安徽省蚌埠市私立行知普通高级中学高三数学理联考试卷含解析

1、安徽省蚌埠市私立行知普通高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A207BC21636D21618参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，即可求出体积【解答】解：由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，故体积为=216，故选B2. 一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，则某

2、人连过前三关的概率是（ ）。A B C D参考答案：A略3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60% 参考答案：C4. 设集合，则 （ ） A1 B1，2 C2 D0，1，2参考答案：答案：D5. 已知向量，则下列向量中与垂直的是（ ）A B C D参考答案：D6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c， =a，a=2，若b1，3，则c的最小值为（）A2B3C2D2参考答案：B【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；

3、分析法；函数的性质及应用；解三角形【分析】利用正弦定理，余弦定理化简已知得3cosC=sinC，可求cosC=，由余弦定理可得c=（b）2+9，由b1，3，即可得解c的最小值【解答】解：由=a，可得：，即：3cosC=sinC，可得：tanC=，故：cosC=，所以：c=（b）2+9，因为：b1，3，所以：当b=时，c取得最小值3【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二次函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题7. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B 12 C 168 D 252参考答案：A8. 对于实数a，b，定义一种新运算“

4、”：，其运算原理如程序框图所示，则（ ）A26 B32 C40 D46参考答案：C9. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为（ ）A B CD参考答案：B10. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为，若，则正整数= 参考答案：12. 已知圆M：（x2a）2+y2=4a2与双曲线C：=1（a0，b0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线

5、C的离心率为 参考答案：2【分析】求出E，D的坐标，由菱形的对角线互相垂直平分，运用中点坐标公式可得A，B的横坐标，代入圆的方程可得A，B的纵坐标，代入双曲线的方程可得a，b的关系，结合离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得E（a，0），D（4a，0），又四边形EADB为菱形，可得AB垂直平分ED，即有A，B的横坐标为a，代入圆M的方程可得A（a， a），B（a， a），又A，B在双曲线上，可得?=1，即有b2=3a2，则c2=a2+b2=4a2，即有e=2故答案为：213. 已知定义在(,0)(0,+)上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意x，都有成立，则使得成立的x的取值范围为

6、_参考答案：(,2)(2,+)【分析】根据，设函数，得到的单调性和奇偶性，根据函数的性质将所求不等式转化成，从而解出的取值范围.【详解】由是偶函数，所以当时，由得，设，则，即当时，函数为减函数，由得，即，因为是偶函数，所以也是偶函数，则，等价为，即，得或，即的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查函数与导数的关系，构造新函数，利用函数的性质解不等式，属于中档题.14. 已知 则的最小值是_.参考答案：答案：5解析：已知，如图画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则的最小值是5.15. 若等差数列an的前5项和=25，且，则 .参考答案：7 16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片

7、上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 参考答案：17. 对于定义域在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点若函数f(x)x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,3)由题意，得方程x2ax1x，即x2(a1)x10无实根，(a1)24a22a30，1a3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列和满足,若为等比数列,且.

8、（1）求及数列的通项公式；（2）设,记数列的前项和为.求；若恒成立，求正整数的值.参考答案：(1) ,；(2)；.（2）由（1）可知,则.,当时, 而,故,即时, 综上所述, 对任意恒成立, 故正整数的值为.考点：等比数列的定义与数列的通项和前项和等有关知识的运用19. 如图，某机械厂欲从米，米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点分别在边上，且，.设，四边形的面积为（单位：平方米）.（1）求关于的函数关系式，求出定义域；（2）当的长为何值时，裁剪出的四边形的面积最小，并求出最小值.参考答案：（1）过点作，垂足为.在中,所以故所以据题意，所以且当点重合于点时，所以函数

9、的定义域为（2）由（1）可知，当且仅当时，不等号取等号又故答：当的长度分别为米，米时，裁剪出的四边形的面积最小，最小值为平方米.20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，ABC的面积为（）求b，c的值；（）求的值参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【专题】计算题；解三角形【分析】（）直接利用三角形的面积公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（）通过余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式求出B的正弦函数值，利用两角和与差的余弦函数求的值【解答】（本小题满分13分）解：（）由已知，a=5，因为 ，即 ，解得 b=8由余弦定理可得：，所以

10、 c=7.（）由（）有，由于B是三角形的内角，易知 ，所以=.（13分）【点评】本题考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力21. 如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为，点、点是抛物线上的定点，它们到焦点的距离均为，且点位于第一象限.(1)求抛物线的方程及点、点的坐标；(2)若点是抛物线异于、的一动点，分别以点、为切点作抛物线的三条切线，若、分别相交于D、E、H，设的面积依次为，记，问：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：(1) ；(2)为定值.试题分析：(1)由抛物线的定义可知焦准距，从而可求出抛物线的标准方程；由抛物线的焦半径公式可求出点的纵坐标，从而可求点的坐标；(2)将抛物线方程写成函数形式，求导可得函数在点点处的斜率，从而可求出抛物线在这三为处的的切线方程，解方程组求出点的坐标，利用点到直线距离公式、两点间距离公式、三角形面积公式求出两个三角形的面积表达式，可得.试题解析：(1)因为抛物线的焦点到准线的距离为，所以，所以所求抛物线的方程为；设，则，即，同理，代入抛物线方程可得所；(2)， l1：；l2：；l3： D(0,-1)， ；