高中数学必修二 第九章 统计 章末测试（提升）(含答案)

1、第九章 统计 章末测试(提升)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021四川成都七中)奥运会跳水比赛中共有名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到个有效评分，则与个原始评分(不全相同)相比，一定会变小的数字特征是( )A众数B方差C中位数D平均数【答案】B【解析】对于A：众数可能不变，如，故A错误；对于B：方差体现数据的偏离程度，因为数据不完全相同，当去掉一个最高分、一个最低分，一定使得数据偏离程度变小，即方差变小，故B正确；对于C：7个数据从小到大排列，第4个数为中位数，当首、末两端的数字去掉，中间的数字依然不变，

2、故5个有效评分与7个原始评分相比，不变的中位数，故C错误；对于C：平均数可能变大、变小或不变，故D错误；故选：B2(2021云南大理 )在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规模群体感染的标志是“连续日，每天新增疑似病例不超过人”过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为，中位数为； 乙地：总体平均数为，总体方差大于；丙地：中位数为，众数为； 丁地：总体平均数为，总体方差为则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是( )A甲地B乙地C丙地D丁地【答案】D【解析】对于甲地，若连续日的数据为，则满足平均数为，中位数为，但不符合没

3、有发生大规模群体感染的标志，A错误；对于乙地，若连续日的数据为，则满足平均数为，方差大于，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，B错误；对于丙地，若连续日的数据为，则满足中位数为，众数为，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，C错误；对于丁地，若总体平均数为，假设有一天数据为人，则方差，不可能总体方差为，则不可能有一天数据超过人，符合没有发生大规模群体感染的标志，D正确.故选：D.3(2021四川 )年是中国共产党成立周年，某学校团委在月日前，开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的名学生的分数(满分分且每人的分值为整数)分成组：，得到如图所示的频率分布直方图，则

4、下列关于这名学生的分数说法错误的是( )A分数的中位数一定落在区间B分数的众数可能为C分数落在区间内的人数为D分数的平均数约为【答案】B【解析】A，由频率分布直方图可得，解得，前三组的概率为，前四组的概率为，所以分数的中位数一定落在第四组内，故A正确；B，分数的众数可能为，故B错误；C，分数落在区间内的人数约为，故C正确.D，分数的平均数为：，故D正确.故选：B4(2021四川郫都 )为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分

5、的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是( )ABCD【答案】A【解析】甲的得分为25,28,29,31,32；乙的得分为28,29,30,31,32；因为，故甲、乙得分中位数分别为29、30；平均数分别为29、30；方差分别为、；故正确的有；故选：A5(2021江西吉安一中 )若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则( )ABCD【答案】D【解析】设的平均值为，方差为，因为样本的平均值是5，方差是3，所以，因为样本的平均值是9，标准差是b，所以，所以 故选：D6(2021广东广州大学附属中学 )202

6、1年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图(如图)和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图)，则下列命题错误的是( )A成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人B成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半C成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人D成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多【答案】D【解析】由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多，A正确；由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为，B正确；成绩第1-50

7、名的50人中，高一人数为，因此高三最多有32人，C正确；第51-100名的50人中，高二人数不确定，无法比较，D错误故选：D7(2021浙江丽水高一期末)新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重 以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是( )A第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生

8、产总值为32500亿元D若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元【答案】D【解析】对于选项A：第一产业的生产总值为，在第三产业中，第三产业中“租赁和商务服务业”的行业比重为，但第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值为，故选项A错误；对于选项B：第一产业的生产总值为，在第三产业中，第三产业中“房地产业”的行业比重为，但第三产业中“房地产业”的生产总值为，故选项B错误；对于选项C：若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，因为“住宿餐饮业”行业比重为，所以第三产业生产总值为亿元，因为“金融业”行业比重为，所以“金融业”生产总值为亿元，故选项C错误，对于选项D：若“

9、金融业”生产总值为41040亿元，因为“金融业”行业比重为，所以第三产业生产总值为亿元，又因为第三产业生产总值占比，第二产业生产总值占比，所以第二产业生产总值为亿元，所以选项D正确；故选：D8(2021全国 专题练习 )关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为( )ABCD【答案】D【解析】根据题意知，名同学取对都小于的正实数对，即，对应区域为边长为的正方形，其面积为，

10、若两个正实数能与构成钝角三角形三边，则有，其面积；则有，解得故选：二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021广东仲元中学 )某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赌，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用样本估计总体，以下四个选项正确的是( )A3041周岁参保人数最多B随着年龄的增长人均参保费用越来越少C30周岁以上的参保人数约占总参保人数20%D丁险种最受参保人青睐【答案】AD【解析】对A：由扇形图可知，3141周岁的参保人数最

