苏科八年级数学下册教学案

1、苏科版八年级数学下册教教案苏科版八年级数学下册教教案苏科版八年级数学下册教教案自主课8.1分式空间题学1、认识分式的看法，会判断一个代数式是不是分式。习2、能用分式表示简单问题中数目之间的关系，能解释简单分式的实质背景或几何意义。目3、能分析出一个简单分式有、无心义的条件。标4、会依据已知条件求分式的值。学习分式的看法，掌握分式有意义的条件重点学习分式有、无心义的条件难点教课流程一、创建情境：预京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交习通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干导线之一。假如货运列车的速度为akm/h,快速列车第1页航的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需

2、要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?观察刚才你们所列的式子，它们有什么特色？这些式子及分数有什么相同和不一样之处？一、看法研究：1、列出以下式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2，假如宽为am，那么长是合（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋作瓜子的价格是元。探（3）正n边形的每个内角为度。究（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m、n。这两块棉田均匀每公顷产棉花_。2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。假如用字母b分别表示分数的分子和分母，a、第2页那么ab可以表示成什么形式呢？3、思虑：上边所列各

3、式有什么共同特色？（经过对以上几个实质问题的商讨，学会用a的b形式表示实质问题中数目之间的关系，感觉把分数推行到分式的优胜性和必需性）分式的看法：4、小结分式的看法中应注意的问题分式是两个整式相除的商式，此中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；分式的分母中一定含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是差异整式的重要依照；忧如分数相同，在任何状况下，分式的分母的值都不行以为0，不然分式无心义。分式分母不为零是隐含在此分式中而不必注明的条件。二、例题分析：例1：试解说分式a所表示的实质意义b1例2：求分式a3的值a=3a=2a25第3页例3：当取什么值时，分式x2（1）没有意义

4、？2x32）有意义？（3）值为零。三、展现交流：1、在3x、x、2x2y7xy2、1x、3、xy、x3yy385y5中，是整式的有_，是分式的有_；2、m3m2写成分式为_，且当m_时分式有意义；3、当x_时，分式1x2x5无心义，当x_时，分式的值为1。4、若分式1的值为正数，则x的取值应是32x()A.x0，B.3C.3D.x为xx22任意实数四、提炼总结：1、什么叫分式？2、分式什么时候有意义？如何求分式的值第4页1、用分式填空：小明t小时走了5千米的路，则小明的速度是千米/时；a千克盐溶于b千克水，所得盐水的含盐量是；某食堂有煤m吨，原计划每日烧煤a吨，现每日节约用煤b（ba）吨，则这

5、批煤可比原计划多烧_天.当一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，堂_元；则每千克苹果的售价是达a3的值是正数2、当a取什么值时，分式？标a213、已知a26a9及b1互为相反数，则式子abb的值为多少？baa4、已知：x2时，分式xb无心义，x4时，xa第5页此分式值为0，求ab。学习反思：自主课题8.2分式的基天性质(1)空间1.理解分式的基天性质；2.会运用分式的基天性质解题；3.能运学习目标用分式的变号法规熟练地进行分式的符号变换4.培育学生类比的推理能力学习要点分式的基天性质的理解和掌握学习难点分式基天性质的简单运用教课流程第6页预1、分数的基天性质：习导。航2、分式也有近似的性质

6、吗？一、新知研究：1、一列匀速行驶的火车，假如th行驶skm，速度是多少？2th行驶2skm速度是多少？3th行驶3skm速度是多少？4th行驶4skm速度是多少？火车的速度可分别表示为st2s3s这些速度相等吗？合2t3t2、你能试着谈谈分式的基天性质？（跟分数的基作天性质近似）探究3、思虑：假如分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所获取的分式和原分式仍相等吗？为何？分别乘以同一个整式呢？4、猜想分式的基天性质，并用数学式子表示结论：5、清楚分式的基天性质（板书课题及性质）分式的分子及分母都乘以（或除以）同一个不等第7页于零的整式，分式的值不变。用式子表示就是：A=AM，A=AM（其B

7、BMBBM中M是不等于0的整式）二、例题分析：例填空：bab1a2b222.1;ab2a2ba（3）3x2(x2)（4）6a22ab3ab3x23例、不改变分式的值，使以下分式的分子及分母的最高次项的系数是正数：xyy11x2;2yy2.例3、不改变分式的值，把以下各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。3a2b1a0.5（1）23；（2）3.1ab21a34三、展现交流：在括号内填上合适的整式，使以下等式成立：（1）ab()（2）x2xy()aba2bx2x第8页（3）()2y（4）a2aa1(a0)xy2xy2()c（5）m2m（6）xy2x2ymnn2不改变分式0.5x1的值，把它的分子

