人教版八年级数学下册 《勾股定理》教学课件(第1课时)

1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理第1课时 第一页，共十九页。情境引入学习目标1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点） 第二页，共十九页。导入新课算一算：地板中的数学问题 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：毕达哥拉斯ABC穿越毕达哥拉斯做客现场问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+=第三页，共十九页。ABC 问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？一直角边2另一直角边2斜边2+=看似平淡无奇的现象有

2、时却隐藏着深刻的道理第四页，共十九页。图1-2问题3 图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图、中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？图图ABABCCA的面积B的面积C的面积图图169254913网格中的发现正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+= 问题4 图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？一直角边2另一直角边2斜边2+=第五页，共十九页。讲授新课 猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？abc勾股定理一第六页，共十九页。赵爽 拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.勾股定理的验证二第七页，共十九页。abb

3、cabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法a第八页，共十九页。abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小正方形赵爽弦图b-a证明：证一证 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.第九页，共十九页。 赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理.赵爽弦图cba 黄 实朱实 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都

4、愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30勾股定理的证明.第十页，共十九页。归纳总结在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股弦即：勾2+股2=弦2勾股定理第十一页，共十九页。 例1 在RtABC中， C=90典例精析 （1）已知a=b=5,求c; （2）已知a=1,c=2,求b;解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得第十二页，共十九页。（3）已知a：b=1：2 ，c=5,求a;（4）已知b=15，A=30,求a,c. 在RtABC中， C=9

5、0解：(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52解得(4)因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152解得第十三页，共十九页。例2 已知：RtABC中，AB，AC,则BC= .5 或 43ACB43CAB 温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.第十四页，共十九页。当堂练习1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194C2.下列说法中正确的是（ ）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+

6、b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2C第十五页，共十九页。3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 .25或74.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为 .第十六页，共十九页。5. 在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.ABCD作ADBC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积第十七页，共十九页。解：如图，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14-x)2, 解之得，x=9.AD=12.第十八页，共