2021-2022学年安徽省亳州市萃文中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市萃文中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+3f（x）=0，当x0，2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，f（x）的最小值为( )A1BCD参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】设x4，2，则x+40，2，再根据题意可得 f（x）=f（x+4）=，由此求得它的最小值【解答】解：设x4，2，则x+40，2y=f（x）是奇函数，则由 f（x+2）+3f（x

2、）=0，可得f（x+2）=3f（x）=3f（x），f（x+4）=3f（x+2），故有f（x）=f（x+2）=故 f（x）=f（x+4）=（x+4）22（x+4）=x26x+8=，故当x=3时，函数f（x）取得最小值为，故选：C【点评】本题主要考查求函数的解析式，二次函数在闭区间上的最值，得到f（x）=f（x+4），是解题的关键，属于中档题2. 函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 已知向量，满足|=1，|=2，且（+），则向量与的夹角为( )A30B60C120D150参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由便

3、得到，而根据已知，即可求得，求出cos，从而得到向量的夹角【解答】解：由已知条件得；向量与的夹角为120故选C【点评】考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算，向量夹角的概念4. 若实数，满足不等式组，则的最大值是A13 B. 12 C11 D10参考答案：A5. 已知函数（ ） 参考答案：A略6. 已知是上的偶函数，且满足，当时，则（ ） A B C D参考答案： B7. 若直线(a0，b0)被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为.因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线过圆心，所以，即，所以，所以，当

4、且仅当，即，时取等号，所以的最小值为，选C.8. 设集合，则 等于A B C D参考答案：B略9. 记实数中的最小数为，设函数，若的最小正周期为，则的值为 A B C D参考答案：D略10. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；3W：二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由

5、分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个半径都是1的球O1和球O2相切，且均与直二面角l的两个半平面都相切，另有一个半径为（1）的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则的值为 参考答案：3【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】两个单位立方体构成直二面角，建立空间坐标系，利用向量法能求出结果【解答】解：如图为两个单位立方体构成，图中的左侧面和底面构成题目中的直二面角，O1、O2为单位球的球心，小球O在MN

6、上设OH=r，则有：OO1=OO2=r+1，才能满足外切条件如图，为M为原点建立空间坐标系，各点坐标为：O （r，0，r），O2（1，1，1）OO22=（1+r）2，（1r）2+1+（1r）2=（1+r）2，解得：r=3，其中r=3为符合题意的解r=3故答案为：3【点评】本题考查小球半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用12. （不等式选讲）不等式的解集是 .参考答案：13. 在中，若，则边上的高等于 .参考答案： 14. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以PQR为底面作正三棱柱若此三棱柱另一底面的三个顶点也

7、都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高h= 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半【解答】解：连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG由中位线定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C又A1C平面PQR，三棱柱PQREFG是正三棱柱三棱柱的高h=PE=A1C=故答案为15. 已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sinMCN的最大值为 参考答

8、案：116. 等于 .参考答案：答案： 17. 在边长为1的正三角形ABC中，x，y，x0，y0，且xy1，则 的最大值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，0），曲线C2与曲线C1关于原点对称，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为=2（0），过极点O的直线l分别与曲线C1，C2，C3相交于点A，B，C（）求曲线C1的极坐标方程；（）求|AC|?|BC|的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）利用同角三角函数的关系消元

9、得到C1的普通方程，在将普通方程转化为极坐标方程；（II）求出三条曲线的普通方程，设直线方程为y=kx（k0），求出A，B，C的坐标，利用三点的位置关系得出|AC|?|BC|=（|OC|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2|OA|2将|AC|?|BC|转化为关于k的函数【解答】解：（I）曲线C1的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0（0y1）曲线C1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos（0）（II）曲线C2的普通方程为（x+1）2+y2=1（1y0），曲线C3的普通方程为x2+y2=4（0y2）设直线l的方程为y=kx（k0）则A（，），B（，），C（，）A，

10、B关于原点对称，|BC|=|OB|+|OC|=|OA|+|OC|，|AC|?|BC|=（|OC|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2|OA|2=4设f（k）=4，则f（k）在（0，+）上单调递增，f（0）=0，0f（k）4即|AC|?|BC|的取值范围时（0，4）19. 已知f（x）=|x+2|2x1|，M为不等式f（x）0的解集（1）求M；（2）求证：当x，yM时，|x+y+xy|15参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可【解答】解：（1）f（x）=，当x2时，由x30得，x3，舍去；当2

11、x时，由3x+10得，x，即x；当x时，由x+30得，x3，即x3，综上，M=（，3）；（2）证明：x，yM，|x|3，|y|3，|x+y+xy|x+y|+|xy|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x|y|3+3+33=1520. 底面边长为2的正三棱锥, 其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积.参考答案： 4,4,4；21. 已知定义在（，）上的函数f（x）是奇函数，且当x（0，）时，f（x）=（1）求f（x）在区间（，）上的解析式；（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（，）有解参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】（1）利用奇函数的定义，结合x（0，）时，f（x）=，求f（x）在区间（，）上的解析式；（2）分类讨论，利用函数的解析式，可得结论【解答】解：（1）设，则，f（x）是奇函数，则有f（x）=（2）设，令t=tanx，则t0，而1+t1，得，从而，y=f（x）在的取值范围是0y1又设，则，由