陕西省宝鸡一中学2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若x2是关于x的一元二次方程x2ax0的一个根，则a的值为（）A1B1C2D22如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点若PB

2、切O于点B，则PB的最小值是（ ）ABC3D23帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是( )A极差是6B众数是7C中位数是5D方差是84一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）ABCD5如图，在O中，是直径，是弦，于，连接，则下列说法正确的个数是（ ）；A1B2C3D46如图，点A，B，C，D四个点均在O上，A70，则C为（）A35B70C110D1207已知如图，则下列4个三角形中，与相似

3、的是（ ）ABCD8如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E若FG2，则AE的长度为( )A6B8C10D129半径为R的圆内接正六边形的面积是（）AR2BR2CR2DR210某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6二、填空题(每小题3分,共24分)11已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则a_1，b_1，c_112 “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几

4、何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_尺13如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为_米（保留根号）14如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为_米15如图，一个半径为，面积为的扇形纸片，若添加一个半径为的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径为_16如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点在边上，则的值为_

5、 17光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于_. 18如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若BAD50，则BCD_三、解答题(共66分)19（10分）画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数与的图像；（2）直接写出不等式的解集.20（6分）解方程：2x24x+1121（6分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中

6、的“依据1”和“依据2”分别指什么？依据1： 依据2： （2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： （请写出定理名称）.（3）如图（3），四边形ABCD内接于O，AB=3，AD=5，BAD=60，点C是弧BD的中点，求AC的长.22（8分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.求二次函数的解析式；点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.23（8分）如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积24（8

7、分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径25（10分）如图，在RtABE中，B90，以AB为直径的O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD（1）判断CD与O的位置关系，并证明；（2）若AC6，CE8，求O的半径26（10分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值【详解】将x2代入x2ax0，42a0，a2，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程

8、的解法，本题属于基础题型2、B【分析】由切线的性质可得OPB是直角三角形，则PB2OP2OB2，如图，又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP3时PB最小，然后根据勾股定理即可求出答案【详解】解：PB切O于点B，OBP90，PB2OP2OB2，如图，OB2，PB2OP24，即PB，当OP最小时，PB最小，点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PB的最小值为故选：B【点睛】此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键3、D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断【详解】解：由

9、图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1A极差，结论错误，故A不符合题意；B众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B不符合题意；C这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D平均数是，方差结论正确，故D符合题意故选D【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键4、D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：，解得：x4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是；故选：D【点睛】本题考查了概率的

10、知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5、C【分析】先根据垂径定理得到，CEDE，再利用圆周角定理得到BOC40，则根据互余可计算出OCE的度数，于是可对各选项进行判断【详解】ABCD，CEDE，正确，BOC2BAD40，正确，OCE904050，正确；又，故错误；故选：C【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理6、C【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出C.【详解】四边形ABCD是圆内接四边形，C180A110，故选：C【点睛】此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.7、C【分析】根据相似

11、三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解: AB=AC=6，B=75B=C=75A=180BC=30，对于A选项，如下图所示 ，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示 DE=DF=EFDEF是等边三角形E=60，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示，A=E=30EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示，但AD与DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键8、D【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三

12、角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键9、C【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出ODE的形状，作OHED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出ODE的面积，进而可得出正六边

13、形ABCDEF的面积【详解】解：如图示，连接OE、OD，六边形ABCDEF是正六边形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等边三角形，作OHED，则 故选：C【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键10、D【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（66）26；平均数是：（4256657483）206；故答案选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线

14、与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由抛物线的开口方向向下可推出a1；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x1，又因为a1，b1；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,属于简单题,熟悉二次函数的图象是解题关键.12、57.5【分析】根据题意有ABFADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC /ED 得ABFADE，AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=ADAB=62.55=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角

15、形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.13、【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的长即可.【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m，AC=12m，由勾股定理可得，AB= m故答案为6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键14、1.95【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式ya（x0.8）22.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度【详解】解：如图，以点B为原