11、多，故选项A正确；对B：由折线图可知，随着年龄的增长人均参保费用越来越多，故选项B错误；对C：由扇形图可知，30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80%，故选项C错误；对D：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项D正确.故选：AD.10(2021广东肇庆高一期末)已知在一次射击预选赛中，甲乙两人各射击次，两人成绩(所中环数越大，成绩越好)的频数分布表分别为：环数甲中频数环数乙中频数下面判断正确的是( )A甲所中环数的平均数大于乙所中环数的平均数B甲所中环数的中位数小于乙所中环数的中位数C甲所中环数的方差小于乙所中环数的方差D甲所中环数的方差大于乙所中环数的方差【答案】AC【解析】甲所中环数的

12、平均数为 乙所中环数的平均数为：所以甲所中环数的平均数大于乙所中环数的平均数，选项正确；甲所中环数的中位数为：，乙所中环数的中位数为：所以甲所中环数的中位数大于乙所中环数的中位数，选项B错误；甲所中环数的方差为：，乙所中环数的方差为：所以乙所中环数的方差大于甲所中环数的方差，选项正确；选项错误.故选：AC.11(2021广东中山高一期末)为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分阅读量人数学生类别性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面推断合理的是( )A这200

13、名学生阅读量的平均数可能是26本；B这200名学生阅读量的75%分位数在区间内；C这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内；D这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内【答案】BCD【解析】对于A选项，由表中数据可知，男生的阅读量为24.5本，女生的阅读量为25.5本，故200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；对于B选项，由于，阅读量在内的有人，在内的有人，故这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，正确；对于C选项，设在区间中的初中生有人，由于在内的人数共15人，故，故当时，初中学生共116人，中位数为第58个与第59个的平均数，此时区间有25人，有36人，故中位

14、数在内；当时，初中学生共131人，中位数为第66个,，此时区间有15人，有25人，有36人，故中位数在内，所以当区间人数最多和最少时，中位数都在区间内，故这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，正确；对于D选项，设在区间中的初中生有人，由于在内的人数共15人，故，故当时，初中学生共116人，则人，此时区间有25人，有36人，故25%分位数可能在区间内；当时，初中学生共131人，则，此时区间有15人，有25人，共40人，25%分位数可能在区间内，故这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，正确.故选：BCD12(2021广东广州市培正中学 )在发生公共卫生事件期间，有

15、专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲乙丙丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲乙丙丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有( )A甲地B乙地C丙地D丁地【答案】AD【解析】设甲地最多一天疑似病例超过7人，甲地中位数为2，说明有一天疑似病例小于2，极差会超过5，甲地每天疑似病例不会超过7，选A根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此

16、不能断定一定没有发生大规模群体感染，不选BC；假设丁地最多一天疑似病例超过7人，丁地总体平均数为2，说明极差会超过3，丁地每天疑似病例不会超过7，选D故选：AD三、填空题(每题5分，共20分)13(2021江苏扬中市第二高级中学高一期末)已知样本数据，的平均数与方差分别是和，若，2，且样本数据的，平均数与方差分别是和，则_【答案】4040【解析】由题意得：，解得，故答案为：404014(2021北京清华附中模拟预测)下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图说明：(1)在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2021年2月与2020

17、年2月相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与2020年3月相比较(2)同比增长率环比增长率给出下列四个结论：2020年11月居民消费价格低于2019年同期；2020年3月至7月居民的消费价格持续增长；2020年3月的消费价格低于2020年4月的消费价格；2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格其中所正确结论的序号是_【答案】【解析】：由国居民消费价格涨跌幅折线图可知：同比增长率为，由题中说明所给同比增长率定义可知：2020年11月居民消费价格低于2019年同期，故本结论正确；：由国居民消费价格涨跌幅折线图可知：2020年3月至6月环比增长率为负值，由

18、题中所给的环比增长率定义可知：2020年3月至6月居民的消费价格持续下降，所以本结论不正确；：设2020年3月的消费价格为，2020年4月的消费价格为，根据题中所给的环比增长率公式可得：，所以，因此本结论不正确；：设2020年5月的消费价格为，2020年6月的消费价格为，2020年7月的消费价格为，根据题中所给的环比增长率公式可得：，所以，因此本结论正确；故答案为： 15(2021辽宁沈阳 )设某组数据均落在区间内，共分为五组，对应频率分别为已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，给出下列四个条件：；其中能确定该组数据频率分布的条件有_【答案】【解析】已知，若，则；若，则，不能得出

19、；若，则可得，但的解不确定，若则，可得，故答案为： 16(2021河北大名县第一中学高一月考)某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为_【答案】60【解析】因为甲实得分，记为分，少记分，乙实得分，记为分，多记分，所以总分没有变化，因此更正前后的平均分没有变化，都是分，设甲乙以外的其他同学的成绩分别为，因为更正前的方差为，所以，所以，更正后的方差为：，所以更正后的方差为，故答案为：.四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021安徽淮北一中 )某次数学考试