8、和分母中3x2的各项的系数都化为整数，则所得的结果为（）A、5x1B、5x10C、2x1D、x23x23x203x23x203、不改变以下分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1）4a1（2）m3m2a32a2m2m四、提炼总结分式的基天性质是什么？1、把分式2x2x3y中的x和y都扩大为本来的5倍，那么这个分式的值当A扩大为本来的5倍；B不变堂C减小到本来的1D扩大为本来的5倍达522、使等式7=27x自左到右变形成立的条件标x2x2x是（）Ax0C.x0D.x0且x7第9页-a3、分式m-n及以下分式相等是（）aaaA.m-nB.-m+nC.m+nD.am+n4、不改变分式的

9、值，把以下各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。10.5x+y3m-0.5（1）0.2x-4(2)1-0.25m5、不改变分式的值，使以下分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.2-x2x2-x+1(1)-1-x(2)1-x3学习反思：第10页自主课题8.2分式的基天性质(第2课时)空间1理解并掌握分式的基天性质，并能运用这些性质进行分式化简2理解最简分式的看法，会通学习目标过约分将分式化为最简分式3经过分式的化简提升学生的运算能力，浸透类比转变的数学思想方法.学习要点理解并掌握分式的基天性质学习难点灵巧运用分式的基天性质进行分式化简教课流程预1、以下等式的右侧是如何从左侧获取的？习（1）x

10、24x2（2）xyy导2、对分数8如何化简?12ababb2aabb0航3、什么叫分数的约分？第11页24、近似地，分式4x也可约分吗？6x2y一、看法研究：1、填空：（1）2b=（2）3a3b=ab2aa9c（3）ac2=c（4x=1a6x2y22、分式的约合分：作。探3、最简分式：分子及分母没有公因式的分式，究叫做最简分式。4、组织谈论：约分要注意些什么？约分的一般步骤是如何的？（1）.分式的分子及分母是单项式时，。（2）.分式的分子及分母是多项式时，。第12页3）尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数二、例题分析：例3约分：136ab3c;2ab2.6abc2abab例4约分：1mam

11、bmc,2a24ab4b2.abca24b2三、展现交流：1、判断正误并改正:62y2=y3（）(ab)=abyab（）a2b2=ab（）(x2)(x3)=1ab(2x)(3x)（）2、选择：（1）、下边化简正确的选项是（）A2a1=0B.(ab)2=12a1(ba)2C.62x=2D.x2y2=x+yx3xy第13页（2）、以下约分:x2=1am=a3x3xbmb2=12xy=1a21=a1(xy)2a1axy2a1(xy)2=1此中正确的有()A.2xy个B.3个C.4个D.5个3、约分6ab2;4a2b2;3a2b2122abb22b8a3ba2四、提炼总结1、约分的依照是什么？2、约分

12、要注意些什么？约分的一般步骤是如何的？3、要差异“约去”及“消去”不一样意义1、先化简，再求值(1x)2(1x)2；此中x=1(x21)22当堂先化简，再求值(ab)28(ab)16；此中(ab)216达a=1，b=3标第14页2、已知a2b0，求a2ab2b2的值22a2abb3、若分式2a2的值为正整数，则整数aa21学习反思：课自主8.2分式的基天性质(3)题空间学1、认识分式通分的意义，能熟练地进行分式的习通分。目2、理解最简公分母的定义。标第15页学习通分的依照和作用重点学习找最简公分母难点教课流程1、给以下分数通分（1）2与2（2）5153与123预习2、分式2x、3y、4xy有什

13、么共同点？试将2222226xy6xy6xy导它们分别化为最简分式。航3、约分后获取的分式12、12、2分母不相3xy2xy3xy同，试将它们变形为分母相同的分第16页式：。问题3你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为何这样起名吗？（引出课题）一、看法研究：1、类比分数的通分确立分式通分的定义：依据分式的基天性质，分式的通分。2、回顾分数通分的基本步骤合作3、经过确立1及1的公分母，回顾如何确立分数15探的最小公分母；究4、运用类比的方法，如何确立异分母的分式12x2y及1的最简公分母？6xy2归纳：及异分母的分数通分近似，异分母的分式通分时，取第17页，这样的公分母

