4.3.1 等比数列的概念（第一课时）课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1、 温故知新： 一般地，我们称a1+a2+an为数列an的前n项和，常用Sn表示，即Sn=a1+a2+an 1.数列的前n项和：2.Sn与an的关系：3.等差数列的前n项和公式：(Sn，a1,n,an 知三求一)(Sn，a1, n, d知三求一) 4.等差数列前n项和的性质（2）若一个数列是首项为正的递减数列，则所有正数项之和最大； 若一个数列是首项为负的递增数列，则所有负数项之和最小。（4）若数列an与bn都是等差数列，且前n项的和分别为Sn和Tn，则4.3.1 等比数列的概念 第一课时上面的四个数列有什么共同特点？数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于数列从第2项起，每一项与前一项的比都等

2、于数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比 都等于同一个常数。1，2，4，8， 1，20，202，203，100001.0198，100001.01982，100001.01983， 100001.01984，100001.01985.观察以下几个数列：递推公式： =q（q0，nN+） 1.等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q0 ）。1，2，4，8， 1，20，202，203，100001.

3、0198，100001.01982，100001.01983， 100001.01984，100001.01985.公比q=2公比q=20 公比q=1.0198注：（1）同一个常数，是由后项比前项； 学以致用：判断下列数列是否为等比数列？若是，则公比是多少?1. 16，8，4，2，1，；2. 5，25，125，625，； 4. 2，2，2，2，2，； 3. 1，0，1，0，1，；5. 0，0，0，0，0，；（3）公比可以是正数，负数，但不可以为0；（4）等比数列的各项均不为0.公比q=0.5公比q=5不是 不是公比q=1非零常数列摆动数列注：（2）q0（2）a、G、b成等比数列，则称G是a与b

4、的等比中项。条件：ab0（1）a、A、b成等差数列，则称A是a与b的等差中项。A是a与b的等差中项 2.等差中项与等比中项的比较Aa = bA通项公式 数学式 子表示定 义等比数列 等差数列名称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1an= dan = a1+（n1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示? 等差、等比数列对照表若等比数列an的首项是a1，公比是q，则第n项an=? 3.等比数列的通项公式不完全归纳法，将以上（n1)个式子左右两边分别相乘可得：化简得：即： 累乘法， 3.等比数列的通项公式若等比数列an的首项是a1，公比是q，则第n项an=?1.已知三个数4，x，16成等比数列，则x() A.8B.8 C.4D.4A2.已知数列an的通项为an2n3，若a3，a6，am成等比数列，则m() A.9B.12C.15D.18C 学以致用：3.等差数