江西省新余一中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人2如图，在平面直角坐标系中，与轴相切，直线被截得的弦长为，若点的坐标为，则的值为（ ）ABCD3把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单

2、位，即得到抛物线（ ）Ay=-(x+2) 2+3By=-(x-2) 2+3Cy=-(x+2) 2-3Dy=-(x-2) 2-34如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA2，P60，则的长为( )ABCD5如图，为的直径延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为（ ）ABCD6小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（ ）ABCD7抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）8关于x的方程3x22x+1=0的根的情况是（

3、 ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D不能确定9下列说法正确的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形B方程x2+4x+90有两个不相等的实数根C等边三角形都是相似三角形D函数y，当x0时，y随x的增大而增大10如图所示，中，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，DAB=CAE，请补充一个条件：_，使ABCADE12如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值_13若抛物线的顶点在坐标轴上，则

4、b的值为_.14如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为_（方程不用整理）15如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=_.16如图，的直径长为6，点是直径上一点，且，过点作弦，则弦长为_17一元二次方程（x1）21的解是_18如图，点，均在的正方形网格格点上，过，三点的外接圆除经过，三点外还能经过的格点数为 三、解答题(共66

5、分)19（10分）如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(- 4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，当ADC面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.20（6分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC，连接OD，OA（1）求ODC的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO的长21（

6、6分）如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线； （2）在图2中，若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高 .22（8分）在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率. 23（8分）如图所示，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知CADB（1）求证：AD是O的切线

7、；（2）若B30，CD，求劣弧BD的长；（3）若AC2，BD3，求AE的长24（8分）（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在中，,是外一点，且,求的度数.若以点为圆心，为半径作辅助，则、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到=_.（2）（问题解决）如图2，在四边形中，,求的度数.（3）（问题拓展）如图3，是正方形的边上两个动点，满足.连接交于点，连接交于点,连接交于点,若正方形的边长为2，则线段长度的最小值是_.25（10分）如图，一次函数y1kxb(k0)和反比例函数y2(m0

8、)的图象交于点A(1，6)，B(a，2)（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）根据图象直接写出y1y2 时，x的取值范围26（10分）如图，在直角坐标系中，为坐标原点已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为（1）求和的值；（2）若点在反比例函数的图象上运动，观察图象，当点的纵坐标是，则对应的的取值范围是 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-

9、10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.2、B【分析】过点P作PHAB于H，PDx轴于D，交直线y=x于E，连结PA，根据切线的性质得PCy轴，则P点的横坐标为4，所以E点坐标为（4，4），易得EOD和PEH都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PHAB得AH=，根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE=，则PD=，然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标【详解】解：过点P作PHAB于H，PDx轴于D，交直线y=x于E，连结PA，P与y轴相切于点C， PCy轴，P点的横坐标为4，E点坐标为（4，4），EOD和PEH都是

10、等腰直角三角形，PHAB，AH=，在PAH中，PH=，PE=，PD= ，P点坐标为（4，）故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理3、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.【详解】抛物线向右平移个单位，得：，再向下平移个单位，得：.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.4、C【解析】试题解析：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90，在四边形A

11、PBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的长l=.故选C.5、A【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出 的度数，然后根据圆周角定理即可求出的度数【详解】连接OCPC为的切线 故选：A【点睛】本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键6、B【分析】根据概率公式直接解答即可【详解】共有四个景点，分别是永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境，他选择的景点恰为丝路花雨的概率为；故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7、D【解析】试题分析：抛物线y=（x+2）

12、23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D考点：二次函数的性质8、C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，关于x的方程3x22x+1=0没有实数根故选：C考点：根的判别式9、C【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案【详解】解：A对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B方程x2+4x+90中，1636200，所以方程没有实数根，故本选项错误；C等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D函数y，当

13、x0时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是解题的关键10、B【分析】如图，连接CN想办法求出CN，CM，根据MNCNCM即可解决问题【详解】如图，连接CN在RtABC中，AC4，B30，AB2AC2 ，BCAC3，CMMBBC，A1NNB1，CNA1B1，MNCNCM，MN，即MN，MN的最小值为，故选：B【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、解：D=B或AED=C【分析】根据相似三角形的判

14、定定理再补充一个相等的角即可【详解】解：DAB=CAEDAE=BAC当D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE时两三角形相似故答案为D=B（答案不唯一）12、1（满足条件的k值的范围是0k4）【分析】反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】反比例函数图像与正方形有交点，当交于B点时，此时围成的矩形面积最大且为4，|k|最大为4，在第一象限，k为正数，即0k4，k的取值可以为：1.故答案为：1（满足条件的k值的范围是0k4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念