14、叫做最简公分母。试一试：（1）分式1,2,12的最简公分母abbcac是。（2）分式1,a,5的最简公分母2ab3b29a3b是。（3）分式1,1的最简公分母bx1ax1是。（4）分式12,2的最简公分母m23m9是。二、例题分析：例1、通分：1）b，-3a例2、通分ab（2）2a，3b2cabab（1）1，1；（2）292m6mx，y，xyyxyy三、展现交流：1、分式y和y的最简公分母是5x22x5（）A、10 x7B、7x10C、第18页10 x5D、7x72、分式1x)2和1的最简公分母是(x5)(5(5x)2(x5)（）A、(x5)3(5x)3B、(x5)2(x5)2C、(x5)3(

15、x5)2D、(x5)2(x5)3四、提炼总结1、什么是分式的通分？2、如何确立最简公分母？1填空：（1）1；32z12x342xyyz（2）1；（3）112x3y4z。4x2y312x3y4z6xy4当2求以下各组分式的最简公分母：堂（1）21,5；（2）3ab2,26bc2达4ac111；标2mn,6m2n2,9m3c第19页（3）11；,a)(ab)ab(bx111。2x2,x2x,x23通分：（1）1,2,58x43x2y36xz2yzy,x；a(x2)b(x2)（3）11x(y,x)2x2y2x21,x23x2学习反思：4）2）4）课自主8.3分式的加减题空间学1、知道分式加、减的一般

16、步骤，能熟练进行分第20页习式的加减运算；目2、进一步浸透类比思想、化归思想。标学习依据分式加减法法规进行计算。重点学习异分母分式的加减运算难点教课流程1、通分：（1）1、1；（2）1、13a2b2bcx22x4x2预习2、由分数的加减，如：1211，你以为应该如导55、32航何计算分式的加减呢？合一、看法研究：作1、如何计算bc？aa第21页探2、如何计算bc？ad究3、归纳：同分母分式加减运算的法则：。异分母分式加减运算的法则：。二、例题分析：例1、计算：（1）13；（2）a22a3；（3）aaa1a15a3b3b4aa3bababab例2、计算：（1）25；（2）a1a1；（3）xx2a

17、1a1xyx2y2yxxy例3、计算：（1）21；（2）242x4x1x23x4。x1x2x1第22页三、展现交流：、（）2mmn的运算结果是mnnmA、3mnB、3mnC、mnnmnmmnD、12、以下运算中，错误的选项是（）A.xy1x2y2y2x2xyB.833a2a242aa24C.D.yxyy2xyy2x2x2y22a112a9a3a33、有理数x、y满足xy1，设M11，1x1yNxy，则M、N的关系是（）1x1yA.MNB.MNC.MND.不确立四、提炼总结第23页1、两个法规：。3、对分式加减结果形式的要求：。1假如xy4、xy3；求yx的值xy2、某人用电脑录入汉字文稿的速度

18、是手抄的3当倍，假如他手抄的速度是，那么他录入3000字堂文稿的时间比手抄少用多少？达标3、阅读以下题目的计算过程:x32x32(x1)x211x(x1)(x1)(x1)(x1)=x-3-2(x-1)第24页=x-3-2x+2=-x-1.上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:_.错误的原由是_.本题目的正确结论是_.4、（1）5a6b3b4aa3b(2)3a2bc3ba2c3cba23baa2b3a4ba2b2a2b2b2a2学习反思：自主空课84分式的乘除(第1课时)间题第25页学1、理解并掌握分式的乘除法规，运用法规进行习运算，能解决一些及分式有关的实质问题。目2、经历研究

19、分式的乘除运算法规的过程，并能结合详尽情境说明其合理性。标学习掌握分式的乘除运算重点学习分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点教课流程1、观察以下运算：预2424,5252，242525,35357979353434习52595979727.导2猜一猜ad?bd?及伙伴交流。航bcac4ac9b22、你会计算.=3b2ac3第26页4ac9b23=3b2ac一、新知研究：1、猜一猜ad?bd?及伙伴交流。bcac2、你能考据分式乘、除运算法规是合理、正确的吗？3、归纳：（1）分式的乘法法规：分式乘以分式，用分子合的积做积的分子，分母的积做积的分母。作ac=acbdbd探（2）分式的除法法规：分

20、式除以分式，把除式究的分子、分母颠倒地址后，及被除式相乘。c=addbc（3）分式乘方法规：分式乘方是把分子、分母各自乘方（a）n=an。nbb二、例题分析：例1、计算：（1）a22412ab；（2）a2b8ab3a64c第27页例2、计算（1）y2126x3x（2）a26a9124a14a4a22a1分析：依照分式除法的法规，把除法转变成乘法，可先约分，再运算，在运算过程中要留意符号。小结：分式的除法运算，需转变成乘法运算；依据乘法法规，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实质演算时，这样做显得较繁琐，因此，可依据状况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错。三、展

