2021-2022学年安徽省滁州市斋朗中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市斋朗中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“若x21，则1x1”的否命题是 ()A若x21，则x1或x1 B若1x1，则x21或x1 D若x1或x1，则x21参考答案：A略2. 已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.3. ABC内有一点P，且P为A

2、BC三条中线的交点，则点P为ABC的（）A内心B外心C重心D垂心参考答案：C【考点】三角形五心【分析】利用三角形重心定义求解【解答】解：ABC内有一点P，且P为ABC三条中线的交点，由三角形重心定义知：点P为ABC的重心故选：C4. 已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为23的直线l交椭圆于A，B两点，则的AF1B的周长是（）A20B16C8D6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义及其标准方程即可得出【解答】解：椭圆，可得a=4过右焦点F2作倾斜角为23的直线l交椭圆于A，B两点，则的AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16

3、故选：B【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知函数，若方程在(0,2)上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对的范围分类，即可将“方程在上有两个不等实根”转化为“在内有实数解，且方程的正根落在内”，记，结合函数零点存在性定理即可列不等式组，解得：，问题得解。【详解】当时，可化为：整理得：当时，可化为：整理得：，此方程必有一正、一负根.要使得方程在上有两个不等实根，则在内有实数解，且方程的正根落在内.记，则，即：，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数零点存在性定理

4、的应用，还考查了计算能力及分析能力，属于难题。6. 函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f（2）3x，则f（1）与f（1）的大小关系是（）Af（1）=f（1）Bf（1）f（1）Cf（1）f（1）D不确定参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质【分析】因为函数关系式中的f（2）为常数，先求出导函数f（x）令x=2求出f（2），即可得到f（x），把1和1代入即可比较f（1）与f（1）的大小关系【解答】解：f（2）是常数，f（x）=2xf（2）3?f（2）=22f（2）3?f（2）=1，f（x）=x23x，故f（1）=13=2，f（1）=1+3=4故选B7. 如图，在四面体

5、OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足，点G是线段MN的中点，用向量，表示向量应为（ ）ABCD参考答案：A8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C9. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D本题采用特殊值法：当时，但，故是不充分条件；当时，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.10. 椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ） A3 B CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

6、分,共28分11. 设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 用数学归纳法证明：（）时，从 “”时，左边应增添的代数式_；参考答案：当n=k（kN*）时，左式=（k+1）（k+2）（k+k）；当n=k+1时，左式=（k+1+1）?（k+1+2）?（k+1+k-1）?（k+1+k）?（k+1+k+1），所以左边应增乘的式子是。13. 一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y

7、轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为 参考答案：以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系。由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10|OF|,所以点P的轨迹是以F,O为焦点的椭圆。方程为：,2a=10,2c=6?b2=16,点P的轨迹方程为：.14. _参考答案：略15. 如果则 _ 参考答案：略16. 如图，正方体，则下列四个命题： 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点

8、的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号）.参考答案：17. 已知数列的，则=_ 参考答案：100略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）记中最小的一个，(1)求的值；(2)求证： 设参考答案：略19. 已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.参考答案：(1)，函数的定义域为.当时，则在上单调递增，当时，令，则或(舍负)，当时，为增函数，当时，为减函数，当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)解法一：由得，原命题等价于在上恒成立，令，则，令，则在上单调递增，由，存在唯一，使，.当时，为增函数，当时，为减函数，时，又，则，由，所以.故整数的最小值为2.解法二：得，令，时，在上单调递减，该情况不成立.时，当时，单调递减；当时，单调递增，恒成立，即.令，显然为单调递减函数.由，且，当时，恒有成立，故整数的最小值为2.综合可得，整数的最小值为2.20. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），的解集为，（2），当时，恒成立，对一切均有成立，又，当且仅当时，等号