普洱市重点中学2022年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为下列

2、说法：；4；若，是抛物线上两点，则，错误的是（ ）ABCD2如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a0）经过ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A或B或C或D3如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，使点P在ABC内，已知APB135，若连接PC，PA：PC1：4，则PA：PB（）A1：4B1：5C2：D1：4如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（ ）ABCD5若(、均不为0)，则下列等式成立的是( )ABCD6如

3、图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tanABD=，则线段AB的长为（）AB2C5D107下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）ABCD8如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE9已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（）A0B1C2D210如图，为的直径，为上的两点.若，则的度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点（1，3）、（2，6），则该抛物线的解析式为_12顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向

4、下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_13已知方程有一个根是，则_14如图，在ABC中，ACB90，AC6，AB1现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若将BDE沿直线MN翻折得BDE，使BDE与ABC落在同一平面内，连接BE、BC，则BCE的周长为_15如图，在ABC中，ACB90，点D、E分别在边AC、BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC2BC，则的值为_.16如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则

5、直线CD与O的位置关系是_ ，阴影部分面积为(结果保留) _17如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADC=ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为_18若，则_三、解答题(共66分)19（10分）计算： （1）sin30-（5- tan75）0 ； （2） 3 tan230-sin45sin6020（6分）如图，已知抛物线yax2+bx+c过点A（3，0），B（2，3），C（0，3），顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值21（6分）某学校为了美化校园环境，向园林公

6、司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元.（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.22（8分）解方程：23（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点且与反比例函数在第一象限的图象交于点轴于点.根据函数图象，直接写出当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围；动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若.求点的坐标.24（

7、8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024806001800摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？25（10分）如图，抛物线与轴

8、交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标（2）试判断的形状，并说明理由（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）如图，在中，以为顶点在边上方作菱形，使点分别在边上，另两边分别交于点，且点恰好平分（1）求证： ；（2）请说明：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故错误，因为，是抛物线上两点，且离对称轴更远，所以故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图

9、象.理解二次函数系数和图象关系是关键.2、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 故选B.点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，开口向上，开口向下.的绝对值越大，开口越小.3、C【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得ABPCBP，然后利用“边角边”证明ABP和CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得APCP，连接PP，根据旋转的性质可得PBP是等腰直角三角形，然

10、后求出APP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解【详解】解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BPBP，ABP+ABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBP+ABP90，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），APPC，PA：PC1：4，AP4PA，连接PP，则PBP是等腰直角三角形，BPP45，PPPB，APB135，APP1354590，APP是直角三角形，设PAx，则AP4x，PP，PBPB，PA：PB2：，故选：C【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定

11、方法的解本题的关键.4、C【分析】根据顶点在线段上移动，又知点、的坐标分别为、，再根据平行于轴，之间距离不变，点的横坐标的最大值为，分别求出对称轴过点和时的情况，即可判断出点横坐标的最小值【详解】根据题意知，点的横坐标的最大值为，此时对称轴过点，点的横坐标最大，此时的点坐标为，当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时的点坐标为，点的坐标为，故点的横坐标的最小值为，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象与性质解答本题的关键是理解二次函数在平行于轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变5、D【分析】直接利用比例的性质分别判断得出答案【详解】解：A、，则xy=21，故此选项错误；B、，

12、则xy=21，故此选项错误；C、，则3y=7x，故此选项错误；D、，则3x=7y，故此选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键6、C【解析】分析：根据菱形的性质得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可详解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故选C点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键7、C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案【详

13、解】解：当时， 故A错误；当时， 故B错误；当时， 故C正确；当时， 故D错误；故选C【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键8、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，ADBD，ADBD，AEBE，而点D不一定是OE的中点，故D错误【详解】ODAB，由垂径定理知,点D是AB的中点,有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分线，有AOE12AOB，由圆周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.9、D【分析】把x=1代

14、入x2+px+1=0，即可求得p的值.【详解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，p=-2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.10、B【分析】先连接OC，根据三条边都相等可证明OCB是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度.【详解】解：如图，连接OCAB=2，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等边三角形，COB=60，CDB=COB=30.故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握.二、