21、现交流：以下各式计算正确的选项是()Aa22abb2abBx22xyy2xyba(xy)3235Cxxy4y6D11xyxy2）以下各式的计算过程及结果都正确的选项是）第28页Ay1xy3x3y5x35x5B8xy4x14x1y8xyy2y2CDx2bxyxy2ay2a2b2abxy1xyxyx2xyxyx(x(xy)y)x（3）当x2005，y1949时，代数式x4y4yx的值为（）x22xyy2?x2y2A49B-49C3954D-3954n3n2（4）计算2及3的结果a2b2a3b3（）A相等B互为倒数C互为相反数D以上都不对四、提炼总结：1、分式的乘法、除法法规2、从法规中可以看出，分

22、式的乘除运算可以一致成乘法。将除法转变成乘法时，不要忘记把除式的分子分母颠倒地址。第29页3、在分式的乘除法中，当分子或分母是多项式时，能分解因式的要进行分解因式，能约分的必定要约分，同时要注意不要把符号弄错，运算时应按从左到右的序次进行。1、计算bc?2a；a2b2c2x34x；当y3y22、若x等于它的倒数，则x21x26x92x2x3堂的值是（D-3或达）A-3B-2C-1133、当x1984，y1916时，计算：标x2x4y4y2?x2yx2。2xyy4、a22?a2a4a45、x22x2x1a2a2x12x1学习反思：自主空课题84分式的乘除(第2课时)间第30页1、熟练掌握分式的约

23、分、通分、乘除法运算学习法规。目标2、掌握进行分式的加减乘除运算，养成优异的运算习惯。学习分式的加减乘除混杂运算。要点学习分式的加减乘除混杂运算。难点教课流程预1、分式的乘除运算法规？习2、你以为ab.1的运算序次为？先算什导b么？航合一、新知研究：1、在计算ab?1时，小明和小丽是这样计b作算的：小明：ab?1aab探小丽：ab?1a?1?1=bbba2b谁的算法正确？请说明原由。究2、你会计算np.q吗？mqp第31页3、如何进行分式的乘、除混杂运算？分式的加，减，乘，除混杂运算呢？和同学交流一下。二、例题分析：1、先化简，再求值：a2a2abac.(ab)2c2a2(bc)2。此中ab2

24、aba2b2a2b2a1,b2,c3分析：先约分化简，再代入计算小结：及分数混杂运算近似，分式的加，减，乘，除混杂运算的序次是：先乘除，后加减。若有括号，则先进行括号内的运算。2、计算：1a1a21aa22a三、展现交流：1、(2xx)x2xx2x242、化简xx.1，其结果为（）yxA.1B.xyC.yD.x3、。化简1a2，其结果为（）a1xy第32页Aa1B.a1C.1aD.a14、化简求值：xy2xy此中yxyx2y2xx5,y2。四、提炼总结：经过本节课的学习，你有哪些收获？你感觉你在运算中要注意些什么？1、计算1a1a1(a11a，2、先化简代数式a2)当a12a1a1a值代入求值

25、。而后采纳一个使原式有意义的堂3、有一道题“先化简，再求值：达标x24x)1”。小玲做题时(2x242,此中x3xx4把“x3”错抄成“x3”，但她的计算结果也是正确的，请你解说这是怎么回事？学习反思：课自主空85分式方程(第1课时)题间学1经历分式方程的看法，能将实质问题中的等第33页习量关系用分式方程表示，领悟分式方程的模型作目用。标2经历“实质问题分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，浸透数学的转变思想人体，培育学生的应意图识。3在活动中培育学生乐于研究、合作学习的习惯，培育学生努力找寻解决问题的进步心，领悟数学的应用价值。学习将实质问题中的等量关系用分式方程表示。

26、重点学习找实质问题中的等量关系。难点教课流程第34页1、甲、乙两人加工同一种衣饰，乙每日比甲多加工1件，已知乙加工24件衣饰所用时间及甲加工20件衣饰所用时间相同。甲每日加工多少衣饰?假如设甲每日加工x件衣饰，那么乙每日加工_件衣饰，依据题意，可列出方程：_预2、一个两位数的各位数字是4，假如把各位习数字及十位数字对调，那么所得的两位数及原两导位数的比值是7。原两位数的十位数字是几？4航假如设原两位数的十位数字是x，那么可以列出方程：3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，

