北师大版数学九上31《成比例线段》word教案1

1、名师精编 优秀教案4.1 成比例线段 教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会运算两条线段的比 . 2.知道成比例线段的定义 . 3.熟记比例的性质并会应用 . 教学重点 . 会求两条线段的比 成比例线段的定义 . 比例的性质 教学难点 会求两条线段的比,留意线段长度的单位要统一 . 比例的基本性质 教学方法 自主探究法 教学过程 .创设问题情境,引入新课师同学们,大家见到过外形相同的图形吗？请举出例子来说明 . 生课本中两张图片； 同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形,等等 . 师对,大家举出的这些例子都是外形相同、大小不同的图形,即为相像图形 .本章我们就要讨论相像图形以

2、及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看,它们之所以大小不同, 是由于它们的边长的长度不同,因此相像图形与对应线段的长度有关,所以我们首先从线段的比开头学习. .新课讲解1.两条线段的比的概念师大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？生 两个数相除又叫两个数的比,如 a b 记作；度量线段时要选用同一个长度单位,比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小 . 师由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小,大家能猜想线段的比吗？生两条线段的比就是两条线段长度的比 . 师 对.比如： 线段 a 的长度为 3 厘米, 线段 b 的长度为 6 米,所以两线段 a,b 的

3、比为36=12,对吗？生对 . 师大家同意他的观点吗？生不同意,由于a、b 的长度单位不一样,所以不对. 师那么,应怎样定义两条线段的比,以及求比时应留意什么问题呢？生假如选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n,那么这两条线段的比（ ratio）就是它们长度的比,即 ABCD =mn,或写成 AB = m ,其中,线段CD nAB、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项 .假如把 m 表示成比值 k,就 AB =k,或 AB=k CD.n CD两条线段的比实际上就是两个数的比 . 留意：在量线段时要选用同一个长度单位 . 名师精编 优秀教案2.比例线段的概念四条线段 a

4、,b,c,d 中,假如a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即ac,那么这四条线bd段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段. 4.比例的性质（1）假如 a c（b,d 都不为 0）,那么 ad=bc. b d假如 ad=bc（a,b,c,d 都不等于 0）,那么 a c . b d（2）假如 a c= = m （b+d+ +n 0）b d n那么 a c m ab d n b例题（1）如图,已知ac=3,求abb和cdd; bd（2）假如a bac d=k（ k 为常数）,那么abbcdd成立吗？为什么？解：（1）由c d=3,得ba=3b,c=3d. 因此,ab3bb=4 bbc

5、d3 dd=4 成立 . ddcdab（2）bd由于有ac=k,得bda=bk,c=dk. 所以abdbkbb=k+1, bcddkd=k+1. d因此：abcdd. b5.想一想（1）假如ac,那么abb名师精编优秀教案cdd成立吗？为什么？bd（2）假如ace,那么acea成立吗？为什么？bdfbdfb（3）假如ac,那么abbcd成立吗？为什么. bdd解：（1）假如a bc,那么abbcdd. dacbde,那么aceaa1c1 bdabbcdd. （2）假如acbdfbdfb设ace=kbdfa=bk,c=dk,e=fkacebkdkffkbk bddfkabdfbdbbdfbaca

6、cd（3）假如,那么bdacbdc+1 cda1bddabbcdab由（ 1）得cbdabbdd. .课堂练习1.已知a bac=3,求abb和cdd, abb=cdd成立吗？d2.已知a bc=e=2,求ace（b+d+f 0）dfbdfc d=3,得解： 1.由ba=3b,c=3d. 所以abb=3 bbb=2,cdd3 ddd=2 因此abb=cdd. 名师精编优秀教案2.由ace=2,得bdfa=2b,c=2d,e=2f所以ace2b2d2f2 bdff=2. bdfbdfbd.课时小结 把握比例的性质,并能敏捷运用 . .课后作业 完成习题 4.1 及习题 4.2 .活动与探究1.已

7、知：ac=e=2（b+d+f 0）fbd求：（1）ace;（ 2）ace; bdfbdf（3）a b2 c3e;（4）a5e. 2d3fb5f解：a bc=3 =2 fda=2b,c=2d,e=2f（ 1）ace2 b2d2f2 bdff=2 bdfbdfbd（2）a bce2 b2d2f2 bdf=2 dfbdfbdf（3）a b2c3e2 b4d6f2b2d3f=2 2d3fb2d3fb2 d3f（4）a b5 e2b10f=2 b5f=2 5fb5fb5f2.已知 ab c=432,且 a+3b3c=14. （1）求 a,b,c（2）求 4a3b+c 的值 . 解：（1）设 a=4k,b=3k,c=2ka+3b3c=14 4k+9k6k=14 7k=14 k=2 a=8,b=6,c=