线性代数总复习题2

1、一、单项选择题1. n行列式的值为A. B.C. D.-12. 设阶矩阵满足是阶单位矩阵，则：_A.但B.但C.且D.且3. 设表示排列的逆序数, 则=A. B.C. D.4. 设则_A. B.C. D.5. 设是 3 阶给单位矩阵的第3 行( 列) 乘以2 所得的初等方阵, 则等于 _A. B.C. D.6. 设为阶阵，秩,且是的三个线性无关的解向量 ,的基础解系为：_A. B.C. D. 7. 设为矩阵，且, 若的行向量组线性无关，为维非零列向量，则_A.有无穷多解 B.仅有唯一解,C.无解 D.仅有零解.8. 设表示排列的逆序数, 则A. B.C. D.9 设维向量组线性无关，则：_A.

2、组中增加一个任意向量后也线性无关B.组中去掉一个向量后仍线性无关C.存在不全为的数，使D.组中至少有一个向量可由其余向量线性表示10. 设三阶矩阵的特征值为、，则的伴随矩阵的特征值为_A.、 B.、C.、 D.、11. 若方程组对于任意维列向量都有解，则_A. B.C. D.12. 设且,则_ A. B.C. D.13. 设表示排列的逆序数, 则A. 1 B.C. D.14. 已知线性方程组有无穷多个解，则_(A) 2； (B) ； (C) 1； (D) .15. n阶（n1）行列式的值为_(A)（B）（C）（D）-116. 已知向量组线性相关，则_A.该向量组的任何部分组必线性相关B. 该向

3、量组的任何部分组必线性无关C.该向量组的秩小于mD.该向量组的最大线性无关组是唯一的17. 线性方程组有解的必要条件是_A. B.C.D. (其中(A|B) 表示方程组的增广阵)18. 设向量组线性无关，则_A., 线性无关B., 线性无关C., 线性无关D., 线性无关19. 设 D 为九阶行列式,表示排列的逆序数, 则等于A.B.C. D.20. 设如它们线性相关，则k =_(A) 1/2 ； (B) -1/2；(C) 2 ； (D) 2。21. 向量组则向量组的秩为_(A) 1； (B) 2；(C) 3 ； (D) 4 。22.已知，则关于Q的秩的下列结论（1）时，Q的秩为1；（2）时，

4、Q的秩为2；（3）时，Q的秩为2；（4）时，Q的秩为1中有_个是对的. 1 . 2. 3 . 423. 设 A 为n 阶方阵，且。(A) (B) (C) (D) 24. n 阶实对称矩阵A 为正定矩阵的充要条件是。（A）所有级子式为正 (B) A的所有特征值非负（C）为正定矩阵（D）25. n 阶方阵A 与对角矩阵相似的充要条件是。（A） 矩阵A 有n 个特征值。（B）矩阵A的行列式。（C）矩阵A 有n 个线性无关的特征向量。（D）矩阵A的秩为n 。二、填空题1. 已知为偶排列,则_ , _.2. 行列式_.3. 如果向量组I的某个部分组线性相关，那么向量组I 本身线性_ 关。4. 行列式=_

5、.5. 已知向量组则当常数满足_ 时该向量组线性无关。6. 设向量则的长度等于_.7. 设为矩阵，当非齐次线性方程组有解时 ,它有唯一解的充要条件是_.8. 设均是阶方阵是三维列向量，若则_.9. 如果一个向量组线性无关，那么它的任意一个部分组线性_ 关。10. 设如果向量组线性无关，则实数的取值范围是_.11. 设 t 表示排列的逆序数 , 则_.12. 设二次型为正定二次型，则的取值范围为13. 行列式_.14. 设三阶可逆矩阵的特征值是、，则的特征值为_。15. 方程组有解的充要条件是_.16. 设向量组, ,是线性相关组，则_。17. 设其中,是维列向量，若则_.18. 19. 3阶行

6、列式元素的代数余子式_ 。20.设, 则等于 _.21.已知则（）22. =_。23.，则24.。25. 设A为3阶方阵，且，则。26两个等价的线性无关向量组有_ _个数的向量。27设四阶行列式，是其元的代数余子式，则28. 线性方程组有非零解的充要条件是满足_29.设如果向量组线性无关，则实数的取值范围是_30. 设为阶方阵，| =，则 |=_.31齐次线性方程组的基础解系含有3个解向量，其中是矩阵，则秩。32两个等价的线性无关向量组有_ _个数的向量。33设为阶方阵，满足则一定为的一个特征值。三、简答题1.设矩阵及的两个乘积和都存在, 且，问是否一定是同阶方阵，为什么？2.设是齐次线性方程

7、组的基础解系，问是否也是它的基础解系? 为什么3. 在秩为r 的矩阵中，有没有等于零的阶子式？举例说明。4. 如果将阶行列式所有元素变号，问行列式如何变化？5. 求排列的逆序数，并讨论它的奇偶性.6.判定二次型是否正定。7. 设齐次线性方程组有非零解，记, 问能否找到向量使得方程组有唯一解?8. 试将方程组表示为矩阵的形式.9. 判别下列方程组是否有非零解:10. 求3阶行列式元素的代数余子式四、计算题1. 计算2. 设, 求及3. 计算行列式：.4.设及试求数使.5. 求方阵的逆矩阵 .6. 设，求的秩 .7. 求向量组的一个极大无关组及秩，并将其余向量用此极大无关组线性表示：, , , , ,，8.求解方程组9求矩阵，满足10. 设 , 求11. 设向量组。试问：满足什么条件时，（1）可由线性表示，且表示法唯一；（2）不能由线性表示；（3）可由线性表示，但表示法不唯一。12. 设线性方程组（1）为何值时，方程组有唯一解、无解；（2）为何值时，方程组有无穷多解？并求出其通解。13. 用正交变换把二次型化为标准形,写出所用的正交变换并确定该二次型的正定性：五、证明题1. 2设方阵3. 设与可交换，且可逆,为A的伴随矩阵, 试证明