初中数学知识点总结

1、第一章 有理数1 、 有 理 数 的 分 类 :有理数正有理数正整数正分数零负整数负有理数负分数正整数有理数整数零分数负整数正分数负分数2数轴 ：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数 ：1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是0；2 相反数的和为0 a+b=0 . 4、. 肯定值 ：1 正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是0,负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2 肯定值可表示为：aaaa0或aaaa0 ；肯定值0a0a0 a0 第 1 页 共 40 页的问题常常分类争论；5、互为倒数 ：乘积

2、为 1 的两个数互为倒数；留意：0 没有倒数；如 a 0,那么 a 的倒数是 1 ；如 ab=1 a 、b 互为倒数a6、有理数的四就运算：（ 1）有理数的加法法就：同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加为 0；0 与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法就：数（3）有理数的乘法法就：负,并把肯定值相乘；: 减去一个数等于加上这个数的相反两个数相乘, 同号得正, 异号得0 乘以任何一个数都等于 0；多个不为 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数打算：负因数有偶数个时,积为正数,

3、负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的肯定值相乘（4）有理数的除法法就两数相除,同号得正,异号得负,再把肯定值相除；0 除以任何一个不为0 的数都得 0；第 2 页 共 40 页除以一个不为0 的数,等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac . 8、比较两个数的大小： （1）负数 0 0 ,异号得负 n. 在应用时需要留意以下几点 : 法就使用的前提条件是“ 同底数幂相除” 而且 0 不能做除数, 所以法就中 a 0. 第 16 页 共 40 页任何不等于0 的数的

4、 0 次幂等于 1, 即a01 a0p任何不等于0 的数的 -p 次幂 p 是正整数 , 等于这个数的次幂的倒数 , 即ap1 a 0,p 是正整数 , a8整式的除法（1）单项式除法单项式: 单项式相除 ,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就 连同它的指数作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再 把所 得 的 商 相 加 .（am bm cm m a b c9. 分解因式 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2.

5、 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：1 先看各项有没有公因式, 如有 , 就先提取公因式 ; 2 再看能否使用公式法 ; 第 17 页 共 40 页3 十字相乘法可对二次三项式试一试；4 因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积 , 否就不是 因式分解 ; 5 因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止 . 10、因式分解公式 ：平方差公式a2b2abab ；b2完全平方公式a2a2abb2（ab211、特殊记住：完全平方式有两个：22abb2 和a2-2 ab第十五章分式1. 分式 ：形如A ,A、B 是整式,且 BB 中含字母叫做分式；2. （1）分式A 有意义的条件

6、：BB0；（2）当A0时,A 的值 BB0是 0 3、分式的基本性质: 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为C0 的整式,分式的值不变；用式子表示为：AA.CA（A,B,C 为整式,且C 0）BB.CBC第 18 页 共 40 页4. 约分 ：把一个分式的分子和分母的公因式 约去,这种变形称为约分； 不为 1 的数）5. 通分 ：异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫 做通分；6. 最简分式 : 一个分式的分子和分母没有公因式时 , 这个分 式称为最简分式 . 约分时 , 一般将一个分式化为最简分式或 整式 ；7. 分式的四就运算：（ 1）同分母分式加减法就: 同分母的分式 相

7、加 减 , 分 母 不 变 , 把 分 子 相 加 减 . 用 字 母 表 示 为 ：abab: 异分母的分式相加减, 先通ccc（ 2）异分母分式加减法就分, 化为同分母的分式, 然后再按同分母分式的加减法法就进行运算 . 用字母表示为：acadbcbdbd（3）分式的乘法法就: 两个分式相乘 , 把分子相乘的积作为积的分子 , 把分母相乘的积作为积的分母 . 用字母表示为：a c ac.b d bd（4）分式的除法法就 :1. 两个分式相除 , 把除式的分子第 19 页 共 40 页和分母颠倒位置后再与被除式相乘：.aca.dbdbc8. 分式方程的定义 程 . : 分母中含有未知数的方程

