2021-2022学年安徽省滁州市总铺中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市总铺中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. (1,+) B. (1,1) C. (0,1) D. (0,+) 参考答案：A2. 已知均为非负实数，且满足，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：试题分析：如下图所示，阴影部分为表示的可行域.易求得由图可知直线过点时，取得最大值2故答案选考点：线性规划 3. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A1 B2 C1或2 D参考答案：答案：B解析：由 （纯虚数一定要使虚部不为0）。【高考考点】虚数的有

2、关概念及二次方程的解【易错提醒】对于纯虚数一定要使虚部不为0才可,往往很多考生就忽视了这点.【备考提示】对于书上的概念一定要熟记,特别注意易错点.4. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 参考答案：解析：的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。5. 函数f（x）=lg的定义域为( )A0，1B（1，1）C1，1D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求

3、法 【分析】对数的真数一定要大于0，进而构造不等式进行求解【解答】解：由知1x20，即x21，进而得到1x1故函数的定义域为（1，1）故选B【点评】考查对数真数的要求，即，真数要大于06. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出集合A，然后根据补集的定义求出.【详解】解：，所以，故答案为：C.【点睛】本题考查集合补集的运算，属于基础题.7. 设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为A. B. C. D.

4、 参考答案：A略9. 已知函数f（x）=x2+axb，若a，b都是从0，4上任取的一个数，则满足f（1）0时的概率（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求解即可在aob坐标系中，画出f（1）0对应 的区域，和a、b都是在区间0，4内表示的区域，计算它们的比值即得【解答】解：f（1）=1+ab0，即ab1，如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），SABC=，P=，故选：B10. 已知F1，F2分别为双曲线C：的左，右焦点，点P是C右支上一点，若，且，则C的离心率为（ ）A. 5B. 4C. D. 参考答案：A【分析】在直角三角形PF1F2中，表示出PF1，PF2

5、，再根据双曲线的定义以及离心率的公式可得【详解】解：在三角形PF1F2中，因为0，所以F1PF290，PF1F1F2?cosPF1F22c?，PF2F1F2?sinPF1F22c?，2aPF1PF2，e5故选：A【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值是 参考答案：14【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（2，2），由z=3x+4y得：y=x+，结合图象得直线过A（2，2）时

6、，z最大，z的最大值是14，故答案为：1412. 已知是定度在R上的奇函数，且，若将的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图像，则= .参考答案：113. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则= .参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。14. 从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为参考答案：10【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为805=16，42=162+10，该样本中产品的最小编号为10，故答案为：1015. 已知函

7、数f（x）=2x，若存在实数a（，2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是参考答案：（1，3）【考点】函数的值【分析】函数f（x）=3，f（x）在x2上单调递减，求出f（x）的值域；存在实数a（，2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=g（b）=2bb23【解答】解：函数f（x）=，x（，2）函数f（x）=3，f（x）在x2上单调递减；所以f（x）（3，+）；存在实数a（，2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=g（b）=2bb23；解得1b3故答案为：（1，3）16. 已知方程+=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是 参考答案：相切17. 已知

8、ABC中，B=60,那么角A等于 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，点，曲线 ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求点的直角坐标及曲线的参数方程；（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.参考答案：本题考查曲线的参数方程、极坐标方程.(1)将代入得,可得曲线的参数方程；(2)设，则=(1)由，解得，因为，所以；即，即，所以曲线的参数方程为：，为参数)；(2)不妨设，则=，因为，所以，因此，的取值范围是19. 已知函数，其中.（1）设是函数的极值点，讨论函数的单调性；（2）若有两个不同

9、的零点和，且，（i）求参数m的取值范围；（ii）求证：参考答案：（1）见解析；（2）（i），（ii）见解析.【分析】（1）求函数导数，由可得解，进而得单调区间；（2）（i）分析函数导数可得函数单调性，结合，所以，可得解；（ii）先证当时，若，得存在，进而证，再证时，可得，构造函数，利用函数单调性即可证得.【详解】（1），若是函数的极值点，则，得，经检验满足题意，此时，为增函数，所以当，单调递减；当，单调递增（2）（i）， ，记，则，知在区间内单调递增.又， ，在区间内存在唯一的零点，即，于是， .当时， 单调递减；当时， 单调递增.若有两个不同的零点和，且，易知，所以，解得.（ii）当时有，令

10、.由（i）中的单调性知，存在，当.，所以.下证当时，.由，所以，由（i）知，当，得.所以，令要证，即证.令单调递增，且，所以单调递增，所以.得证.【点睛】本题主要研究了函数的极值和函数的单调性，考查了构造函数的思想及放缩法证明不等式，属于难题.20. （本题满分12分）设的三内角的对边长分别为,已知成等比数列,且. ()求角的大小；()设向量,当 取最小值时,判断的形状. 参考答案：()因为成等比数列,则.由正弦定理得. 又,所以.因为,则. 因为,所以或. 4分又,则或,即不是的最大边,故. 6分()因为, 所以. 所以当时, 取得最小值. 9分此时,于是. 又,从而为锐角三角形. 12分21. 如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE 参考答案：（1）D、E分别为AB、AC中点，DEBC DE?平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC （2）连