，ADB90，BAD90B25，BBAD，BDAD2，SABCADBC2（2+3）1【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1)通过解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的长；(2)利用等腰三角形的性质，找出BD的长24、（1）或或；（2）第三个解为，【分析】（1）模仿材料可得：是的一个解可设，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的两个解，可设，则：=，求出k，再因式分解解方程.【详解】解：（1）时，左边=0=右边，是的一个解可设=或或方程的解为或