15、是解题关键.13、1或0【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在坐标轴上，所以分两种情况列式求解即可【详解】解：， 顶点坐标为（，），当抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上时，=0，解得b=1当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时，=0，解得b=0，故答案为：1或0【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点14、【分析】横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为根据题意，【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，

16、将荷花池整合在一起计算.15、1【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可【详解】解：ABC与DEF位似，原点O是位似中心，AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，DE=1故答案是：1【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心16、【分析】连接OA，先根据垂径定理得出AE=AB，在RtAOE中，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论【详解】连接AO，CD是O的直径，AB是弦，ABCD于点E，AE=ABCD=6，OC=3，CE=1，

17、OE=2，在RtAOE中，OA=3，OE=2，AE=，AB=2AE=故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17、x2或0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（x1）21，x11，x2或0故答案为：x2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程18、1.【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C

18、三点的外接圆，由图可知，O还经过点D、E、F、G、H这1个格点，故答案为1考点：圆的有关性质.三、解答题(共66分)19、 (1)；(2)点M的坐标为M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=x2+bx+c中即可得；（2）直线AC的解析式为：，表达出DQ的长度，及ADC的面积，根据二次函数的性质得出ADC面积的最大值，从而得出D点坐标，作点D关于对称轴对称的点，确定点M，使DM+AM的值最小；（3）BQC为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q点的坐标即可.【详解】解：(1)将A(- 4，0)、C(0

19、，4)代入y=x2+bx+c中得 ，解得 ，(2)直线AC的解析式为： 设Q(m，m+4) ，则 D(m，)DQ=()- (m+4)= 当m=-2时，面积有最大值此时点D的坐标为D(-2，6)，D点关于对称轴对称的点D1(-1，6)直线AD1的解析式为： 当时，所以，点M的坐标为M(，5)(3)，设Q(t,t+4)，由得，B(1,0)，,BQC为等腰三角形当BC=QC时，则，此时，Q(，)或(，)；当BQ=QC时，则，解得，Q()；当BQ=BC时，则，解得t=-3,Q(-3，1)；综上所述，若BQC为等腰三角形，则Q(，)或(，)或(-3，1)或().【点睛】本题考查二次函数与最短路径，面积最

20、大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用二次函数的性质及几何知识20、（1）60；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到ADO=90则在RtAOD中，由勾股定理即可求得AO的长【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，ACD=BCOACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD为等边三角形，ODC=60（2）由旋转的性质得：AD=OB=1OCD为等边三角形，OD=OC=2BOC=120，ODC=60，ADO=90在RtAOD中，由勾股定理得：AO=

21、【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.21、 (1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根据BE/CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为ABD的BD边上的中线；（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF/AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得AB

22、D的AD边上的高 .【详解】（1）如图AF是ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.22、【分析】根据树状图列举所有等可能的结果与“一白一黑”的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：树状图如下，由树状图可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6种，所以恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率为.【点睛】本题考查用列表法或树状图求两步事件概率问题，区分“放回”事件和“不放回”事件是解答此题的关键.23、（1）见解析；（2）；（3）AE【分析】（1）如图1，连

23、接OD，由等腰三角形的性质可证BODBCAD，由直角三角形的性质可求ADO90，可得结论；（2）分别求出OD的长度和DOB的度数，再由弧长公式可求解；（3）通过证明ACDBDE，可得，设CD2x，DE3x，由平行线的性质可求x，由勾股定理可求AB的长，即可求解【详解】解：（1）如图1，连接OD，ACB90，CAD+ADC90，OBOD，BODB，CADB，CADODB，ODB+ADC90，ADO90，又OD是半径，AD是O的切线；（2）B30，ACB90，CAD30，CAB60，AD2CD3，DAB30，ADOD，OD，ODOB，B30，BODB30，DOB120，劣弧BD的长；（3）如图2，

24、连接DE，BE是直径，BDE90，ACBEDB90，ACDE，BCAD，ACDEDB，ACDBDE，设CD2x，DE3x，ACDE，x，CD1，BCBD+CD4，AB2，DEAC，AE【点睛】此题考查的是圆的综合大题、勾股定理和相似三角形的判定及性质，掌握切线的判定定理、弧长公式圆周角定理及推论、勾股定理和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键24、（1）45；（2）25；（3）【解析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解（2）由A、B、C、D共圆，得出BDCBAC，（3）根据正方形的性质可得ABADCD，BADCDA，ADGCDG，然后利用“边角边”证明ABE和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得12，利用“SAS”证明ADG和CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得23，从而得到13，然后求出AHB90，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OHAB1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小【详解】（1）如图1，ABAC，ADAC，以点A为圆心，点B、C、D必在A上，BAC是A的圆心角，而BDC是圆周角，BDCBAC45，故答案是：45；（2）如图2，取BD