15、填空题(每小题3分,共24分)11、yx1+1【分析】根据抛物线的对称轴是y轴，得到b0，设出适当的表达式，把点（1，3）、（1，6）代入设出的表达式中，求出a、c的值，即可确定出抛物线的表达式【详解】抛物线的对称轴是y轴，设此抛物线的表达式是yax1+c，把点（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a1，c1，则此抛物线的表达式是yx1+1，故答案为：yx1+1【点睛】本题考查代定系数法求函数的解析式，根据抛物线的对称轴是y轴，得到b0，再设抛物线的表达式是yax1+c是解题的关键.12、y（x+1）22【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（1，2），进而可设二次函数为，再把点（0，

16、3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（1，2），设平移后函数的解析式为，所得的抛物线经过点（0，3），3a2，解得a1，平移后函数的解析式为，故答案为【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。13、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【详解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.14、3【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B与点A重

17、合，BEAE，进而可以求解【详解】在ABC中，ACB90，AC6，AB1根据勾股定理，得：BC2连接AE，由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，BEAE，BDAD，由翻折可知：点B与点A重合，BCE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC6+23故答案为3【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把BCE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.15、【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE、CF的交点为O由折叠可知，是的中垂线，又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直

18、角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.16、相切 6- 【详解】正方形ABCD是正方形，则C=90，D与O的位置关系是相切正方形的对角线相等且相互垂直平分，CE=DE=BE，CD=4，BD=4，CE=DE=BE=2梯形OEDC的面积=（2+4）22=6，扇形OEC的面积=，阴影部分的面积=6-17、1【分析】只要证明ADCACB，可得=，即AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】解：A=A，ADC=ACB，ADCACB，=，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=1，故答案为：1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属

19、于中考常考题型18、【解析】=.三、解答题(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）根据特殊角的三角函数值和非零的数的零次幂，即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值，即可求解【详解】（1）sin30-（5- tan75）0=1=； （2） 3 tan230-sin45sin60 =3（）2 =11 =【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值和非零的数的零次幂，掌握特殊角的三角函数值，是解题的关键20、（1）；（2）；（3）.【分析】将A，B，C点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点D的坐标为，作B点关于直线的对称点，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小；（3

20、）作轴交AC于E点，求得AC的解析式为，设，得，所以，求函数的最大值即可.【详解】将A，B，C点的坐标代入解析式，得方程组： 解得 抛物线的解析式为配方，得，顶点D的坐标为作B点关于直线的对称点，如图1，则，由得，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小，则作轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为，设，当时，的面积的最大值是；【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决.21、（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；（2）这所中学购买了80棵树苗.【分析】（1）由题意按照每棵120元进行计算；（2）设设购买了

21、棵树苗，根据单价数量=总价列方程，求解.【详解】解：（1），（元），答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.（2）购买60棵树苗时所需支付的树苗款为元元，该中学购买的树苗超过60棵.又，购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，而，该中学购买的树苗不超过100棵.设购买了棵树苗，依题意，得，化简，得，解得（舍去），.答：这所中学购买了80棵树苗.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.22、，【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大

22、于0，代入求根公式即可求出解【详解】解：整理得解得：，【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握一元二次方程的几种常用解法是解题关键.23、或.或.【分析】(1)根据函数图象即可得出答案(2)由已知条件得出点C的坐标为（2，5），再利用B,C的坐标求出直线AC的解析式，可求出A的坐标为（-2，0），由已知条件得出三角形POQ的面积为5，则三角形PAC的面积为10，再利用三角形面积公式可求出PA的值，进而确定P点的坐标.【详解】解： 由已知图象得出，当时，y0,当x=2时，y=5,时，所以，x的取值范围为：或.轴于点.点的横坐标为.把代入反比例函数，得.设直线的解析式为，把代入，得直线的

23、解析式为令，解得.轴，点在反比例函数的图象上则，或.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，用到的知识点有一次函数的图象与二次函数的图象与性质，此类题目往往需要利用数形结合的方法来求解.24、（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只【分析】（1）观察表格找到逐渐稳定到的常数即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数球的总数得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解【详解】（1）摸到白球的频率约为0.6，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；（2）摸到白球的频率为0.6，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；（3）黑白球共有20只，白球为：50