8、叫做分式方9. 分式方程的解法: 去分母 方程两边同时乘以最简公分母 , 将分式方程化为整式方程; 按解整式方程的步骤求出未知数的值; 验根 求出未知数的值后必需验根, 因为在把分式方程化为整式方程的过程中, 扩大了未知数的取值范畴 , 可能产生增根 . ：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根）,使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根；（简称： 一化二解三检验）第十六章 二次根式1、二次根式 ：一般地,形如a （a0）的代数式叫做二次根式；当 a0 时,a 表示 a 的算术平方根 , 其中20 =0 0 ；2、 懂得并把握以下结论：aa（1）aa0 是非负数 （双重非负性

9、） ； （2）（a（3）a2aaaa0 aaa0 aaa0；0a0 a 0 a0 a0 第 20 页 共 40 页口诀：平方再开方,出来带“ 框框”3、二次根式的乘法：a.baaaba0 ,b0 ,反之亦成立4、二次根式的除法：a,0b0 ,反之亦成立bb5、满意以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式 ：（1 被开方数不含分母, （2）被开方数不含开得尽方的因数或因式；6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式；第十七章 勾股定理1. （1）勾股定理 ：假如直角三角形的 两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a 2b 2=c 2

10、；（2）勾股定理逆定理：假如三角形三边长 a,b,c 满意 a 2b 2=c 2；,那么这个三角形是直角三角形；2. 定理 ：经过证明被确认正确的命题叫做定理；3. 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做 互逆命题 ；如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题； （例：第 21 页 共 40 页勾股定理与勾股定理逆定理）第十八章 四边形 1. 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形；2. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线相互平分；平行四边形是 中心对成图形,对角线的交点是对称中心；3. 平行四边形的判定：1 . 两组对

11、边AD分别相等的四边形是平行四边形C2 . 对角线相互平分的四边形是平行四边形；3 . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；注：平行四边形定义也是一种判定方法4. 三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半；5. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；6. 矩形的定义 ：有一个角是直角的平 行第 22 页 共 40 页四边形；7. 矩形的性质 ：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相互平分且相等；矩形是轴对有两称图形,即经过对边中点的两条直线是对称轴； （也是中心对称图形）8. 矩形判定定理 ：1 . 有一个角 是

12、直角的平行四边形叫做矩形；2 . 对角线相等的平行四边形是 矩形； 3 . 有三个角是直角的四边形是矩形；9. 菱形的定义：邻边相等的平行四边形；10. 菱形的性质 ：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是对称轴；形）（也是中心对称图11. 菱形的判定定理：1 . 一组邻边相等的平行四边形是菱形；2. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形；的四边形是菱形；3. 四条边相等第 23 页 共 40 页12.S 菱形1ab（a、b 为两条对角线） =底 2高13. 正方形定义 ：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形；14. 正方

13、形的性质 ：四条边都相等,四个角都是直角；正方形既是矩形,又是菱形；15. 正方形判定定理： （1）邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形；或者先证一个四边形是矩形,再证一个四边形是菱形；反过来证也行16、（1 顺次连接 对角线相互垂直的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形； （2）顺次连接 对角线相互等 的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形；第十九章 一次函数1. 一 次 函 数 ：如两个变量 x,y 间的关系式可以表示成11 b . 0 1 2y=kx+bk 0 的形式 , 就称 y 是 x 的一次函数 x 为自变量 ,yk 0 b 0 2 3 k 0 b 0 2为因

14、变量 ；特殊地 , 当 b=0 时, 称 y 是 x 的正比例函数；b 0 3 b 0 3第 24 页 共 40 页2. 正比例函数一般式：y=kx（k 是常数且 k 0）；3. 正比例函数的图像和性质：正比例函数 y=kx（k 0）的图象是一条经过原点的直线；（1）当 k0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大；当 k0 时,y 随 x 的增大而增大；当 k0 时,对称轴左侧,称轴右侧, y 随 x 增大而增大y 随 x 增大而减小；对当 a0 时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与 x 轴有两个交点；（2）当 b 24 ac=0 时,一元二次方程有两

