计算机仿真技术-第七部分

1、实验安排时间：第八周 周五3-6第十周 周五3-6 第十三周 周五3-6 第十四周 周五3-6 地点：机电学科楼D2138/28/20221考试时间地点及要求时间：第十五周 周五上午10:00 12:00地点：机电学科楼D2138/28/20222要求：1. 开卷考试，可带教科书，课件。2. 将完成题目的相应程序和运行结果均要誊写在试卷上！3. 考试当天请将填写好的实验报告随试卷一并交上！8/28/20223第5章 控制系统的经典设计技术5.1 串联补偿器设计 相位超前补偿器 相位滞后补偿器 相位超前滞后补偿器5.2 线性二次型最优控制5.3 基于观测器的二次调节器设计5.4 极点配置控制器设

2、计5.5 PID控制器设计8/28/20224为使系统能同时满足动态和稳态性能指标的要求，需要在系统中引入一个专门用于改善性能的附加装置，这个附加装置称为校正装置，也称为补偿器，这种方法称为校正。！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置5.1 串联补偿器的设计8/28/20225系统校正装置的类型反馈校正8/28/20226校正方法根轨迹法综合校正 通过引入校正装置改变系统的开环零极点的分布，进而改变系统的闭环根轨迹，即闭环特征根的位置，实现了闭环极点的按期望位置的配置。频率特性法综合校正 通过校正装置来改变系统开环频率特性形状，进而达到改善系统的动静态品质的目的。8/28/20227 一般

3、来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。 本章主要讨论借助MATLAB，用频率法对线性定常系统进行串联校正设计的基本步骤和方法。8/28/20228低频段 (第一个转折频率1之前的频段) 稳态性能中频段 (1 10穿越频率c) 动态性能高频段 (10c 以后的频段) 抗干扰了解影响系统性能的频段分划稳态误差 延迟时间,上升时间,峰值时间 调节时间,超调量 8/28/20229(1)相位超前补偿器 传递函数 特点和作用a.超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质。超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行校正，使校正后对数幅频特性曲线的中频段斜率为-20d

4、B/dec，并有足够的相位裕量。8/28/202210b.超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性；c.超前校正主要用于系统的稳定性能已满足要求，而动态性能有待改善的场合8/28/202211例 已知开环系统的传递函数为采用超前补偿器研究系统的频率特性。思路：1.考察系统的幅值裕量和相位裕量；2. 引入超前补偿器增大相位裕量；3. 考察补偿后闭环系统的阶跃响应8/28/2022121. G=tf(100,0.04 1 0)；Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)显示结果：Gm =InfPm =28.0243 %相位裕量有待增加Wcg =

5、InfWcp =46.9701w=logspace(-1, 3);bode(G,w)8/28/202213w=47=28o设计超前相位补偿器增大相位裕量？对应的转折频率8/28/2022142.设计超前补偿器Gc1=tf(0.0262 1,0.0106,1);G_o1=G* Gc1;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G_o1)结果显示： Gm =Inf Pm =47.5917Wcg =NaN Wcp =60.32518/28/202215m,p=bode(G,w);m1,p1=bode(G_o1,w);subplot(211);semilogx(w,20*log10(m(:),m1(:

6、)subplot(212);semilogx(w, p(:),p1(:)8/28/202216w=47w1=60=28o1=47.6o剪切频率有增加相位裕量有增加8/28/202217G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);step(G_c)hold onstep(G_c1)3.考察闭环系统的阶跃响应8/28/202218随着系统相位裕量的增加，超调量减小了，随着剪切频率的增加，系统响应速度加快original modelcompensated model8/28/202219(2)相位滞后补偿器 传递函数 特点和作用a.滞后校正是通过其低频积分特性来改

7、善系统的品质；8/28/202220b.滞后校正是通过降低系统的截止频率（剪切频率）来增大相位裕量，因此，它虽然可以减小瞬态响应的超调量，但却降低了系统的快速性；c.滞后校正可以改善系统的稳态精度；d.滞后校正适用于瞬态性能指标已经满足、但需提高稳态精度的系统。8/28/202221例：对前例考虑设计相位滞后补偿器 G=tf(100,0.04 1 0);Gc2=tf(0.5,1,2.5,1);G_o2=G* Gc2;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G_o2)显示结果：Gm =Inf Pm =50.7572（28.0243）Wcg =NaN Wcp =16.7339（46.9701）8

8、/28/202222绘制补偿前后的Bode图m,p=bode(G,w);m2,p2=bode(G_o2,w);subpolt(211);semilogx(w, 20*log10(m(:),m2(:)subpolt(212);semilogx(w, p(:),p2(:)8/28/202223w=47w2=16.7=28o2=50.7o相位裕量增加、剪切频率减小8/28/202224G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);G_c2=feedback(G_o2,1);y=step(step(G_c,t),step(G_c1),step(G_c2)figure,

9、;plot(t,y)8/28/202225两种补偿下的超调量均因为相位裕量的增大而减小，但滞后补偿系统响应速度变慢(剪切频率变小)而超前补偿系统响应速度加快8/28/202226(3)超前滞后校正传递函数 若对校正系统的动态特性和稳态特性都有较高要求时，宜采用串联超前滞后补偿装置。8/28/202227相位超前校正相位滞后校正相位超前-滞后校正响应的快速性（带宽）稳态精度（系统增益） 在针对具体系统进行调节器校正时，需要考虑具体的要求来选取相应的调节器。8/28/202228附表： 超前校正和滞后校正的区别与联系8/28/2022295.2 线性二次型最优控制假设线性时不变系统的状态方程模型为

