初中三角函数知识点归纳总结

1、三角函数 1,勾股定理：直角三角形两直角边 a , b 的平方和等于斜边 c 的平方； a2b22 c 2,如下图,在 RtABC 中, C 为直角,就 A 的锐角三角函数为 A 可换成 B ： 正 定 义 表达式 取值范畴 关 系（ A+B=90） sin A A 的对0 sin A 1sin A cosB 弦 边 A 为锐角 cos A sin B 斜边 余 cos A 0 cos A 12 sin A 2 cos A 1A 的邻弦 边 A 为锐角 正 tan A 斜边 tan A cot B tan A 0A 的对切 cot A tan B 边 A 为锐角 A 的邻边 tan A 1 倒

2、数 余 cot A A 的邻cot A 0cot A tan A cot A 1切 边 A 为锐角 A 的对边 3,任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值； sin A cos B 由 A B 90 sin A cos90 A A 斜边 c aB 对 cos A sin B 得 B 90 A cos A sin90 A 边 bC邻边 4,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值； tan A cot B 由 A B 90 tan A cot 90 A cot A tan B 得 B 90 A cot A tan90 A 5,

3、0, 30, 45, 60, 90特殊角的三角函数值 重要 三角函数 0 30 45 60 90 sin cos 6 tan 随 的增大而增大, cos 随 的增大而减小； -cot -,正弦,余弦的增减性： 当 0 90时, sin 7 ,正切,余切的增减性： 随 的增大而增大, cot 随 的增大而减小； 当 0 90时, tan 1第 1 页,共 3 页1,解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角； 依据：边的关系： a 2 b 2 c2 ；角的关系： A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义； 留意： 尽量防止使用中间数据和除法 2,应用举例： 1 仰角 ：

4、视线在水平线上方的角； 铅垂线 视线 俯角 ：视线在水平线下方的角； 仰角 水平线 hih : l h；坡度一般写成 1: m俯角 视线 l 2 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做 坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即 i l形式,如 i 1:5 等； 的 把坡面与水平面的夹角记作 叫做 坡角 ,那么 ihtan ； 3,OA ,OB , OC, OD 的 l3,从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角；如图 方向角分别是： 45, 135, 225； 4,指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角,叫做方向角；如图 4,OA , OB,OC, OD 的方向

5、角分别是：北偏东 30（东北方向） , 南偏东 45（东南方向） , 南偏西 60（西南方向） , 北偏西 60（西北方向） ； 5,已知一个三角函数值,求其他三角函数值； 例： sin A 2 , 就 cosA, tan A,cot A 5 6,三角形面积公式： s 1 ah 1 abcosC （ C 为 a,b 边的夹角） 2 2另附习题： 1,运算 （ 1） 2 sin45 +sin60 -2cos45 ； （ 2） 1+ 2 - 1-sin30 0 1+ 1 ； -1 2 2（ 3） sin60 + 1； （ 4） 2-3 - 2022 + 0-cos60 - 1 . 1 tan 60

6、 1 22,（ 1）运算： tan1tan2 tan3 tan88 tan89 （ 2）已知 sin+cos= 5,求 sin cos4 的 值 2第 2 页,共 3 页（ 3） 为锐角,sin 3,求 的范（ 4） 为锐角,cos 3,求 的范 畴 22如 畴 如 （ 5）已知 45 90 ,化简 1 2 sin cos 2 2,已知方程 x 5 xsin 1 0 的一个根为 2+ 3 ,且 为锐角,求 tan 的值 3, 在 Rt ABCC 90 , b : a 1: 2 就 cos B ,cot B . 60 中, 5,已知 为锐角,以下结论：正确的有（ ） sin cos 1 假如 4

7、5 ,那么 si n cos 假如 cos 1 ,那么 2 si n 1 21 sin A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6,与其他学问点的结合（ 2022 年绥化市）如图 3, O 是 ABC 的外接AD 是 O 的直径,如 O 的半径3 , AC=2,就 圆, ） sinB 的值是（ 2是 A 23B 32C 34D 437,实际应用（ 2022 年包头市）如图 7, AB, DC 分别表示甲,乙两建筑物高, AB BC, DC BC,从点 B 测得点 D 的仰角 的 60,从点 A 测得点 D仰角 为 30,已知甲建筑物高 为 AB=36m； 的 （ 1）求乙建筑物的高 DC； （ 2 ）求甲,乙两建筑物之间的距离 BC（结果精确到 ,参考数据： 2 1.414, 3）； 8,（ 2