高考导数压轴题汇编

1、学习必备欢迎下载20.(本小题满分13分)解：士亘=1-3-,当x-2a,或x之a时，是单调递增的。八1 x + 2a x +2aa 0,f (x) = _|士a=-1+A-,当-2ax4时，f(x)在xW0,4上单倜递减，其最大值 为f(0) = -1+=2a 2当a=4时，f (x)在0, a上单调递减,在a,4上单调递增。,3a1 ,令 f(4)=1 f(0)=,解得：a w (1,4,即当 aw (1,4时，g(a)的最大值为 f(0);4 2a2当aw (0,1时，g(a)的最大值为f(4)综上，g(a)=(23a五,当(0,1时，当a w (1, 士尤)时(II)由前知,y=f (

2、x)的图像是由两段反比例函数的图像组成的.因此，若在图像上存在f(x)=3a(x，2a)2两点P(x1,y)Q(x2,y2)满足题目要求，则P,Q分别在两个图像上，且f(为)f&) = 1.当x c-2a,或x 2a时当一2a x 2时 3a 3a不妨设 22 =-1，x1 (0,a), x2 (a,8= 3a =(x 2a)(x2 2a)3a - 2ax2 -4a20 :二 ax2 2a(xi 2a) (x2 2a)2 2 c3a -2ax2 -4a= 0 =xx2 2a(x 旭), 4a -3a= xi =-x 2aa :二 x2 ：二 810；3-2x2-4a 42x2 ：3-4a12-

3、4a ；3-4a=4 1 x2 +2a= 2 -4a 2x2 = 2a 3 -4a= a J,且0 a 4= ae (0,-)32ax28?a2x216R4a 0).(n )设 M (m, -p),两切点为 A(x1, y1), B(x2, y2)由x2=4py得y =x ,求导得y1r =x . TOC o 1-5 h z 4p2p1一1一，两条切线方程为 y y1 =x1( x - x1) y - y2 =xjx x2 2p2p11 2对于方程，代入点 M(m,p)得，p y1= x1(m % ),又y1 = x1 ,2p4p12122_一p为=“(mx)整理得： x12mx1一4P =0

4、,4p 2p2222同理对万程有x2 -2mx2 -4p =0,即xj,x2为方程x -2mx -4p =0的两根.2 x1 + x2 = 2m , x1 x2 = -4 p x2 -x1 4P(x2 x1) 4p设直线 AB 的斜率为 k , k = y2 f = x2 f = (% + x2),所以直线AB的方程为丫_=(x1+x2)(x-x1),展开得:y = (x1 - x2)x -xx2 ,代入得：4p4 py = m-x + p ,直线恒过定点(0, p).2p(出) 证明：由(n)的结论，设 M (m, -p), A(x1,y1)，B(x2,y2), 2且有 x1 x2 =2m

5、,x1x2 = -4p ,“=y_ k=yx1 一 mx2 一 m学习必备欢迎下载11+kMAkMBx1-m x2fm X| -m x2-m 4P(4一m) 4P(x2-m) =2 2= 2 -2- 2 2yi p y2 P xix2 4Px2 4PP P4p 4p4P(xi -m) 4P仇-m)2.2x1 一 %x2x2 - x1x24 P(x -m)x2-4p(x2 - m)x1 4Pm 4Pm-一,；一一 -2 x1x2(x1 -x2)x1x2-4p1 m mkMF- P - P 2 p1所以kMAkMB即直线mA,mF,M B的斜率倒数成等差数列.17.解：2x 2.m = 3,椭圆方程为一 + y =1,设P(x, y),则92222| PA|2 = (x -2)2 y2 =(x-2)22+ 1- 989 21=(x- )(-3 x 3)9429 .2x=4 时 1PAimL 三;x = 3时 |PA|max=5。设动点P(x, y),则 TOC o 1-