10、使最优性能指标极小的控制问题称为线性二次型(Linear Quadratic，简称LQ)最优控制问题。8/28/202230建立如下的Hamilton函数 由 得最优控制 8/28/202231P(t)为满足以下的Riccati微分方程的对称阵因此，最优控制信号将取决于状态变量x(t)与Riccati微分方程的解P(t)又可写成 最优控制可写成 8/28/202232问题：通常，上述的Riccati微分方程求解比较困难，而基于该方程的控制器的实现就更加困难。退一步：只考虑稳态问题的简单情况。在稳态情况下，终止时间趋于无穷大，系统状态趋于0，解矩阵P(t)将趋于常数矩阵通常，因而 。Riccat

11、i微分方程简化为该方程称为Riccati代数方程。8/28/202233设 ，则可得闭环系统的状态方程表示为（A-BK），B，C，D。 控制工具箱提供了lqr()函数，用来按照给定的权矩阵设计LQ最优控制器。K, P=lqr(A, B, Q, R)Q和R分别为给定的加权矩阵。返回的向量K为状态反馈向量，P为Riccati代数方程的解。8/28/202234例 假定系统的状态方程模型为选择加权矩阵为Q=I3,R=1，设计LQ最优调节器。8/28/202235 A=-0.3 0.1 -0.05;1 0.1 0;-1.5 -8.9 -0.05;B=2;0;4; x0=zeros(3,1);C=1 2

12、 3;D=0; Q=eye(3);R=1;Kc=lqr(A,B,Q,R)y,x,t=step(A-B*Kc),B,C,D)plot(t,x) %三个状态分量的轨迹figureplot(t,y) %系统输出的轨迹8/28/2022368/28/2022378/28/202238 当系统的状态不能测得时，不能直接进行状态反馈控制器的设计，因此可以考虑根据原系统对状态进行重构，期望重构的状态与原系统状态在某种意义下等价。运用构造的新状态对原系统进行控制。如构造线性二次型最优控制器5.3 基于观测器的二次调节器设计8/28/202239控制工具箱提供了reg()函数，用来设计基于观测器的调节器。Gc=

13、reg(G,K,H)K和H分别为状态反馈向量和观测器向量。Gc为基于观测器的调节器模型。状态观测器的数学模型由下式给出8/28/202240例 考虑如下系统的状态方程模型8/28/202241 A=-0.2 0.5 0 0 0;0 -0.5 1.6 0 0;0 0 -14.3 85.8 0;0 0 0 -33.3 100;0 0 0 0 -10;B=0;0;0;0;30; C=1 0 0 0 0;D=0;Q=diag(1 0 0 0 0);R=1;K,P=lqr(A,B,Q,R);H =-8.3 979.24 -19367.61 4293.85 0;Gc=-reg(ss(A,B,C,D),K,

14、H)zpk(Gc)加权矩阵为Q=diag(1,0,0,0,0), R=1，并假定观测器向量选为H=-8.3 979.24 -19367.61 4293.85 0. 设计基于观测器的调节器模型。A-H*C稳定8/28/202242a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 8.1 0.5 0 0 0 x2 -979.2 -0.5 1.6 0 0 x3 1.937e+004 0 -14.3 85.8 0 x4 -4294 0 0 -33.3 100 x5 -27.78 -5.033 -0.4714 -1.112 -17.96 b = u1 x1 -8.3 x2 979.2 x3 -1.937e+0

15、04 x4 4294 x5 0 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0.926 0.1678 0.01571 0.03708 0.2653 d = u1 y1 0Zero/pole/gain: 11.4839 (s+33.34) (s+14.3) (s+10) (s+1.792)-(s+20.92) (s2 + 30.19s + 328.1) (s2 + 6.845s + 120)8/28/202243 t=0:0.05:2;G=ss(A,B,C,D);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c,t)8/28/2022445.4 极点配置控制器设计设系统的状态方程表示为

16、引入状态反馈其中r为外部参考输入信号。则系统的闭环状态方程为8/28/202245适当的选择状态反馈增益向量K，可将闭环系统的极点配置到任何预先指定的位置。前提条件：系统完全可控，才可进行极点配置！ 增益矩阵的计算可由Matlab函数acker()和place()来完成K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)P为包含期望极点位置的向量，返回变量K为状态反馈向量。8/28/202246K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)注意：place()适用于求解多变量系统的极点配置问题 不适合于含有多重期望极点的问题；acker()函数可以求解多重极点配置问题 不能求解多

17、变量问题。8/28/202247例 考虑给定的状态方程模型采用状态反馈将系统闭环极点配置在 8/28/202248 A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;B=0;1;0;-1;eig(A)ans=0 0 3.3166 -3.3166P=-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1);K=place(A,B,P)K= -0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.00008/28/202249 eig(A-B*K) % 对设计的K进行验证ans= -1.0000-1.0000i -1.0000+1.0000i -2.0000 -1.0000

18、8/28/202250例 考虑给定的四阶系统模型采用状态反馈将系统闭环极点配置在 8/28/202251 A=-5 8 0 0;-4 7 0 0;0 0 0 4;0 0 -2 6;B=4;-2;2;1;P=-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1);K=place(A,B,P)? Error using =placeCant place eigenvalues there因为原系统不是完全可控的，所以不能自由地配置闭环系统的全部极点!8/28/2022525.5 PID控制器设计 所谓PID控制器，就是对误差信号进行加权的比例，积分与微分运算，最后将其和送给对象，以完成整个控制过程。传统的PID控制器模型为式中u(t)为进入受控对象的控制变量，e(t)=r(t)-y