20、后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中的值；(2)求20位同学成绩的平均分；(3)估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数(保留三位有效数字)【答案】(1)；(2)；(3)第一四分位数为70.0；第80分位数为【解析】(1)依图可得：，解得：(2)根据题意得，(3)由图可知，对应频率分别为：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前两组频率之和恰为0.25，故第一四分位数为70.0前三组频率之和为0.6，前四组频率之和为0.9，所以第80分位数在第四组设第80分位数为，则，解得：18(2021江西赣州市赣县第三中学 )2021年3月18日，位

21、于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业。在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图(1)求出直方图中m的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区

22、间中点值作代表，中位数精确到)；(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个【答案】(1)；(2)平均数为71，中位数为；(3)一等品有3个，二等品有2个【解析】(1)由，得，所以直方图中m的值是0.030；(2)平均数为，因为，所以中位数在第4组，设中位数为n，则，解得，所以可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为；(3)由频率分布直方图知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品有：(个)，二等

23、品有：(个)，所以抽取的5个口罩中一等品有3个，二等品有2个.19(2021湖北华中师大一附中高一期末)从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50350(度)之间，在进行适当分组(每组为左闭右开区间)，并列出频率分分布表、画频率分布直方图后，将频率分布方图的全部6个矩形上方线段的中点自左右的顺序依次相连，再删掉这6个矩形，就得到了如图所示的“频率分布折线图”.(1)请画出频率分布直方图，并求出频率分布折线图的值；(2)请结合频率分布直方图，求月用电量落在区间(度)内的用户的月用电量的中均数；(3)已知在原始数据中，月用电量落在区间(度)内的用户的月用电量的平均数为140

24、(度)，方差为1600，所有这100户的月川电量的平均数为188(度)，方差为5200，且月用电最落在区间(度)内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，求月用电量在区间(度)内的用户用电量的标准差.(参考数据：，)【答案】(1)作图见解析，；(2)140(度)；(3).【解析】(1)频率分布直方图：由频率分布折线图或频率分布直方图得，即；(2)月用电量落在区间(度)，(度)，(度)内的用户数分别为，所平均数(度)；(3)由(2)知，月用电落在区间(度)的户数，月用电量在区间(度)内的户数，设前60户的月用电分别为，平均数为，方差，后60户的月用电量分别为.平均数为，方差为，.全部10

25、0户的月用电量分别为，平均数，方差为，即.故有，有，所以：，故.20(2021广东南海高一期末)在一个文艺比赛中，10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手甲，乙打分如下：(用小组，小组代表两个打分组)小组：甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.5乙：7.0 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5小组：甲：7.4 7.5 7.5 7.6 8.0 8.0 8.2 8.9 9.0 9.0乙：6.9 7.5 7.6 7.8 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.9(1)选择一个可以度量打分相似性的量，并对

26、每组评委的打分计算度量值，根据这个值判断小组与小组那个更专业？(2)根据(1)的判断结果，计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分；(3)若用专业评委打分的数据选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后剩下8个评委评分的平均分那么，这两位选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？(只判断不说明)(以上计算结果保留两位小数)【答案】(1)小组A更专业；(2)甲均分8.1，乙均分8；(3)甲均分8，乙均分8.06，两位选手排名有变化，我认为去掉一个最高分，一个最低分后更合理【解析】(1)小组A的打分中，甲的均值 甲的方差

27、乙的均值乙的方差小组B的打分中，甲的均值甲的方差乙的均值乙的方差由以上数据可得，在均值均差0.01的情况下，小组B的打分方差较大，所以，小组A的打分更专业(2)由(1)可得：小组A为专业评委，所以：选手甲的平均分选手乙的平均分(3)由专业评委的数据，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，甲乙的均值分别为：去掉一个最低分，一个最高分之后，乙的均值高于甲，按照10个数据计算时，甲的均值高于乙的均值，排名不同。我认为去掉一个最低分，一个最高分的评分方法更好21(2021安徽省舒城中学 )随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：)，按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示(1)求频率分布直

28、方图中的值及身高在及以上的学生人数；(2)估计该校100名生学身高的75分位数(3)若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，；，记总的样本平均数为，样本方差为，证明：；【答案】(1)0.06 60人；(2)；(3)详见解析.【解析】(1)由频率分布直方图可知，解得，身高在及以上的学生人数(人)(2)的人数占比为，的人数占比为，所以该校100名生学身高的75分位数落在，设该校100名生学身高的75分位数为，则，解得，故该校100名生学身高的75分位数为(3)由题得；又同理，.22(2021广东中山)随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