16、点，建立直角坐标系由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为ya（x0.8）22.4 将点A代入得，1.6a（00.8）22.4，解得a1.25该抛物线的函数关系为y1.25（x0.8）22.4点D的横坐标为1.4代入得，y1.25（1.40.8）22.41.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用为数学建模题，借助二次函数解决实际问题15、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长1，得到圆锥的弧长=1扇形的面积母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧

17、长1求解【详解】解：圆锥的弧长=1116=4，圆锥的底面半径=41=1cm，故答案为1【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点16、【分析】先证明AHECBA，得到HE与AH的倍数关系，则可知GF与AG的倍数关系，从而求解tanGAF的值【详解】四边形是正方形，AHE=ABC=90，HAE=BCA，AHECBA，即，设，则A，故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形利用参数求解是解答本题的关键17、【分析】过D作GHAB于点H，利用勾股定理求出BD和CD，再分别求出入射角PDG和折射角CD

18、H的正弦值，根据公式可得到折射率.【详解】如图，过D作GHAB于点H，在RtBDF中，BF=12cm，DF=16cmBD=cm四边形BFDH为矩形，BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又BC=7cmCH=BH-BC=9cmCD=cm入射角为PDG，sinPDG=sinBDH=折射角为CDH，sinCDH=折射率故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键是找出图中的入射角与折射角，并计算出正弦值.18、130【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得出BAD+BCD=180，代入求出即可【详解】C、D是AB为直径的半圆O上的点，BAD+BCD=180BAD=50，B

19、CD=130故答案为：130【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出BAD+BCD=180是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析；（2）x3【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）在图象中代表着抛物线在直线上方的图象解集是x-1或x3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数yax2bxc（a、b、c是常数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列

20、成不等式求解20、x11+，x21【分析】先把方程两边除以2，变形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解【详解】x2-2x+1=，（x-1）2=，x-1=，所以x1=1+，x2=1-【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.21、（1）同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似（2）勾股定理（3） AC =【分析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根据矩形的性质和托勒密定理，即可得到答案；（3）连接BD，过点C作CEBD于点E由四边形ABCD内接于O，点C是弧BD的中点，可得BCD是底角为30的等腰三角形，进而得BD=

21、2 DE=CD，结合托勒密定理，列出方程，即可求解【详解】（1）依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似 故答案是：同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似；（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，AC=BD，BC=AD，AB=CD，由托勒密定理得：ACBD=ABCD+BCAD，故答案是：勾股定理； （3）如图，连接BD，过点C作CEBD于点E 四边形ABCD内接于O，BAD+BCD =180，BAD=60， BCD =120， 点C是弧BD的中点， 弧BC=弧CD， BC =CD，CBD =30. 在RtCDE中，DE=CDcos30，D

22、E=CD ， BD=2 DE=CD 由托勒密定理得： ACBD=ABCD+BCADACCD=3CD+5CDAC =【点睛】本题主要考查圆的内接四边形的性质与相似三角形的综合，添加辅助线，构造底角为30的等腰三角形，是解题的关键22、（1）；（2）点坐标为或【分析】（1）根据A、B、C三点坐标，运用待定系数法即可解答；（2）由的面积是面积的一半，则D点的纵坐标为-3，令y=3，求得x的值即为D点的纵坐标.【详解】解:设D的坐标为（x，yD）的面积是面积的一半，又点在轴下方，即.令y=-3，即解得:，点坐标为或【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定ABD的高是解答本题的关键.23、（1）直线的解析式为，k=1；（2）2.【解析】（1）根据平移的性质即可求得直线的解析式，由直线和即可求得A的坐标，然后代入双曲线求得k的值；（2）作轴于E，轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据，求得即可【详解】解：（1）根据平移的性质，将直线向左平移一个单位后得到，直线的解析式为，直线与双曲线相交于点A，A点的横坐标和纵坐标相等，；（2）作轴于E，轴于F，解得或，【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题