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1、1三、连续时间系统状态方程的解 其中系数矩阵 、 、 、 对于LTI系统是常量矩阵 (一)状态方程的时域解 1 常系数线性矢量微分方程 两边乘以 并移项，有 2两边乘以 并移项得： 若 则 零输入解 零状态解 利用矩阵卷积的定义，有 讨论： （1）状态转移矩阵 （状态过渡矩阵） 性质 3（2） 的求法 拉氏反变换法 凯莱哈密尔顿定理 2 输出响应 4h(t) 单位冲激响应矩阵（ rm ） 例 一二阶系统的状态方程为 ，已知当求该系统的状态转移矩阵 和系统矩阵A。 解 ： 因为零输入解 所以 ， 5综合起来，有 由于 又 令 得， 6(二)状态方程的变换域解 1.用拉氏变换求解状态变量和输出响应

2、 设状态矢量 的分量 的拉氏变换为 则 同样 由拉氏变换的微分性质，有 (1)状态方程的解 取拉氏变换： 7 状态方程的时域解： 零输入分量 零状态分量 与时域解法比较： 可知 即 定义预解矩阵: 于是 状态变量的复频域解 8(2)输出响应 输出方程 取拉氏变换： 92.多输入输出系统的转移函数矩阵和自然频率 (1)多输入输出系统的转移函数矩阵 转移函数矩阵（ ） 表示输入 单独作用时输出 与输入 之间的转移函数 即 冲激响应矩阵 10(2)多输入输出系统的自然频率 单输入输出系统的自然频率是系统特征方程的根，即转移函数的极点， 多输入输出系统的自然频率也是系统特征方程的根，也即是各转移函数 的共同的极点。 伴随矩阵 行列式 11矩阵 和 的所有元素均为 s 的有理分式，它们具有共同的分母 ，该分母是一个 s 的 n 次多项式。 方程 的根是所有转移函数 的公共极点 系统的特征方程 特征根 即为系统的自然频率,亦决定了系统的零输入响应： 例 描述二阶连续系统的状态方程和输出方程分别为求描述该系统的输入、输出的微分方程 .12解 ： 由 输入、输出微分方程

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