15、个相等的实根,二 次函数图像与 x 轴有一个交点；（3）当 b 24 ac0,当xb2a时,y最小值4 acab2；如 ar ；（ 2）直线 与 O相切 d=r ；（ 3） 直线 与 O相交 dr）；（ 5）内含 d R-rRr ）；10. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；11. 切线的性质：（ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是 圆的切线； （2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心；第 33 页 共 40 页（ 3）圆的切线垂直于经过切点的半径；12、切线长定理：从园外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角；13. 垂径定理

16、 ：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；14. 有关定理 ：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦 所对的两条弧（ 2）在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所 对的弦也相等（3）在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都 等于这条弧所对的圆心角的一半（4） 半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90 的圆周 角所对的弦是直径（5）园内接四边形对角互补14、（1）正 n 边形的中心角 =3600；（2）正 n 边形的中心角 =n它的一个外角 =3600n第 34 页 共 40 页15、圆的运算公式：（1） 圆的周长 C 2 R d；（ 2）圆 的 面 积 S R 2；

17、（ 3） 扇 形 弧 长 n R；（ 4） 扇 形 面 积1802S n R 1R；（5） 圆锥侧面积 S 侧 R 母；（ 6） 圆锥表面积360 2S 圆锥全 r 2 r 母；（7）S 圆柱侧 2 rh；（ 8）S圆柱全 2 r h 2 r 2其次十五章概率初步1、确定大事 ：（1）必定发生的大事：在肯定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必定会发生的大事；（2）不行能发生的大事：有的大事在每次试验中都不会发生,这样的大事叫做不行能的大事；2、随机大事 ：在肯定条件下,可能发生也可能不放声的事 件,称为随机大事；3、（1 统计概率的意义：一般地,在大量重复试验中,假如大事 A 发生的频率n

18、会稳固在某个常数 mp 邻近,那么这个常数 p 就叫做大事A 的概率；（2）古典概型概率的求法：一般地, 假如在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事 A第 35 页 共 40 页包含其中的m中结果,那么大事A 发生的概率为P（A）=mn 4 、概率的取值范畴：0PA 1；（1）当 A 是必定发生的大事时,P（A）=1 （2）当 A 是不行能发生的大事时,P（A）=0 5、 求概率的方法：（1）列表法 ：当一次试验要设计两个因素,并且可能显现的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳列表法；法）；（2 画树状图法 : 也可采纳画树状图当一次试验要设计

19、三个或更多的因素时,用列表法就不 便利了,为了不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树 状图法求概率；其次十六章反比例函数1. 反比例函数 ：形如 yk （k 为常 x数,k 0）的函数称为反比例函数；其他形式 xy=k ；ykx1；xky2. 图像 ：反比例函数的图像属于双曲线；反比例函数的图象第 36 页 共 40 页既是轴对称图形又是中心对称图形；和yx；对称中心是：原点有两条对称轴： 直线 y=x3. 性质 : 当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；当 k0 时双曲线的两支分别位于其次、第四象限,在每个象限内 y 值随 x 值的增大

20、而增大；4.|k| 的几何意义 ：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴 所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；其次十七章 相像1. 相像三角形 ：对应角相等,对应边的比相等的两个三角形 叫做相像三角形；对应边的比叫做相像比；2. 相像三角形的判定方法 : 依据相像图形的特点来判定；角相等）（对应边的比相等,对应1 . 平行于三角形一边的直线 或两边的延长线 和其他两边相交 , 所构成的三角形与原三角形相像；（预备定理）2 . 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角第 37 页 共 40 页对应相等 , 那么这两个三角形相像； （“ 角角” ）3. 假如两个三角形的两组对应边的比相等 , 并且相应的夹角相等 , 那么这两个三角形相像； （“ 边比角边比”）4. 假如两个三角形的三组对应边的比相等 , 那么这两个三角形相像； （“ 边边边比”）3. 直角三角形相像判定定理 : 1 . 斜边与一条直角边对应成比 例的两直角三角形相像； （“ 斜边直角边 比” ）2 . 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像,并且分成的两个直角三角形也相像；4. 相像三角形的性质 : 1 . 相像三角形的一切对应线段 对应高、 对应中线、对应角平分线、外接圆半