2021-2022学年上海同济大学附属第七一中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年上海同济大学附属第七一中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|lg（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）Ax|x3Bx|2x3Cx|1x3DR参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=x|lg（x2）0=x|2x3，N=x|1x3，MN=x|1x3故选：C2. 若函数f（x）=loga（x+1）（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则a等于A B C D2参考答案：D3. 已知点在第三象限，则角的终边在

2、（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略4. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：B略5. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）高一 高二高三女生 373mn男生377370pA. 8 B. 16 C. 28 D. 32参考答案：B6. 若非零向量满足，则与的夹角是 A B C D参考答案：B7. 下列各组函数是同一函数的是 与；与；与；与

3、。 A B C D参考答案：C8. 集合，则“”是“”的( )A必要不充分条件 B 充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A原点O到直线的距离为，则，点C到直线的距离是圆的半径，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角中三角形中，圆C过原点O，即，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，为准线，所以，所以选A。10. 若整数x，y满足不等式组 则2x+y的最大值是（）A11B23C26D30参考答案：B考点：简单线性规划34378

4、0 分析：由已知中的约束条件，画出可行域，结合x，y均为整数，分析可行域内的整点，比较后可得目标函数的最优解解答：解：满足不等式组 的可行域如下图所示又x，y均为整数故当x=8，y=7时，2x+y的最大值为23故选B点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，本题易忽略约束条件中的不等式均不带等号，可行域不含角点，而错选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足 ，令zxy，则z的取值范围为 .参考答案：12. 实数满足条件，则的最大值为 参考答案：413. 已知、是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则、两点之间距离的最大值是_.参考答案：略4.已知=0，=1，则

5、y= .参考答案：115. 取得最小值a时，此时x的值为b，则取得最大值时， 的值等于_。参考答案：略16. 函数的图象可能是参考答案：D17. 已知数列an中，a1=2，an+1=2an+3?2n，则数列an的通项公式an=参考答案：（3n1）?2n1【考点】数列递推式【分析】把已知等式两边同时除以2n+1，可得数列是以1为首项，以为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求得答案【解答】解：由an+1=2an+3?2n，得，即，又，数列是以1为首项，以为公差的等差数列，则，故答案为：（3n1）?2n1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐

6、标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值参考答案：（1）设，因为在直线OM上,所以 19. 已知等差数列an满足，其前5项和为25，等比数列bn的前n项和.（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用已知建立与d的方程组，求得与d，即可求解，再由的前n项和分n=1与求得通项公式（2）由错位相减法求出数列的和【详解】（1）设等差数列的公差为，由已知得, 对于数列，当时，当时，综上，（） （2）由（1）得， -得：，【点睛】本题考查了数列的通项公式

7、的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，属于基础题20. 已知，求值：（1）tan；（2）参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦【专题】计算题【分析】（1）由题意，可由正切的和角公式展开得，由此方程解出tan；（2）由正弦与余弦的二倍角公式将这形为，再由同角三角关系，将其变为将正切值代入即可求出代数式的值【解答】解：（1）由题意，可得，解得tan=（2）=由（1）tan=，=【点评】本题考查了两角的和的正切公式，正弦、余弦的二倍角公式，同角三角函数的基本关系，解题的关键是牢固记忆公式，能根据这些公式灵活变形，求出代数式的值，三角函数由于公式多，可选择

8、的方法多，故解题时要注意选取最合适的方法解题21. （14分）已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列|anbn|的前12项的和S12参考答案：()设的公差为，的公比为，则由可得 -3分可求得：， -5分从而，. -7分（） -9分， -11分，-13分. -14分22. (本题满分14分)已知函数（且） （）当时，求证：函数在上单调递增； （）若函数有三个零点，求t的值； （）若存在x1，x21,1，使得，试求a的取值范围参考答案：解：（）， 由于，故当x时，lna0，ax10，所以， 故函数在上单调递增。 4分（）当 a0，a1时，因为 ，且 在R上单调递增， 故 有唯一解x=0。 要使函数 有三个零点，所以只需方程 有三个根， 即，只要 ，解得t=2； 9分（）因为存在x1，x21,1，使得，