27、求自行车速度。假如设自行车的速度是xkm/h，那么可列出方程：第35页一、新知研究：1、上边所获取的方程有什么共同特色？（学生可分组谈论交流）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程及整式方程有什么差异？、探访分式方程的解法：如何解分式方程=20？（让学生各抒己见）1x可以指引学生类比猜想，可以先猜想再考据。合指出：解分式方程的一般步骤是先去分母，作把不熟习的分式方程转变成熟习的一元一次方探程来解决。究二、例题分析：例1解方程：320 xx2教师板书出解分式方程的一般过程及完好的书写格式。例2从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的一般公路，另一条是全长480km的高速公路。某客

28、车在高速公路上行驶的均匀速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由一般公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。三、展现交流：第36页1、轮船在顺流中航行20千米及逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。2、为了帮助遇到自然灾祸的地区重修家园，某学校号召同学们自觉捐款。已知第一次捐款总数为4800元，第二次捐款总数为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，并且两次人均捐款额恰好相等。假如设第一次捐款人数为x人，那么x满足如何的方程？3、依据分式方程8070编一道应用题，而后xx15同组交流，看谁

29、编得好。四、提炼总结：本节课你学到了哪些知识？你有什么感想？1、若分式方程x12的一个解是x1，则当xaa。堂352、解方程：x2x达3、某农场开挖一条480米的渠道，动工后，每标天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，第37页若设原计划每日挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A、4804804x20 xC、48048020 xx4、4804804xx2048048020 x4x学习反思：课自主空85分式方程(第2课时)题间1、经历研究分式方程解法的过程，会解可化为学一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。习2、经历“求解解说解的合理性”的过程，发目展学生分析问题、解决问题的能力，培育

30、学生的标应意图识。3、在活动中培育学生乐于研究、合作学习的习惯，培育学生努力找寻解决问题的进步心，领悟数学的应用价值。学习分式方程的解法。重点第38页学习难解分式方程要验根点教课流程预习解方程：（1）1110 x1x导（2）5x44x101x23x6航一、新知研究：1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？2、你以为在解分式方程的过程中，那一步变形合可能引起增根？作（指引学生研究分式方程产生增根的现象，并探谈论出现增根的原由让学生感觉解分式方程检究验根的必需性）在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原由是：我们在方程的两边同乘

31、了第39页一个可能使分母为0的整式。因为解分式方程可能产生增根，因此解分式方程一定检验。3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？（指引学生研究检验增根的方法）看未知数的值能否使最简公分母为零的或使构成分式方程的某个分式的分母为零4、想想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？二、例题分析：例1解以下方程：（1）3020 xx1（2）x2x2164x2x2x2（教师示范出简洁规范的解题过程）注意：解分式方程时一定要验根。总结：解分式方程的一般步骤：去分母（注意防范漏乘）；第40页去括号（注意先确立符号）有同类项及时的合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程一定要验根）。三、展现

32、交流：1x1、解方程：1x5x52、填空（1）若关于x的方程mx13的解是x=1，x34则m=；（2）若方程x2m有增根x5，则x55xm_；3、选择（1）以下关于分式方程增根的说法正确的选项是()A使所有的分母的值都为零的解是增根分式方程的解为零就是增根第41页C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根（2）方程()120可能产生的增根是x1x2A.1B.2C.-1或2D.1或2四、提炼总结：1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程和我们前面学习的解一元一次方程有什么样的不一样之处？又有什么样的联系？2、谈谈本节课你有什么样的收获？1、假如解分式方程x2x11出现了增

33、根，那x34么增根可能是（）A、-2B、3C、3或-4当D、-4xm无解，则m=2、假如1分式方程x；堂3、解分式方程x11，分以下四步，其2316x1xx21达中，错误的一步是（)标A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得整式方第42页程2(x-1)+3(x+1)=6解这个整式方程，得x=1原方程的解为x=14、以下说法中正确的选项是（）A解分式方程必定会产生增根；B方程x2的根为220 x4x411C方程x1及方程x1的根相同xxD代数式学习反思：2x1及4x的值不行能相等2992xx课自主空85分式方程（第3课时）题间学1、能将实质问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实质问题，并依据实质习问题的意义检验所得的结果能否合理。目2、发展学生分析问题、解决问题的能力，浸透标数学的转变思想人体，培育学生的应意图识。学如何结合实质分析问题，列出分式方程习第43页重点学习分析过程，获取等量关系难点教课流程甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，而后改骑自行车，共用2小预时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行习速度的4倍。若设这个人步行的速度为x千米/导小时，航这个人步行时间为小时，